שאלות לדוגמה הדנות בכוח אלקטרו-מניע מושרה (EMF)
כוח אלקטרו-מניע מושרה (EMF) הוא מושג יסוד באלקטרומגנטיות ולעתים קרובות מהווה נושא מרכזי בשיעורי פיזיקה, הן בתיכון והן במכללה. הבנת הכוח האלקטרו-מניע המושרה היא קריטית בשל יישומיה הנרחבים בטכנולוגיה מודרנית, כגון גנרטורים חשמליים, שנאים ומכשירים אלקטרוניים אחרים. במאמר זה נדון במספר בעיות לדוגמה ובפתרונותיהן בנוגע לכוח אלקטרו-מניע מושרה כדי להעמיק את הבנתנו את מושג זה.
מבוא לקרינת אלקטרומגנטית מושרה
לפני שנתעמק בבעיה לדוגמה, בואו נבין תחילה את המושג הבסיסי של אלקטרומגנטית מושרה (EMF). אלקטרומגנטית מושרה היא הכוח האלקטרו-מניעי המופק על ידי שינוי השטף המגנטי במעגל. תופעה זו התגלתה לראשונה על ידי מייקל פאראדיי, ומכאן שמו חוק פאראדיי. מבחינה מתמטית, חוק פאראדיי מנוסח כך:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \]
אֵיפֹה:
– \(\mathcal{E}\) הוא ה-EMF המושרה (וולטים)
– \(\Phi\) הוא השטף המגנטי (וובר)
– \(d\Phi\) הוא השינוי בשטף המגנטי
– \(dt\) הוא השינוי בזמן
הסימן השלילי במשוואה מוסבר על ידי חוק לנץ, הקובע כי כיוון האלקטרומגנטיות האלקטרומגנטית המושרה הוא תמיד כזה שהוא מתנגד לשינוי בשטף המגנטי הגורם לו.
לאחר הבנת יסודות התיאוריה הזו, בואו ניכנס לשאלות לדוגמה ולדיון בהן.
שאלה לדוגמה 1
שְׁאֵלָה:
סליל מורכב מ-200 סיבובים והוא ממוקם בשדה מגנטי הומוגני עם גודל שדה מגנטי של (B = 0,5) טסלה. אם שטח החתך של הסליל הוא 0,1 מ"ר, חשב את ה-EMF המושרה שנוצר אם השדה המגנטי על הסליל משתנה מ-0,5 טסלה ל-0 ב-0,02 שניות.
דִיוּן:
ראשית, נחשב את השינוי בשטף המגנטי (\( ΔPhi \)):
\[
ΔPhi = N Δ(B ΔA)
\]
אֵיפֹה:
– \( N = 200 \) (מספר סיבובים)
– \(B \) משתנה מ-0,5 T ל-0 T (כך ש-\(ΔB = 0 – 0,5 = -0,5 \) T)
– \(A = 0,1 \) מ"ר
כְּדֵי:
\[
Δπ = 200 Δ(-0,5 Δ0,1) = 200 Δ(-0,05) = -10 וובר
\]
לאחר מכן, נחשב את ה- EMF המושרה (\( \mathcal{E} \)):
\[
\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
\]
כאשר Δt = 0,02 שניות, לכן:
\[
E = -\frac{-10}{0,02} = 500 וולט
\]
אז, ה- EMF המושרה המופק הוא 500 וולט.
שאלה לדוגמה 2
שְׁאֵלָה:
טבעת מתכת בקוטר 10 ס"מ ממוקמת בשדה מגנטי המשתנה בקצב של 0,1 טסלה לשנייה. חשב את האלקטרומגנטיות המושרה המופקת בטבעת.
דִיוּן:
כדי לחשב את ה-EMF המושרה, אנו משתמשים בחוק פאראדיי ומתחילים בחישוב השטף המגנטי:
\[
ΔPhi = ΔB ו-A
\]
כאשר שטח החתך של הטבעת (\(A \)) הוא:
\[
A = π r^2 = π (d²)^2 = π (0,1}{2)^2 = π (400 m^2)
\]
עם קצב השינוי של השדה המגנטי \(\Delta B = 0,1\) T/sec:
\[
\mathcal{E} = -N \frac{d \Phi}{dt} = -N \cdot \frac{\Delta B \cdot A}{\Deltat}
\]
מכיוון שהשינוי ב-\(Δt \) קבוע בקצב, \( N = 1 \) והחלף את הערכים:
\[
E = – 1 (0,1 π/400) = – π/4000 וולט
\]
לכן, ה- EMF המושרה הנוצרת בטבעת היא \(\frac{\pi}{4000} \text{ וולט} \approx 0,000785 \text{ וולט}\).
שאלה לדוגמה 3
שְׁאֵלָה:
מוליך ישר באורך מטר אחד נע בניצב במהירות של 5 מטר/שנייה בשדה מגנטי אחיד של 0,2 T. מהי ה-EMF המושרה במוליך?
דִיוּן:
כדי לקבל את ה-EMF המושרה במוליך נע, אנו משתמשים בנוסחה:
\[
\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v
\]
אֵיפֹה:
– \(B = 0,2 \) T
– \(l = 1 \) מטר
– \(v = 5 \) מטר/שנייה
החלף את הערכים הבאים בנוסחה:
\[
E = 0,2 × 1 × 5 = 1 וולט
\]
אז, ה- EMF המושרה המיוצר במוליך הוא 1 וולט.
מסקנה
הבנת הכוח האלקטרו-מניע המושרה (EMF) וחוק פאראדיי היא קריטית בפיזיקה, במיוחד בהקשר של אלקטרומגנטיקה. הדוגמאות לעיל מדגימות את היישומים השונים של מושג זה, כולל שינוי שדות מגנטיים, תנועת מוליכים ויישומים אחרים. שליטה בשיטות החישוב עבור תצורות מעגלים שונות ומצבי שדה מגנטי תעמיק את הבנתנו את מושג זה ותאפשר לו להחיל אותו על טכנולוגיות מודרניות שונות.
