תמונת מראה קעורה

כדי להבין את דמותו של עצם הנוצרת על ידי מראה קעורה, בחנו את השאלה לדוגמה והדיון הבאים. בשאלה זו, ההנחה היא שהעצם נמצא במרחק מסוים מהמראה הקעורה, ואז מתוארים היווצרות דמותו של העצם על ידי המראה הקעורה , המרחק של התמונה מהמראה הקעורה וההגדלה של התמונה הנוצרת על ידי המראה הקעורה .

נניח שלמראה קעורה יש אורך מוקד של 20 ס"מ. תאר את היווצרות התמונה ולאחר מכן קבע את מרחק התמונה ואת הגדלת התמונה אם:
א) מרחק העצם קטן ממרחק נקודת המוקד (s < f)
ב) העצם ממוקם בנקודת המוקד של המראה (s = f)
ג) העצם נמצא בין נקודת המוקד למרכז העקמומיות של המראה (f < s < R)
ד) העצם ממוקם בנקודת המרכז של עקמומיות המראה (s = R)
ה) מרחק העצם גדול מרדיוס העקמומיות של המראה (s > R)
דִיוּן
זה ידוע :
אורך המוקד של מראה קעורה (f) = 20 ס"מ
אורך המוקד של מראה קעורה הוא חיובי מכיוון שקרן האור עוברת דרך נקודת המוקד של המראה הקעורה.
רדיוס העקמומיות (R) = 2 f = 2 (20) = 40 ס"מ
ג'וואב :
מרחק העצם קטן מאורך המוקד של המראה הקעורה (s < f)
נניח שהמרחק בין העצם למראה הוא 5 ס"מ, 10 ס"מ ו-15 ס"מ.
1) מרחק מוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 5 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 ס"מ
מרחק התמונה (s') הוא שלילי, כלומר התמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקעורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 6,7 ס"מ גדול ממרחק האובייקט (שניות) 5 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 פעמים
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) גדולה מ-1, כלומר גודל התמונה גדול מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא חיובית, כלומר התמונה זקופה.

2) מרחק מוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 10 ס"מ

מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 ס"מ
מרחק התמונה (s') הוא שלילי, כלומר התמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקעורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 20 ס"מ גדול ממרחק האובייקט (שניות) 10 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 פעמים
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) גדולה מ-1, כלומר גודל התמונה גדול מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא חיובית, כלומר התמונה זקופה.

3) מרחק מוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 15 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 ס"מ
מרחק התמונה (s') הוא שלילי, כלומר התמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה הקעורה שבה אלומת האור אינה עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 60 ס"מ גדול ממרחק האובייקט (שניות) 15 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 פעמים
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) גדולה מ-1, כלומר גודל התמונה גדול מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא חיובית, כלומר התמונה זקופה.

העצם ממוקם בנקודת המוקד של המראה הקעורה (s = f)
העצם ממוקם בנקודת המוקד של המראה הקעורה, לכן מרחק העצם (s) = אורך המוקד (f) = 20 ס"מ
מרחק תמונה (שניות):
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
הגדלת תמונה (M):
M = שניות לשנייה = 0
אם מרחק העצם (s) זהה לאורך המוקד של המראה (f), אזי המראה לא יוצרת תמונה.

העצם נמצא בין נקודת המוקד למרכז העקמומיות של המראה הקעורה (f < s < R)
נניח שהמרחק בין העצם למראה הוא 25 ס"מ, 30 ס"מ ו-35 ס"מ.
1) מרחק מוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 25 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 ס"מ
מרחק התמונה (s') הוא חיובי, כלומר התמונה אמיתית או שהתמונה נמצאת מול המראה הקעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 100 ס"מ גדול ממרחק האובייקט (שניות) 25 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 כפול
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) גדולה מ-1, כלומר גודל התמונה גדול מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא שלילית, כלומר התמונה הפוכה.

2) מרחק מוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 30 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 ס"מ
מרחק התמונה (s') הוא חיובי, כלומר התמונה אמיתית או שהתמונה נמצאת מול המראה הקעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 60 ס"מ גדול ממרחק האובייקט (שניות) 30 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 כפול
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) גדולה מ-1, כלומר גודל התמונה גדול מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא שלילית, כלומר התמונה הפוכה.

3) מרחק מוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 35 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 ס"מ
מרחק התמונה (s') הוא חיובי, כלומר התמונה אמיתית או שהתמונה נמצאת מול המראה הקעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 46,7 ס"מ גדול ממרחק האובייקט (שניות) 35 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 כפול
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) גדולה מ-1, כלומר גודל התמונה גדול מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא שלילית, כלומר התמונה הפוכה.

העצם ממוקם בנקודת המרכז של העקמומיות של המראה הקעורה (s = R)
העצם ממוקם בנקודת המרכז של העקמומיות של המראה הקעורה, לכן המרחק מהעצם (s) = רדיוס העקמומיות של המראה (R) = 40 ס"מ.
מרחק תמונה (שניות):
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 ס"מ
מרחק התמונה (s') הוא חיובי, כלומר התמונה אמיתית או שהתמונה נמצאת מול המראה הקעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.
מרחק הצל (s') 40 ס"מ זהה למרחק העצם (s) 40 ס"מ
הגדלת תמונה (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) שווה ל-1, כלומר גודל התמונה זהה לגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא שלילית, כלומר התמונה הפוכה.

מרחק העצם גדול מרדיוס העקמומיות של המראה הקעורה (s > R)
נניח שהמרחק בין העצם למראה הוא 45 ס"מ, 50 ס"מ ו-60 ס"מ.
1) מרחק מוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 45 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 ס"מ
מרחק התמונה (s') הוא חיובי, כלומר התמונה אמיתית או שהתמונה נמצאת מול המראה הקעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 36 ס"מ קטן ממרחק האובייקט (שניות) 45 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 כפול
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא שלילית, כלומר התמונה הפוכה.

2) מרחק מוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 50 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 ס"מ
מרחק התמונה (s') הוא חיובי, כלומר התמונה אמיתית או שהתמונה נמצאת מול המראה הקעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 33 ס"מ קטן ממרחק האובייקט (שניות) 50 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 כפול
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא שלילית, כלומר התמונה הפוכה.

3) מרחק מוקד (f) = 20 ס"מ ואם מרחק האובייקט (s) = 60 ס"מ
מרחק תמונה (שניות) :
1/שנייה = 1/f – 1/שנייה = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 ס"מ
מרחק התמונה (s') הוא חיובי, כלומר התמונה אמיתית או שהתמונה נמצאת מול המראה הקעורה שבה קרן האור עוברת דרכה.
מרחק התמונה (שניות) 30 ס"מ קטן ממרחק האובייקט (שניות) 60 ס"מ
הגדלה לינארית של התמונה (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 כפול
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) קטנה מ-1, כלומר גודל התמונה קטן מגודל האובייקט.
ההגדלה הליניארית של התמונה (M) היא שלילית, כלומר התמונה הפוכה.