משוואת המדינה של ואן דר ואלס

ואן דר ואלס הוא שמו של פיזיקאי הולנדי, י.ד. ואן דר ואלס (1837–1923). משוואת המצב של ואן דר ואלס היא למעשה משוואת מצב של גז, בדומה למשוואת המצב של הגז האידיאלי . ההבדל הוא שמשוואת הגז האידיאלי אינה יכולה לספק תוצאות מדויקות אם הלחץ והצפיפות של הגז האמיתי גדולים מספיק. משוואת המצב של ואן דר ואלס, לעומת זאת, יכולה לספק תוצאות מדויקות יותר.

משוואה זו מקורה אצל ואן דר ואלס, שזיהה את מגבלות משוואת המצב של הגז האידיאלי. ואלס שינה את משוואת המצב של הגז האידיאלי על ידי הוספת מספר גורמים המשפיעים על מצבו של גז אמיתי כאשר הלחץ והצפיפות של הגז האמיתי גבוהים מספיק.

ככל שלחץ הגז עולה, כך גם הטמפרטורה והצפיפות של הגז עולות, בעוד שנפח הגז יורד.

לחץ הגז הוא ביחס הפוך לנפח. אם לחץ הגז עולה, הנפח יורד. לעומת זאת, אם נפח הגז יורד, לחץ הגז עולה. כאשר נפח הגז יורד, צפיפות הגז עולה (צפיפות = צפיפות = מסה / נפח). ניתן לומר שהלחץ הוא ביחס ישר לצפיפות. אם לחץ הגז גבוה, אז גם צפיפות הגז גבוהה. לעומת זאת, אם לחץ הגז נמוך, אז גם צפיפות הגז נמוכה. לחץ הגז הוא גם ביחס ישר לטמפרטורה. אם לחץ הגז עולה, טמפרטורת הגז עולה. אנו יכולים להסיק שאם לחץ הגז עולה, טמפרטורת הגז וצפיפותו עולים, בעוד שנפח הגז יורד.

כאשר נפח הגז פוחת, המרחק בין המולקולות מתקרב. ככל שהמרחק בין המולקולות מתקרב, המולקולות מושכות זו את זו. זה דומה למצב שבו חתיכת ברזל מתקרבת למגנט. אם המרחק בין המגנט לברזל גדול מספיק, המגנט לא יכול למשוך את הברזל. אבל אם המרחק בין המגנט לברזל קטן, הברזל מתקרב מיד. כאשר המולקולות עומדות להתנגש, האלקטרונים בצד החיצוני של המולקולות דוחים זו את זו (דחייה חשמלית). כתוצאה מכך, המולקולות אינן יכולות להידבק זו לזו. מהסבר קצר זה, ניתן לומר שכוח המשיכה בין המולקולות משפיע גם על מצב הגז.

כאשר לחץ הגז גבוה מספיק ונפח הגז קטן, המרחק בין המולקולות מתקרב. במקרה זה, המולקולות ממלאות כמעט את כל נפח הגז. מכיוון שלמולקולות יש גם גודל (קוטר אטומי = 10-10 ^מטר ), עלינו לקחת בחשבון גם את נפח המולקולות הללו.

משוואת מצב

ואן דר ואלס גזר משוואת מצב, תוך התחשבות בנפח המולקולות ובאינטראקציות המתרחשות ביניהן. המשוואה שנגזרה על ידי ואן דר ואלס היא שינוי של משוואת הגז האידיאלי במצב PV = nRT.

מידע:

P = לחץ גז (N/m² ⁼ Pa)

V = נפח גז ( ^מ"ק )

R = קבוע גז אוניברסלי (R = 8,315 ג'ול/מול קלווין = 8315 קילו ג'ול/קמול קלווין)

T = טמפרטורה (K)

a = קבוע אמפירי (ערכו תלוי בכוח המשיכה בין מולקולות הגז)

b = קבוע אמפירי (מייצג את הנפח של מול אחד של מולקולות גז)

n = מספר מולים (מול)

bn = נפח כולל של מולקולות גז

הקבועים a ו-b מתקבלים באופן ניסיוני. ערכי הקבועים a ו-b תלויים בסוג הגז.

n ² / V ² = היחס בין ריבוע מספר המולים (n) לריבוע נפח הגז (V). ערכו של n ² / V ² תלוי בלחץ ובצפיפות של הגז. אם לחץ הגז (P) גדול, אז נפח הגז (V) קטן. ככל ש-V קטן יותר, כך n ² / V ² גדול יותר . כאשר נפח הגז קטן (n ² / V ² גדול), המרחק בין המולקולות מתקרב. ככל שהמרחק בין המולקולות מתקרב יותר, כך גדלה האפשרות לאינטראקציה בין המולקולות (התנגשות, משיכה זו לזו). לכן, n ² / V ² הוא ביחס ישר לקבוע a (השווה למשוואת ואן דר ואלס, צד שמאל). ככל שערך n ² / V ^{2 גדול יותר, כך כוח המשיכה בין המולקולות (a) גדול יותר. לעומת זאת, אם לחץ הגז (P) קטן, אז נפח הגז (V) גדול יותר. ככל ש-V גדול יותר, כך n 2} / V ² קטן יותר . ככל ש-n² / V² קטן יותר ^, כך ^גם כוח המשיכה בין המולקולות קטן יותר.

(V – bn) = ההפרש בין נפח הגז לנפח הכולל של מולקולות הגז. הקבוע b מציין את הנפח של מול אחד של מולקולות גז. n = מספר המולים. המכפלה של b ו-n (bn) = הנפח הכולל של מולקולות הגז. אם לחץ הגז (P) גדול יותר, נפח הגז (V) קטן יותר.

ככל ש-V קטן יותר, כך (V – bn) קטן יותר. משמעות הדבר היא שהמרחק בין המולקולות קרוב יותר וכמובן שכוח המשיכה ביניהן גדול יותר. לעומת זאת, אם לחץ הגז נמוך יותר, נפח הגז גדול יותר. ככל שנפח הגז גדול יותר, כך (V – bn) גדול יותר. ככל ש-(V – bn) גדול יותר, כך כוח המשיכה בין מולקולות הגז קטן יותר.

ניתן לומר שמשוואת המצב של ואן דר ואלס מתארת ​​את מצב הגז האמיתי בצורה מדויקת יותר ממשוואת הגז האידיאלית. כאשר לחץ הגז וצפיפותו גדולים מספיק, משוואת ואן דר ואלס נותנת תוצאות מדויקות יותר. אם לחץ הגז אינו גדול מדי, אז ניתן להזניח את (an² ^/ V² ⁾ ואת (V-bn), כך שמשוואת המצב של ואן דר ואלס הופכת למשוואת המצב של הגז האידיאלי.