ניתן לקבוע את מהירות התפשטות הגל באמצעות הנוסחה הכללית:
תיאור הנוסחה:
v = מהירות התפשטות גלים (יחידות הן מטרים/שנייה)
T = מחזור גל = הזמן הנדרש לגל לנוע אורך גל אחד (יחידות הן שניות)
f = תדירות = מספר אורכי הגל שעוברים את אותה נקודה במהלך שנייה אחת (היחידה היא 1 / שנייה = הרץ)
למבדה = אורך גל (יחידות הן מטרים)
מאיפה מגיעה הנוסחה שלמעלה? אתם בטח זוכרים את נוסחת המהירות v = s / t, כאשר v = מהירות, s = מרחק, ו-t = מרווח זמן. זוהי הנוסחה למהירות של גוף, כפי שנלמד בנושא תנועה ליניארית.
אם מותאמים לתנועת הגל, המרחק שעבר זהה לאורך הגל, מרווח הזמן זהה למחזור (T = 1/f) או לתדירות (f = 1/T).
מהירות התפשטות גלים על חבל
גלים המתפשטים על חוטים או חבלים הם גלים רוחביים, המחושבים באמצעות הנוסחה:
תיאור הנוסחה:
v = מהירות הגל על החבל (יחידות המדידה הן מטרים/שנייה)
F = כוח מתיחה של חבל (יחידות ק"ג מ"ש/שנייה)2 (הידוע גם כניוטון)
מיאו = צפיפות המסה של המיתר = מסה ליחידת אורך של המיתר (יחידות הן קילוגרמים/מטרים)
בהתבסס על הנוסחה לעיל, המסקנה היא שמהירות הגל על חבל תלויה בכוח המתיחה של החבל ובמסה ליחידת אורך של החבל. כיצד מתקבלת נוסחה זו ניתן ללמוד מגזירת הנוסחה. מהירות התפשטות גלים על חבל.
מהירות גלי הקול
גלי קול הם גלים אורכיים המתפשטים דרך מגוון תווים. ישנם תווים רבים שדרכם גלי קול יכולים לנוע, כולל אוויר, מים, קירות וכו'. מהירות התפשטות גלי קול תלויה בתכונות התווך שדרכו הם נעים, בדיוק כפי שמהירות התפשטות גלים רוחביים בחבל תלויה בתכונות החבל.
אם גלי קול נעים דרך נוזל כמו אוויר או מים, מהירות הקול מחושבת באמצעות הנוסחה
תיאור הנוסחה:
v = מהירות גלי הקול
B = מודולוס נפח
rho = צפיפות
אם גל קול מתפשט דרך מוט ארוך ומוצק, מהירות הקול מחושבת באמצעות הנוסחה
תיאור הנוסחה:
Y = מודול יאנג
מהירות גלים אלקטרומגנטיים
מהירות הגלים האלקטרומגנטיים (מהירות גלי האור) היא 3,00 x 108 גְבֶרֶת.
מהירות התפשטות גלים על מיתר
גורמים המשפיעים על מהירות הגלים הרוחביים במיתרים
מהירותו של גל מכני תלויה רק בתכונות התווך דרכו הוא נע. מהירות גלי הים תלויה באופי הים, מהירות גלי הקול תלויה באופי האוויר דרכו הם עוברים. באופן דומה, מהירות הגלים במיתר תלויה בתכונות המיתר. כדי להבהיר זאת, ראשית בצעו ניסוי כדי לחקור את הגורמים המשפיעים על מהירות הגלים במיתר.
בהתבסס על הניסויים שנערכו, המסקנה הייתה שמהירות הגל על מיתר תלויה בכוח המתיחה על המיתר ובמסה ליחידת אורך של המיתר. ככל שכוח המתיחה גדול יותר (ככל שהמיתר הדוק יותר), כך הגל נע מהר יותר. לעומת זאת, ככל שמסת המיתר גדולה יותר, כך הגל נע לאט יותר.
גזירת הנוסחה למהירות גלים רוחביים במיתרים
גזירת הנוסחה למהירות גל על מיתרים היא הוכחה מתמטית לגורמים המשפיעים על מהירות התפשטות הגל על מיתרים.
נתבונן בשיא של גל או דופק הנע ימינה דרך מיתר (תמונה עליונה). תמונת הדופק מוגדלת, מלווה בתמונה של כוח מתיחת המיתר F הפועל על המיתר שדרכו עובר שיא הגל (תמונה תחתונה).
כל כוח מתיחת מיתר (F) מתואר בכיוון האופקי (Fx) וכיוון אנכי (Fyשני הכוחות Fx בעלי גודל זהה וכיוונים מנוגדים, כך שהם מבטלים זה את זה. במקום זאת, ישנם שני כוחות Fy לכיוון מרכז המעגל.
גודל כל כוח בכיוון האנכי (Fy):
כוח שנוצר לכיוון מרכז המעגל
פגישת המונים של מחרוזות
החוק השני של ניוטון לתנועה מעגלית אחידה
תיאור הנוסחה:
v = מהירות הגל על המיתר (מטר/שנייה)
F = כוח מתיחת המיתר (ניוטון)
myu = צפיפות המסה של המיתר = מסה ליחידת אורך של המיתר (ק"ג/מ"ר)
בהתבסס על המשוואה לעיל, ניתן להסיק שמהירות הגל פרופורציונלית למתיחות על המיתר וביחס הפוך למסה ליחידת אורך של המיתר. לכן, ככל שהמיתר הדוק יותר, כך הגל מהיר יותר, וככל שמסת המיתר גדולה יותר, כך הגל איטי יותר.
