דינמיקה סיבובית

דינמיקה סיבובית היא ענף במכניקה החוקר תנועה סיבובית הכוללת כוחות, מסות וגורמים אחרים המשפיעים על תנועה סיבובית. עצם מסתובב אם כל חלקי העצם נעים סביב ציר או ציר הממוקם על אחד מחלקי העצם. התנועה הסיבובית הנלמדת בנושא זה מתמקדת בתנועה סיבובית סביב ציר קבוע. תנועת גלגלת, מאוורר, תנועת תקליטור/DVD בחדר תקליטורים/DVD , תנועת דלת או חלון, תנועת צילינדר מנוע, מדחף של מסוק או מטוס, או מדחף של ספינה הן כמה דוגמאות לתנועה סיבובית סביב ציר קבוע. האם אי פעם צפיתם בסביבון? מיקום ציר הסביבון משתנה תמיד (נטיית הסביבון נוטה להשתנות), לכן תנועה סיבובית כמו זו שחווה סביבון אינה נלמדת בנושא זה.

בדינמיקת חלקיקים, עצם בתנועה טרנסלציונית נחשב לחלקיק או לנקודה בודדת. לא משנה כמה גדול העצם או כמה מורכבת צורתו, הוא נחשב לנקודה בודדת. בדינמיקה סיבובית, עצם אינו נחשב לנקודה בודדת אלא נתפס ככזה, בהנחה שצורתו וגודלו נשארים ללא שינוי. אם עצם הנחשב לחלקיק מורכב מנקודה אחת, אז עצם הנחשב לגוף קשיח מורכב מחלקיקים רבים, כאשר מיקום כל חלקיק נשאר קבוע והמרחק ביניהם נשאר זהה.

דוגמה לבעיות

1. גלגלת עשויה מחומר מוצק עם חבל כרוך סביב צידה החיצוני מוצגת כפי שמוצג באיור. החיכוך של הגלגלת מוזנח. אם מומנט האינרציה של הגלגלת I = β והחבל נמשך בכוח קבוע F, אז הערך של F שווה ל...

א. F = α.β.R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)^-1
D. F = α β . (R)^-1
E. F = R. (α β)^-1

דִיוּן
ידוע כי:
כוח משיכה = F
מומנט האינרציה של הגלגלת = β
תאוצה זוויתית של הגלגלת = α
רדיוס הגלגלת = R
שאלה: הערך של F שווה ערך ל...
תשובה:

החוק השני של ניוטון לתנועה סיבובית:
מומנט הכוח הפועל על הגלגלת:
התשובה הנכונה היא ד'.

2. מוט שאורכו 6 מטרים ובעל מסה זניחה פועלים עליו שלושה כוחות כפי שמוצג באיור. גודל מומנט הכוח של המוט כאשר הוא מסתובב סביב מרכז המסה שלו בנקודה O הוא...

א. פ.

ב. 3F

ג. 4F

ד. 5F

מזרח 6F

דִיוּן

ידוע כי:

ציר הסיבוב נמצא בנקודה O.

כוח 1 (F1 ₎ = F

המרחק בין נקודת העבודה F1 _לציר הסיבוב (r1 ₎ = 3 מטרים

כוח 2 (F2 ₎ = 2F

המרחק בין נקודת העבודה F2 _לציר הסיבוב (r2 ₎ = 2 מטרים

כוח 3 (F3 ₎ = 2F

המרחק בין נקודת העבודה F3 _לציר הסיבוב (r3 ₎ = 3 מטרים

שאלה: גודל מומנט הכוח של המוט כאשר הוא מסתובב סביב מרכז המסה שלו בנקודה O

תשובה:

רגע הכוח 1:

τ1 = F1, _{r1 =} ( F)(3) = _-3F

מומנט כוח 1 גורם למוט להסתובב עם כיוון השעון כך שלמומנט כוח 1 יש סימן שלילי.

רגע הכוח 2:

τ2 ₌ F2 _{r2 = ( 2F} ) (2) = 4F

מומנט כוח 2 גורם למוט להסתובב נגד כיוון השעון כך שלמומנט כוח 2 יש סימן חיובי.

רגע הכוח 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

מומנט כוח 3 גורם למוט להסתובב נגד כיוון השעון כך שלמומנט כוח 3 יש סימן חיובי.

מומנט הכוח המתקבל:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

גודל מומנט הכוח הוא 4F ניוטון מטר. מומנט כוח חיובי פירושו שהמוט מסתובב נגד כיוון השעון.

התשובה הנכונה היא ג'.

3. תסתכלו על התמונה!

אם נזנחים את המסה של מוט ה-AC, α = 30 ^° , אורך AB = BC = 1 מטר, מומנט הכוח של המערכת עם הציר בנקודה A הוא...

A. 10√3 ניוטון מטר בכיוון השעון

ב. 10 √3 ניוטון מטר נגד כיוון השעון

ג. 20 ניוטון מטר בכיוון השעון

ד. 20 √3 ניוטון מטר נגד כיוון השעון

ה. 20 √3 ניוטון מטר עם כיוון השעון

דִיוּן

ידוע כי:

ציר הסיבוב נמצא בנקודה A.

כוח 1 (F1 ₎ = 10 ניוטון

המרחק בין נקודת העבודה F1 _לציר הסיבוב (r1 ₎ = 1 מטרים

כוח 2 (F2 ₎ = 10 ניוטון

המרחק בין נקודת העבודה F2 _לציר הסיבוב (r2 ₎ = 1 מטרים

כוח 3 (F3 ₎ = 20 ניוטון

המרחק בין נקודת העבודה F3 _לציר הסיבוב (r3 ₎ = 2 מטרים

שאלה: מומנט הכוח של המערכת עם הציר בנקודה A

תשובה:

רגע הכוח 1:

τ1 = F1 _{/ r1} / _sin30 o ⁼ (10)(1)(0,5) = 5 ניוטון מטר

מומנט כוח 1 גורם למוט להסתובב נגד כיוון השעון כך שלמומנט כוח 1 יש סימן חיובי.

רגע הכוח 2:

τ2 = _F2r2sin30 ^o = ( 10 )(1)(0,5) = -5 _{ניוטון מטר}

מומנט כוח 2 גורם למוט להסתובב עם כיוון השעון כך שלמומנט כוח 2 יש סימן שלילי.

רגע הכוח 3:

τ³ = F³ _r³ sin 60 _{o = (20} ⁾ (2)(0,5 √³ ) = -20 √³ ניוטון _מטר

מומנט כוח 2 גורם למוט להסתובב עם כיוון השעון כך שלמומנט כוח 2 יש סימן שלילי.

מומנט הכוח המתקבל:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 ניוטון מטר

גודל מומנט הכוח הוא 20 √3 ניוטון מטר . מומנט כוח שלילי פירושו שהמוט מסתובב עם כיוון השעון.

התשובה הנכונה היא ה'.

4. תסתכלו על התמונה בצד!

לגלגלת העשויה מחומר מוצק (I = 2/5 MR ² ) יש מסה של 2 ק"ג. אם מומנט הכוח על הגלגלת הוא 4 ניוטון מטר, אז התאוצה הליניארית של הגלגלת היא... (g = 10 מילישניות ^-2 )

א. 50 אלפיות שנייה ^-2

ב. 25 אלפיות שנייה ^-2

ג. 20 אלפיות שנייה ^-2

ד. 16 אלפיות שנייה ^-2

ה. 8 אלפיות שנייה ^-2

דִיוּן

ידוע כי:

מומנט האינרציה של גלגלת מוצקה (I) = 2/5 MR ²

מסת הגלגלת (M) = 2 ק"ג

מומנט הכוח ( τ) = 4 ניוטון מטר

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות ^-2

רדיוס הגלגלת (R) = 20 ס"מ = 0,2 מטר

שאלה: תאוצה לינארית (a)

תשובה:

חשב את מומנט האינרציה של הגלגלת (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 ק"ג ^מ"ר

חשב את התאוצה הזוויתית ( α):

τ = Iα

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s ^-2

חשב את התאוצה הליניארית (a):

a = R α = (0,2)( 125) = 25 מילי-שניות ^-2

התאוצה הליניארית של קצה הגלגלת היא 25 מילישניות ^-2.

התשובה הנכונה היא ב'.

5. התבוננו בתמונה בצד! גלגלת של כדור מוצק מסתובבת בתאוצה של 2 מילישניות ^-2 , אם g = 10 מילישניות ^-2 , אז מומנט האינרציה של הגלגלת הוא ....

א. 1,0 ק"ג.מ"ר²

ב. 0,8 ^ק"ג.מ"ר

ג. 0,6 ^ק"ג.מ"ר

עומק 0,2 ק"ג ^מ"ר

ה. 0,1 ק"ג ^מ"ר

דִיוּן

ידוע כי:

תאוצה לינארית של קצה הגלגלת (a) = 2 מילישניות ^-2

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות ^-2

רדיוס הגלגלת (R) = 10 ס"מ = 0,1 מטר

משקל עומס (w) = מ"ג = (4)(10) = 40 ניוטון

שאלה: מומנט האינרציה של הגלגלת

תשובה:

חשב את מומנט הכוח ( τ):

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 ננומטר

חשב את התאוצה הזוויתית של הגלגלת ( α ):

a = Rα

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s ^-2

חשב את מומנט האינרציה של הגלגלת (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m ²

התשובה הנכונה היא ד'.

6. תסתכלו על התמונה בצד!

הגלגלת נמשכת כך שהיא נעה בתאוצה של 1 מילישניות ^-2 . אם רדיוס הגלגלת הוא 10 ס"מ, אז מומנט האינרציה של הגלגלת הוא...

א. 4,00 ק"ג.מ"ר²

ב. 2,00 ^ק"ג.מ"ר

ג. 0,04 ^ק"ג.מ"ר

עומק 0,02 ק"ג ^מ"ר

ה. 0,01 ק"ג ^מ"ר

דִיוּן

ידוע כי:

תאוצה לינארית של קצה הגלגלת (a) = 1 אלפיות שנייה ^-2

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות ^-2

רדיוס הגלגלת (R) = 10 ס"מ = 0,1 מטר

כוח מתיחה (F) = 4 ניוטון

שאלה: מומנט האינרציה של הגלגלת

תשובה:

חשב את מומנט הכוח ( τ):

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 ניוטון מטר

חשב את התאוצה הזוויתית של הגלגלת ( α ):

a = Rα

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s ^-2

חשב את מומנט האינרציה של הגלגלת (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m ²

התשובה הנכונה היא ג'.

7. גלגלת דיסקית מוצקה בעלת מסה של 1 ק"ג ורדיוס של 10 ס"מ, חבל כרוך סביב קצהה, ומשקולת של 1 ק"ג תלויה בקצה אחד של החבל. נניח שהחבל חסר מסה. תאוצת התנועה כלפי מטה של ​​המטען היא... (g = 10 מטר/שנייה)²)
א. 10 מטר/שנייה²
ב. 12 מטר/שנייה²
כ-15 מטר/שנייה²
ד. 20 מטר/שנייה²
מזרח 22 מטר/שנייה²דיון:
ידוע כי:
F = w = mg = (1 ק"ג)(10 מטר/שנייה²) = 10 ניוטון
r = מטר אחד
נשאל:
האצת תנועת המטען
תשובה:
היטונג רגע האינרציה דן רגע של סטייל רֵאשִׁית.

התשובה הנכונה היא ד'.

8. גלגלת דיסקית מוצקה בעלת מסה של 2M ורדיוס R, עוטפת את הקצה בחבל, ומטען בעל מסה של m תלוי בקצה אחד של החבל. כאשר המטען משתחרר, הגלגלת מסתובבת בתאוצה זוויתית של . אם חפץ בעל מסה של M מחובר לגלגלת, אז כדי שהגלגלת תסתובב באותה תאוצה זוויתית, מסת המטען חייבת להיות... (גלגלת I = ½ mr²).
א. ¾ מ' ק"ג
ב. 3/2 מטר ק"ג
כ-2 מיליון ק"ג
ד. 3 מיליון ק"ג
ה. 4 מיליון ק"ג

דיון:
ידוע כי:
מסת גלגלת דיסק מוצקה: 2 מטר
רדיוס גלגלת דיסק מוצק: R
מסת עומס: מטר
נשאל :
מסת המטען?
תשובה:

חשב את מומנט האינרציה של גלגלת דיסקית מוצקה, לפני ואחרי שחפץ בעל מסה M מחובר אליה:
מומנט אינרציה 1: I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = מר²
מומנט אינרציה 2: I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 מ"ר²

מקור השאלה:

שאלות בפיזיקה בבחינה הארצית לחטיבת ביניים/תיכון מקצועי