Articolo sulla pressione nei fluidi
In fisica, la pressione è definita come forza per unità di area, dove la direzione della forza è perpendicolare all'area della superficie. Matematicamente, la pressione è espressa dall'equazione P = F / A, dove P = pressione, F = forza e A = area della superficie. L'unità di misura della forza (F) è il Newton (N), l'unità di misura dell'area è il metro quadrato (m² ) . Poiché la pressione è la forza per unità di area, la sua unità di misura è N/m² . Un altro nome per N/m² è Pascal (Pa). Il Pascal fu utilizzato come unità di misura della pressione in onore di Blaise Pascal.
Quando un fluido è a riposo, esercita una forza perpendicolare all'intera superficie di contatto. Ad esempio, consideriamo l'acqua in un bicchiere: ogni parte dell'acqua esercita una forza perpendicolare alla parete del bicchiere. Quindi, ogni sezione d'acqua esercita una forza perpendicolare a ciascuna unità di area del contenitore che occupa. Questa è una delle proprietà essenziali di un fluido statico. Quando il fluido esercita una forza d'azione sulla superficie, la cui direzione non è perpendicolare, la superficie eserciterà una forza di reazione la cui direzione non è perpendicolare. Questo provocherà il flusso del fluido. Ma il fluido è a riposo. Pertanto, la conclusione è che, in un fluido stazionario, la direzione della forza è sempre perpendicolare alla superficie del contenitore.
Un'altra importante proprietà di un fluido statico è che esercita sempre una pressione in tutte le direzioni. Per comprendere meglio questa spiegazione, si consideri l'immersione di un oggetto galleggiante in un contenitore d'acqua. Se l'acqua è ferma, l'oggetto non si muove perché la stessa pressione agisce su tutta la sua superficie. Se la pressione dell'acqua non è uniforme, si genererà una forza totale che farà muovere l'oggetto.
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Effetto della profondità sulla pressione
In che modo la profondità o l'altezza influenzano la pressione del fluido? La pressione dell'acqua di mare a una profondità di 10 metri è la stessa della pressione dell'acqua di mare a una profondità di 100 metri? Analizziamo la pressione dell'acqua in un contenitore come mostrato in figura. L'altezza della colonna di liquido è h e l'area della sezione trasversale è A. Qual è la pressione dell'acqua sul fondo del contenitore?
w = peso dell'acqua, h = altezza della colonna d'acqua in un contenitore cilindrico, A = area della superficie e P = pressione.
La massa della colonna di liquido è:
= m / V
m = ρ V
m = ρ h A
Il peso della colonna di liquido è:
w = mg = ρ h A g
w = peso, ρ = densità, m = massa, g = accelerazione di gravità, V = h A = volume del liquido (h = altezza, A = area superficiale)
Se l'equazione sopra riportata viene inserita nell'equazione della pressione:
p = ρ gh → Equazione 1 (contenitore chiuso)
p = pa + ρ gh → Equazione 2 (contenitore aperto)
pa = pressione atmosferica, ρ gh = pressione idrostatica
Se il contenitore aperto contiene acqua, la pressione atmosferica è diretta verso il basso sulla superficie dell'acqua.
In base all'equazione sopra riportata, la pressione è direttamente proporzionale alla densità e alla profondità del liquido (l'accelerazione di gravità è costante).
Se la differenza di altezza è enorme (ad esempio in acque marine molto profonde), la densità risulta leggermente diversa. Ma se la differenza di altezza non è troppo significativa, la densità del liquido è sostanzialmente la stessa, oppure la differenza è così piccola da poter essere trascurata.
Possiamo inoltre utilizzare l'equazione precedente per calcolare la differenza di pressione a ciascuna profondità. L'equazione precedente viene riscritta come segue:
Δp = ρ g Δh
Δp = differenza di pressione, Δh = differenza di altezza
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Pressione atmosferica
Quando ci immergiamo, ogni parte del nostro corpo è ricoperta d'acqua. Più ci immergiamo in profondità, maggiore è la pressione che percepiamo. Ogni giorno siamo inoltre avvolti dall'atmosfera, che esercita una pressione costante su tutto il nostro corpo, proprio come quando siamo immersi nell'acqua. Come l'acqua di mare, la superficie terrestre può essere paragonata all'atmosfera "marina". Se l'atmosfera esercita una pressione costante su tutto il nostro corpo, perché non la percepiamo, come se fossimo sul fondo del mare? Le cellule del nostro corpo mantengono una pressione interna pressoché identica alla pressione esterna. Questo ci impedisce di avvertire gli effetti di queste differenze di pressione.
Anche la pressione atmosferica terrestre varia con l'altitudine. Tuttavia, la pressione atmosferica terrestre è diversa da quella di un liquido. Le variazioni di densità dei liquidi sono molto piccole per differenze di profondità non molto grandi, quindi la densità del liquido viene considerata costante. Questo è diverso dalla massa dell'atmosfera terrestre. La massa dell'atmosfera terrestre varia considerevolmente con l'altitudine. La densità dell'aria a ciascuna altitudine varia, quindi non possiamo calcolare la pressione atmosferica utilizzando le equazioni derivate in precedenza. Inoltre, non esiste un limite all'atmosfera da cui è possibile misurare le altezze. La pressione atmosferica varia anche in base alle condizioni meteorologiche. Per determinare la pressione atmosferica, si effettuano delle misurazioni.
Misurazione della pressione
Evangelista Torricelli (1608-1647), allievo di Galileo, mise a punto nel 1643 un metodo per misurare la pressione atmosferica utilizzando il barometro a mercurio di sua invenzione. Il barometro è costituito da un lungo tubo di vetro riempito di mercurio. Il tubo di vetro contenente mercurio viene immerso, capovolto, in una capsula di Petri anch'essa riempita di mercurio.
Quando un tubo di vetro contenente mercurio viene capovolto, l'estremità del tubo non è riempita di mercurio; il contenuto è costituito solo da vapore di mercurio e la pressione è così bassa da poter essere trascurata (p2 = 0). Sulla superficie del mercurio all'interno della piastra, agisce una pressione atmosferica diretta verso il basso (l'atmosfera preme sul mercurio sulla piastra). La pressione atmosferica mantiene la colonna di mercurio all'interno del tubo di vetro. Nella figura, la pressione atmosferica è rappresentata da po. L'entità della pressione atmosferica può essere calcolata utilizzando la seguente equazione:
p o = ρ gh
In base ai risultati delle misurazioni, la pressione atmosferica media al livello del mare è di 1.013 x 10⁵ N /m² . Il valore della pressione atmosferica al livello del mare viene utilizzato per definire altre unità di pressione, in particolare l'atm (atmosfera). Quindi 1 atm = 1.013 x 10⁵ N /m² = 101.3 kPa (kPa = kilopascal). Un'altra unità di pressione è il bar (spesso utilizzato in meteorologia). 1 bar = 1.00 x 10⁵ N /m² = 100 kPa.
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Come si ottiene la pressione atmosferica indicata sopra?
La misurazione utilizza i principi illustrati da Torricelli sopra. L'altezza della colonna di mercurio utilizzata è di 76 cm (la pressione atmosferica può sostenere solo una colonna di mercurio che raggiunge un'altezza massima di 76.0 cm), dove la temperatura del mercurio è esattamente di 0 ° C e l'accelerazione di gravità è pari a 9.8 m/s² . La massa del mercurio in queste condizioni è 13.6 x 10³ kg /m³ . Pressione atmosferica:
p o = ρ gh
p o = (13.6 x 10 3 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(76 cm)
p o = (13.6 x 10 3 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(76 x 10 -2 m)
p o = 101.3 x 10 3 N/m 2
p o = 1.013 x 10 5 N/m 2
p o = 1 atm
utensili a pressione
Esistono molti strumenti utilizzati per misurare la pressione, tra cui i manometri a tubo aperto.
In un manometro a tubo aperto, in cui il tubo ha una forma a U, alcuni dei tubi sono riempiti di liquido (mercurio o acqua). La pressione misurata è correlata alla differenza tra le due altezze del liquido contenuto nel tubo. Il valore della pressione viene calcolato utilizzando la seguente equazione:
p = p a + ρ gh
p a = pressione atmosferica
ρ gh = pressione misurata
ρ = densità del liquido
Generalmente non si calcola il prodotto ρ gh, bensì l'altezza del liquido (h), poiché la pressione viene talvolta espressa in millimetri di mercurio (mm Hg) o millimetri di acqua (mm H 2 O). Un altro nome per mm Hg è torr (in onore di Evangelista Torricelli).
Oltre ai manometri, esistono anche altri strumenti di misurazione, in particolare i barometri aneroidi, sia meccanici che elettrici, tra cui i manometri per la pressione degli pneumatici, ecc. Lo strumento utilizzato da Torricelli per misurare la pressione atmosferica è anche chiamato barometro a mercurio, in cui un tubo di vetro riempito di mercurio...
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Pressione relativa e pressione assoluta
Pressione assoluta = pressione atmosferica + pressione misurata. Quindi, per ottenere la pressione assoluta, sommiamo la pressione relativa alla pressione atmosferica. In altre parole, pressione assoluta = pressione totale. Matematicamente si può scrivere:
p = pa + p g
Ad esempio, se la pressione del pneumatico che misuriamo è pari a 100 kPa, la pressione assoluta è:
p = p a + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
La quantità di pressione assoluta = 201 kPa
Esempio di problema 1:
Un sottomarino si immerge a una profondità di 200 metri. Qual è la pressione a cui è sottoposto il sottomarino? g = 10 m/ s²
Conosciuto :
Profondità (h) = 200 m
Densità dell'acqua di mare (ρ) = 1.03 x 10³ kg /m³ = 1030 kg/ m³
Pressione atmosferica (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N /m² = 1 x 10⁵ ( Kg m/s² ) /m² = 1 x 10⁵ Kg/ ms²
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Ricercato :
soluzione:
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10 5 kg/ms 2 + (1030 kg/m 3 )(10 m/s 2 )(200 m)
p = 1 x 10 5 kg/ms 2 + 2060000 kg/ms 2
p = 1 x 10 5 kg/ms 2 + 20.6 x 10 5 kg/ms 2
p = 21.6 x 10 5 kg/ms 2
p = 21.6 x 10 5 N/m 2
p = 21.6 x 10⁵ Pa
Il contenitore è aperto, quindi la pressione atmosferica non viene inclusa nel calcolo.
Esempio di problema 2:
Un serbatoio d'acqua A è pieno d'acqua con un'altezza di 10 metri. Se la superficie del serbatoio è chiusa, qual è la pressione dell'acqua sul fondo del contenitore? g = 10 m/ s²
Conosciuto :
Altezza (h) = 10 m
Densità dell'acqua (ρ) = 1,00 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Pressione atmosferica (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N /m² = 1 x 10⁵ ( kg m/s² ) / m² = 1 x 10⁵ Kg/ ms²
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Ricercato: Pressione
soluzione:
p = ρ gh
p = (1000 kg/m³ ) (10 m/ s² )(200 m)
p = 2000,000 kg/ ms²
p = 20 x 10 5 kg/ms 2
p = 20 x 10 5 N/m 2
p = 20 x 10⁵ Pa
Il contenitore è chiuso in modo che la pressione atmosferica non venga inclusa nel calcolo.
Esempio di problema 3:
L'altezza della colonna d'acqua (a destra) è di 50 cm, mentre l'altezza dell'altra colonna di liquido (a sinistra) è di 30 cm. Qual è la densità degli altri liquidi?
Conosciuto :
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Altezza dell'acqua (h 1 ) = 50 cm
Densità dell'acqua (ρ 1 ) = 1 x 10 3 kg/m 3 = 1000 kg/m 3
L'altezza dell'altro liquido (h 2 ) = 30 cm
Ricerca: Densità di un altro liquido
soluzione:
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2
ρ 2 = ρ 1 h 1 / h 2
ρ 2 = (50 cm)(1000 kg/m 3 ) / 30 cm
ρ 2 = 1666.7 kg/m 3
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