Collisioni impulsive di quantità di moto lineare

Collisioni impulsive di quantità di moto lineare

1. Quantità di moto lineare

1.1 Definizione di quantità di moto lineare

La quantità di moto lineare di un oggetto è definita come il risultato della moltiplicazione della massa dell'oggetto per la sua velocità.

p = mv

dove:

p = quantità di moto, m = massa (kg), v = velocità (m/s)

La quantità di moto lineare, o semplicemente quantità di moto, è una grandezza vettoriale in quanto si ottiene moltiplicando un vettore (velocità) per uno scalare (massa). Essendo una grandezza vettoriale, la quantità di moto possiede direzione e modulo. La quantità di moto condivide la direzione con la velocità o il moto di un oggetto.

La quantità di moto è proporzionale alla massa e alla velocità, poiché maggiore è la massa, maggiore è la quantità di moto. Allo stesso modo, maggiore è la velocità, maggiore è la quantità di moto. Supponiamo di avere due automobili, diciamo A e B. Se la massa dell'auto A è maggiore di quella dell'auto B ed entrambe si muovono alla stessa velocità, l'auto A avrà una quantità di moto maggiore di quella dell'auto B. Analogamente, se le auto A e B hanno la stessa massa, ma l'auto A si muove più velocemente dell'auto B, la quantità di moto dell'auto A sarà maggiore di quella dell'auto B.

Se un oggetto dotato di massa non si muove o è fermo (ha velocità zero), la quantità di moto dell'oggetto è zero.

L'unità di misura SI della quantità di moto è kg m/s, che è composta dall'unità di massa e dall'unità di velocità.

1.2 Seconda legge di Newton

In precedenza, avete appreso la seconda legge di Newton, espressa dall'equazione ΣF = ma, che spiega la relazione tra la forza netta, la massa e l'accelerazione di un oggetto. La forza netta agisce su un oggetto dotato di massa, imprimendogli un'accelerazione. Questa volta, vi verrà presentata un'altra formulazione della seconda legge di Newton, che spiega la relazione tra la forza netta e la variazione della quantità di moto di un oggetto.

Se una forza netta agisce su un oggetto inizialmente fermo, l'oggetto si muoverà. Prima di muoversi, l'oggetto non possiede quantità di moto. L'oggetto acquisisce quantità di moto dopo che il movimento è stato generato. In altre parole, la forza netta che agisce sull'oggetto provoca una variazione della sua quantità di moto in un dato intervallo di tempo. La velocità di variazione della quantità di moto di un oggetto è uguale alla forza netta che agisce su di esso.

Dove:

ΣF = forza netta (Newton), Δt = intervallo di tempo (secondi), Δp = m (v _t – v _o ) = variazione della quantità di moto (kg m/s).

L'equazione 1.1 è un'altra forma della seconda legge di Newton, che spiega la relazione tra la forza netta e la velocità di variazione della quantità di moto di un oggetto, sia quando la massa dell'oggetto è costante sia quando varia.

Dove:

ΣF = forza netta (Newton), m = massa (kg), a = accelerazione (m/ ^s² )

L'equazione 1.2 è un'equazione della seconda legge di Newton che spiega la relazione tra la forza netta e l'accelerazione di un oggetto con massa costante.

2. Impulso

2.1 Definizione di impulso

L'impulso è definito come il risultato della moltiplicazione della forza o della forza netta per l'intervallo di tempo.

Dove:

I = impulso, ΣF = forza netta (Newton), Δt = intervallo di tempo (secondi).

2.2 Teorema dell'impulso e della quantità di moto

Il teorema dell'impulso-quantità di moto si ottiene derivando un'equazione dall'equazione 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Equazione 1.3

L'equazione 1.3 indica che l'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Esempio di domanda 1:

Una palla di massa 1 kg viene lanciata orizzontalmente a una velocità di 2 m/s. Successivamente, la palla viene colpita nella stessa direzione del lancio iniziale. La palla impiega 1 ms per entrare in contatto con il battitore e la sua velocità dopo aver lasciato il battitore è di 4 m/s. Qual è la forza esercitata dal battitore sulla palla?

Conosciuto :

massa (m) = 1 kg, velocità iniziale (v _o ) = 2 m/s, intervallo di tempo (Δt) = 1 x 10 ^-3 secondi, velocità finale (v _t ) = 4 m/s

La direzione del movimento della palla non cambia, quindi la velocità iniziale e la velocità finale hanno lo stesso valore.

Ricercato: forza (F)

soluzione:

Esempio di domanda 2:

Una palla di massa 1 kg viene lanciata orizzontalmente verso destra con una velocità di 10 m/s. Dopo essere stata colpita, la palla si muove verso sinistra con una velocità di 20 m/s. Determinare l'impulso che agisce sulla palla.

Conosciuto :

massa (m) = 1 kg

Velocità iniziale (v _o ) = 10 m/s,

Velocità finale (v _t ) = -20 m/s

Le direzioni del moto della palla (direzioni della velocità) sono opposte, quindi la velocità iniziale e la velocità finale hanno segni diversi.

Ricercato: Impulso (I)

soluzione:

I = m (v _t – v _o ) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Il segno negativo indica che la direzione dell'impulso è la stessa della direzione della velocità finale della palla (verso sinistra).

Esempio di domanda 3

Uno studente colpisce una palla da pallavolo di 0.1 kg inizialmente ferma. La mano dello studente entra in contatto con la palla per 0.01 secondi. Dopo essere stata colpita, la palla si muove a una velocità di 2 m/s.

(a) Qual è l'entità della forza esercitata dalla mano dello studente sulla palla da pallavolo?

(b) La terza legge di Newton afferma che se lo studente esercita una forza sulla palla da pallavolo, anche la palla da pallavolo eserciterà una forza sullo studente. Qual è l'entità della forza esercitata dalla palla da pallavolo sulla mano dello studente?

(c) Se la mano dello studente entra in contatto con la palla da pallavolo per 0.001 secondi, qual è l'entità della forza esercitata dalla palla da pallavolo sulla mano dello studente?

Conosciuto :

massa (m) = 0.1 kg,

Intervallo di tempo 1 (Δt ₁ ) = 0.01 s = 1 x 10 ^-2 s

Velocità iniziale (v _o ) = 0

Velocità finale (v _t ) = 2 m/s

Intervallo di tempo 2 (Δt ₂ ) = 0.001 s = 1 x 10 ^-3 s

Ricercato: forza (F)

soluzione:

(a) La forza applicata dalla mano dello studente alla palla da pallavolo per un periodo di tempo di contatto di 0.01 secondi è

(b) La forza esercitata dalla palla da pallavolo sulla mano dello studente per un periodo di tempo di contatto di 0.01 secondi è

Terza legge di Newton: F azione = – F reazione

La forza esercitata dalla palla sulla mano dello studente è pari a 200 N.

(c) La forza esercitata dalla palla sulla mano dello studente per un periodo di tempo di contatto di 0.001 secondi è

In base ai risultati ottenuti, si può concludere che la forza esercitata dalla palla sulla mano dello studente è maggiore quando il tempo di contatto è più breve. Una forza maggiore provoca un dolore maggiore alla mano dello studente. Puoi verificarlo giocando a pallavolo. Il tempo di contatto che impiegherai colpendo una palla da pallavolo più dura è più breve rispetto a quando colpisci una palla più morbida. La differenza nel tempo di contatto fa sì che la tua mano percepisca un dolore maggiore quando colpisci una palla più dura.

1. Che cos'è la quantità di moto lineare e in cosa si differenzia dalla forza?
   • Risposta: Quantità di moto lineare ($p$) di un oggetto è il prodotto della sua massa ($m$) e la sua velocità ($v$), cioè $p=mv$Mentre la forza si riferisce alla variazione della quantità di moto di un oggetto nel tempo, la quantità di moto stessa è una misura di quanto movimento ha un oggetto e in quale direzione.
2. Come è correlato l'impulso alla variazione della quantità di moto di un oggetto?
   • RispostaL'impulso è il prodotto della forza media applicata a un oggetto e della durata di tempo durante la quale viene applicata. È uguale alla variazione della quantità di moto dell'oggetto. In termini matematici: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. Che cosa significa la conservazione della quantità di moto in una collisione?
   • RispostaIl principio di conservazione della quantità di moto afferma che la quantità di moto totale di un sistema chiuso prima di una collisione è uguale alla quantità di moto totale dopo la collisione, a condizione che non agiscano forze esterne sul sistema.
4. Distinguere tra una collisione elastica e una anelastica.
   • RispostaIn una collisione elastica, sia la quantità di moto che l'energia cinetica si conservano. Gli oggetti "rimbalzano" l'uno contro l'altro. In una collisione anelastica, la quantità di moto si conserva, ma l'energia cinetica no. Gli oggetti potrebbero rimanere attaccati o deformarsi dopo la collisione.
5. Com'è possibile che una piccola forza che agisce per un lungo periodo di tempo produca la stessa variazione di quantità di moto di una grande forza che agisce per un breve periodo di tempo?
   • RispostaPoiché l'impulso è il prodotto della forza e del tempo, una piccola forza che agisce per una durata maggiore può produrre lo stesso impulso (e quindi la stessa variazione di quantità di moto) di una forza maggiore che agisce per una durata minore.
6. Se un'auto si schianta contro un muro e si ferma, la quantità di moto si conserva?
   • RispostaPer la sola auto, la quantità di moto non si conserva perché si ferma. Tuttavia, nel sistema più ampio (che include la Terra e il muro), la quantità di moto si conserva. La quantità di moto impressa all'auto viene impressa in modo uguale e contrario alla Terra e al muro, ma a causa dell'enorme differenza di massa, la variazione di velocità della Terra è impercettibilmente piccola.
7. Perché gli airbag nelle auto contribuiscono a ridurre gli infortuni durante le collisioni?
   • RispostaGli airbag aumentano il tempo durante il quale la quantità di moto di una persona viene modificata durante l'arresto, riducendo la forza media subita durante la collisione. Questa riduzione della forza contribuisce a minimizzare le lesioni.
8. Se due oggetti con la stessa massa hanno velocità opposte di uguale modulo e si scontrano frontalmente, quale sarà la loro velocità combinata dopo la collisione?
   • RispostaSupponendo una collisione elastica e nessuna forza esterna, gli oggetti rimbalzeranno con la stessa velocità ma in direzione opposta. Se la collisione è perfettamente anelastica, si uniranno e si fermeranno poiché le loro quantità di moto si annulleranno a vicenda.
9. Perché le palline che rimbalzano alla fine si fermano anche se si trovano nel vuoto (senza resistenza dell'aria)?
   • RispostaSebbene il vuoto elimini la resistenza dell'aria, non impedisce alla palla di subire collisioni anelastiche con il terreno. Ogni volta che la palla rimbalza, parte dell'energia cinetica viene convertita in altre forme (come energia sonora o di deformazione), causando un rimbalzo sempre più basso fino all'arresto della palla.
10. Come si può "nascondere" la quantità di moto in sistemi come gli oggetti rotanti?

• RispostaMentre la quantità di moto lineare mantiene il moto rettilineo degli oggetti, gli oggetti in rotazione possiedono quantità di moto angolare. Un oggetto può avere quantità di moto lineare nulla ma una quantità di moto angolare significativa se è in rotazione. Ad esempio, una trottola ferma su un tavolo non ha quantità di moto lineare ma ha quantità di moto angolare dovuta alla sua rotazione.