Articolo sull'equazione delle lenti divergenti (concave)
Prima di ricavare l'equazione della lente concava, è necessario innanzitutto comprendere le regole dei segni delle lenti concave.
Regole del segno della lente concava
Di seguito sono riportate le regole dei segni per le lenti concave.
– La distanza dell'oggetto (do)
Se l'oggetto si trova sul lato della lente che corrisponde alla direzione del fascio di luce, allora la distanza dell'oggetto è positiva.
– La distanza dell'immagine (di)
Se un raggio di luce attraversa l'immagine, la distanza dell'immagine è positiva (immagine reale). Se l'immagine non attraversa il raggio di luce, la distanza dell'immagine è negativa (immagine virtuale).
– La lunghezza focale (f)
Se il punto focale della lente viene attraversato da un fascio di luce, la lunghezza focale della lente è positiva. Al contrario, se il punto focale della lente non viene attraversato dalla luce, la lunghezza focale della lente è negativa. Il punto focale della lente concava non viene attraversato dalla luce, quindi la lunghezza focale della lente concava è negativa.
– L'altezza dell'oggetto (ho)
Se l'oggetto si trova al di sopra dell'asse principale, la sua altezza è positiva (l'oggetto è verticale). Viceversa, se l'oggetto si trova al di sotto dell'asse principale, la sua altezza è negativa (l'oggetto è capovolto).
– L'altezza dell'immagine (hi)
Se l'immagine si trova sopra l'asse principale, l'altezza dell'immagine è positiva (l'immagine è diritta). Se l'immagine si trova sotto l'asse principale, l'altezza dell'immagine è negativa (l'immagine è capovolta).
– Ingrandimento dell'immagine (m)
Se l'ingrandimento dell'immagine è maggiore di 1, le dimensioni dell'immagine sono maggiori delle dimensioni dell'oggetto. Se l'ingrandimento dell'immagine è uguale a 1, le dimensioni dell'immagine sono uguali alle dimensioni dell'oggetto. Se l'ingrandimento dell'immagine è minore di 1, le dimensioni dell'immagine sono minori delle dimensioni dell'oggetto.
L'equazione della lente concava
Come mostrato nella figura sottostante, due fasci di luce vengono attratti verso la lente concava, e quest'ultima rifrange il fascio luminoso.
s = do = distanza dell'oggetto, s' = di = distanza dell'immagine, h = P P' = altezza dell'oggetto, h' = Q Q' = altezza dell'immagine, F 1 e F 2 = punto focale della lente concava.
Il triangolo P'AP è simile al triangolo Q'AQ. Pertanto:
Il triangolo BF₂A è simile al triangolo Q'F₂Q , dove la distanza AB = l'altezza dell'oggetto (h) e la distanza F₂A = la lunghezza focale (f) della lente concava. Pertanto:
In base alle regole dei segni della lente concava, questa equazione può essere modificata in modo da assomigliare all'equazione dello specchio curvo,
se alla distanza dell'immagine (di) viene dato un segno negativo perché il raggio di luce non passa attraverso l'immagine
e anche la lunghezza focale (f) ha un segno negativo perché il punto focale della lente concava non viene attraversato dalla luce (confronta con la figura della formazione dell'immagine sopra). Secondo questa affermazione, l'equazione della lente concava diventa:
do = distanza dell'oggetto, di = distanza dell'immagine, f = lunghezza focale
Ingrandimento dell'immagine (m)
Osservate la figura della formazione dell'immagine qui sopra. I triangoli P'AP e Q'AQ sono simili, quindi possiamo ricavare la relazione tra la distanza dell'oggetto e la distanza dell'immagine con l'altezza dell'oggetto e l'altezza dell'immagine:
Questa equazione viene riscritta come segue aggiungendo m:
m = l'ingrandimento dell'immagine
ho = l'altezza dell'oggetto (positiva se è al di sopra dell'asse principale o se l'oggetto è in posizione verticale)
hi = l'altezza dell'immagine (positiva se è al di sopra dell'asse principale o se l'immagine è verticale)
do = la distanza dell'oggetto (positiva se il raggio di luce attraversa l'oggetto)
di = distanza dell'immagine (positiva se il raggio di luce attraversa l'immagine o se l'immagine è reale)
