Applicazione del principio e dell'equazione di Bernoulli

Applicazione del principio e dell'equazione di Bernoulli

Teorema di Torricelli

Una delle applicazioni dell'equazione di Bernoulli è il calcolo della velocità del liquido che fuoriesce dal fondo di un contenitore.

Applichiamo l'equazione di Bernoulli al punto 1 (la superficie del contenitore) e al punto 2 (la superficie del foro). Poiché il diametro del foro sul fondo del contenitore è molto più piccolo del diametro del contenitore, si assume che la velocità del liquido sulla superficie del contenitore sia zero (v ₁ = 0). La superficie del contenitore e la superficie del foro sono aperte, quindi la pressione è uguale alla pressione atmosferica (P ₁ = P ₂ ). Pertanto, l'equazione di Bernoulli per questo caso è:

Se vogliamo calcolare la velocità del flusso del liquido nel foro sul fondo del contenitore, l'equazione si modifica in:

Secondo questa equazione, la velocità di flusso dell'acqua attraverso un foro posto a una distanza h dalla superficie del contenitore è uguale alla velocità di flusso dell'acqua che cade liberamente a una distanza h (si veda il moto di caduta libera). Questo è noto come teorema di Torricelli . Tale teorema fu scoperto da Torricelli, allievo di Galileo, un secolo prima che Bernoulli scoprisse la sua equazione.

Effetto Venturi 

Oltre al teorema di Torricelli, l'equazione di Bernoulli può essere applicata anche ad altri casi particolari, ovvero quando il fluido scorre in sezioni di tubo che si trovano quasi alla stessa altezza (piccola differenza di altezza). Per comprendere... pennajPer questo motivo, osservate l'immagine. 

Nell'immagine sopra, sembra che l'altezza del tubo, sia della parte con la sezione trasversale maggiore che di quella con la sezione trasversale minore, sia quasi la stessa, quindi vengono considerate della stessa altezza. Applicando l'equazione di Bernoulli a questo caso, essa diventa:

Quando il fluido passa attraverso una sezione di tubo con una piccola sezione trasversale (A₂), quindi la velocità del fluido aumenta. Secondo il principio di Bernoulli, se la velocità del fluido aumenta, la pressione del fluido diminuisce. La pressione del fluido nella parte ristretta del tubo è minore, ma la portata del fluido è maggiore.

Questo fenomeno è noto come effetto Venturi e dimostra quantitativamente che se la portata del fluido è elevata, la pressione del fluido sarà bassa. Viceversa, se la portata del fluido è bassa, la pressione del fluido sarà alta.

Venturimetro

Un'interessante applicazione dell'effetto Venturi è il misuratore Venturi. Questo strumento viene utilizzato per misurare la portata dei fluidi, ad esempio per calcolare la portata di acqua o olio attraverso un tubo. Esistono due tipi di misuratori Venturi: quelli senza manometro e quelli che utilizzano un manometro riempito con un altro fluido, come il mercurio. Il principio di funzionamento è lo stesso.

Misuratore Venturi senza manometro

L'immagine sottostante mostra un misuratore Venturi utilizzato per misurare la portata di un liquido in un tubo.

Quando il liquido attraversa una sezione di tubo con una piccola sezione trasversale (A2 ₎ , la velocità del liquido aumenta. Secondo il principio di Bernoulli, se la velocità del liquido aumenta, la pressione del liquido diminuisce. Quindi la pressione del liquido nella sezione trasversale grande è maggiore della pressione del liquido nella sezione trasversale piccola (P1 _> P2 ₎ . Viceversa, _v2 > _v1

Ciò che si cerca è la portata del liquido in una sezione trasversale ampia (v ₁ ). Sostituiamo v ₂ nell'equazione 1 con v ₂ nell'equazione 2.

Per calcolare la pressione del fluido a una determinata profondità, utilizzare la seguente equazione:

p = ρ gh → Equazione a

Se la differenza di densità dei fluidi è molto piccola, allora si può usare questa equazione per determinare la differenza di pressione a diverse altezze. Pertanto, l'equazione a può essere modificata in:

Δ p = ρ g Δh

Nel caso sopra descritto, questa equazione può essere modificata come segue:

p ₁ − p ₂ = ρ gh → Equazione b

Ora sostituiamo p ₁ - p ₂ nell'equazione 3 con p ₁ - p ₂ nell'equazione b:

Poiché i liquidi sono gli stessi, anche le densità devono essere le stesse. Eliminiamo ρ dall'equazione.

tubo di Pitot

Se per misurare la portata dei liquidi si usa un venturimetro, per misurare la portata dei gas o dell'aria si usa un tubo di Pitot. Il foro nel punto 1 è parallelo al flusso d'aria. La posizione di questi due fori è fatta abbastanza lontano da l'estremità del tubo di Pitot, in modo che la velocità e la pressione dell'aria all'esterno del foro siano le stesse della velocità e della pressione dell'aria che scorre liberamente. In questo caso, v₁ = portata d'aria libera (questo è ciò che misureremo) e la pressione sulla gamba sinistra del manometro (tubo sinistro) = pressione dell'aria libera (P₁).

Il foro che conduce alla gamba destra del manometro è perpendicolare al flusso d'aria. Pertanto, la portata d'aria attraverso questo foro (la parte centrale) diminuisce e l'aria si arresta quando raggiunge il punto 2. In questo caso, v ₂ = 0. La pressione sulla gamba destra del manometro è uguale alla pressione dell'aria nel punto 2 (P ₂ ). Le altezze dei punti 1 e 2 sono quasi identiche (la differenza non è eccessiva), quindi può essere trascurata.

Differenza di pressione (P2 _- P1 ₎ = pressione idrostatica del liquido nel manometro (il colore nero nel manometro è il liquido, mercurio). Matematicamente, può essere scritto come segue:

p ₂ − p ₁ = ρ ' gh → Equazione 2

ρ' = densità del liquido nel manometro

Osserva le equazioni 1 e 2. Il lato sinistro è uguale a (P ₂ ‐ P ₁ ). Pertanto, le equazioni 1 e 2 possono essere modificate in questo modo:

Vaporizzatore di profumo

Questa è una panoramica generale, tuttavia ogni fabbrica ha un design diverso.

In generale, il principio di funzionamento di un vaporizzatore di profumo può essere descritto come segue (osservando l'immagine). Quando la sfera di gomma viene premuta, l'aria al suo interno viene espulsa attraverso il tubo 1. Di conseguenza, l'aria nel tubo 1 ha una velocità maggiore. Poiché la velocità dell'aria è elevata, la pressione dell'aria nel tubo 1 diminuisce. Al contrario, l'aria nel tubo 2 ha una velocità inferiore. La pressione dell'aria nel tubo 2 è maggiore. Di conseguenza, il liquido profumato viene spinto verso l'alto. Quando il liquido profumato raggiunge il tubo 1, l'aria che fuoriesce dall'interno della sfera di gomma lo spinge verso l'esterno... Il liquido profumato viene infine spruzzato, bagnando il corpo...

Solitamente i fori sono piccoli, quindi il profumo scivola fuori rapidamente.

Bere con una pipetta o un sifone

Avete mai bevuto tè freddo o sciroppo usando una pipetta? Quando aspiriamo acqua con una pipetta, in realtà facciamo muovere l'aria al suo interno più velocemente. In questo caso, l'aria nella pipetta a contatto con la bocca ha una velocità maggiore. Di conseguenza, la pressione dell'aria nella parte della pipetta più vicina alla bevanda diminuisce. L'aria nella parte della pipetta più vicina alla bevanda ha una velocità inferiore. Poiché la sua velocità è inferiore, la pressione è maggiore. Questa differenza di pressione dell'aria è ciò che fa sì che l'acqua o la bevanda che beviamo fluisca nella nostra bocca. In questo caso, il liquido si sposta dalla parte della pipetta con alta pressione dell'aria alla parte con bassa pressione dell'aria.

Camino

Avete mai visto un camino? Se vivete in una città come Surabaya, Semarang, Giacarta, ecc., probabilmente avrete visto i camini delle fabbriche. Perché il fumo sale attraverso un camino? Innanzitutto, il fumo derivante dalla combustione è caldo. A causa dell'alta temperatura, la densità dell'aria è bassa. L'aria con una bassa densità tende a salire, ovvero a galleggiare. Ma non è l'unica ragione... entra in gioco anche il principio di Bernoulli.

In secondo luogo, il principio di Bernoulli afferma che se la portata d'aria è elevata, la pressione è bassa e, viceversa, se la portata d'aria è bassa, la pressione è alta. La sommità del camino si trova all'esterno. In cima al camino soffia il vento, quindi la pressione dell'aria circostante è inferiore. All'interno di una stanza chiusa, non c'è vento, quindi la pressione dell'aria è maggiore. Pertanto, il fumo viene convogliato verso l'esterno attraverso il camino. L'aria si muove dalle zone ad alta pressione verso le zone a bassa pressione.

Anche i ratti conoscono il principio di Bernoulli

Guardate l'immagine qui sotto. È la foto di una tana di topo nel terreno. Anche i topi conoscono il principio di Bernoulli.

i. I ratti non volevano morire per asfissia, quindi scavarono due buche a diverse altezze. A causa della differenza di livello del terreno, l'aria venne compressa l'una contro l'altra. È simile a quando l'acqua scorre da un tubo con una sezione trasversale ampia a un tubo con una sezione trasversale più piccola. A causa della compressione, la velocità dell'aria aumenta e la pressione dell'aria diminuisce.

A causa della differenza di pressione atmosferica, l'aria è costretta a fluire attraverso il buco del topo. L'aria si sposta dalle zone ad alta pressione verso le zone a bassa pressione.

Forza di sollevamento dell'aeromobile

Uno dei fattori che permette agli aerei di volare è la presenza delle ali. Le ali degli aerei sono curve, con la parte anteriore più spessa di quella posteriore. Questa forma alare è chiamata profilo alare. Quest'idea è stata ripresa dalle ali degli uccelli, che hanno anch'esse una forma simile (curva e con la parte anteriore più spessa). La differenza è che le ali degli uccelli possono essere sbattute, mentre quelle degli aerei no. Gli uccelli volano perché sbattono le ali, creando un flusso d'aria che passa su entrambi i lati delle ali. Per permettere all'aria di fluire su entrambi i lati delle ali dell'aereo, quest'ultimo deve essere mosso in avanti. Gli esseri umani usano i motori per muovere gli aerei.

La parte anteriore dell'ala è progettata per curvarsi verso l'alto. L'aria che scorre dal basso si scontra con quella che scorre sopra, proprio come l'acqua che passa da un tubo di grande sezione a uno di sezione più stretta. Di conseguenza, la velocità dell'aria sopra l'ala aumenta. Poiché la velocità dell'aria aumenta, la pressione atmosferica diminuisce. Al contrario, la velocità del flusso d'aria sotto l'ala è inferiore perché l'aria è meno compressa (la pressione atmosferica è maggiore). Questa differenza di pressione fa sì che le ali dell'aereo vengano spinte verso l'alto.

Il principio di Bernoulli è solo uno dei fattori che contribuiscono alla portanza di un aereo. Un altro fattore è la quantità di moto. In genere, le ali degli aerei sono leggermente inclinate verso l'alto. L'aria che colpisce la parte inferiore dell'ala viene deviata verso il basso. Poiché gli aerei hanno due ali, una a sinistra e una a destra, le molecole d'aria deviate si scontrano tra loro. La variazione della quantità di moto delle molecole d'aria in collisione produce ulteriore portanza.

Poiché l'ala si incurva verso il basso in direzione della coda, l'aria viene spinta verso il basso dall'ala stessa. Secondo la terza legge di Newton, ad ogni azione corrisponde una reazione. Poiché l'ala spinge l'aria verso il basso, l'aria deve spingere l'ala verso l'alto. In questo caso, l'aria esercita una forza di portanza sull'ala. Pertanto, il principio di Bernoulli non è l'unico fattore che determina la portanza di un aereo.

Anche i pescatori conoscono il principio di Bernoulli

Sei mai stato su una barca a vela? Anche i pescatori sanno come funziona il principio di Bernoulli 😉