Nell'atmosfera del pianeta Terra non c'è elio o idrogeno gassoso libero. C'è solo azoto (78%), ossigeno (21%), argon (0,90%), anidride carbonica, ecc. L'atmosfera di Venere è quasi interamente composta da anidride carbonica (CO₂).2L'atmosfera di Giove è ricca di elio e idrogeno liberi. La Luna non ha atmosfera. Perché le atmosfere dei vari pianeti sono diverse? Perché nell'atmosfera terrestre non sono presenti elio e idrogeno liberi?
velocità quadratica media
velocità quadratica media = radice quadrata della media dei quadrati = vrmsPossiamo derivare l'equazione vrms modificando le equazioni di traslazione della temperatura e dell'energia cinetica.
Informazione :
v rms = velocità quadratica media (m/s)
k = costante di Boltzmann n (k = 1,38 x 10‐23 J/K)
T = Temperatura assoluta (K = Kelvin)
m = massa (kg)
Informazione :
v rms = velocità quadratica media (m/s)
R = Costante universale dei gas (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)
NA = Numero di molecole per mole = Numero di Avogadro (NA = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol)
T = temperatura (K)
M = massa molecolare = massa molare (kg/kmol o grammi/mol)
La velocità quadratica media (v rms) calcolata in precedenza rappresenta la velocità media delle molecole in un gas. Alcune molecole hanno velocità superiori a v rms, mentre altre hanno velocità inferiori. Nel 1859, James Clerk Maxwell (1831–1879) scoprì teoricamente la distribuzione delle velocità molecolari in un gas. La distribuzione delle velocità molecolari di Maxwell fu derivata dalla teoria cinetica ed è quindi più accurata per le molecole di un gas ideale. La distribuzione delle velocità molecolari di Maxwell è rappresentata nel grafico sottostante.
Nel 1920, diversi scienziati condussero esperimenti per studiare la distribuzione della velocità delle molecole di gas reali. Si scoprì che la distribuzione della velocità delle molecole di gas reali, rilevata attraverso gli esperimenti, era esattamente la stessa di quella ottenuta da Maxwell.
Quando la densità del gas è sufficientemente elevata, la distribuzione di velocità delle molecole di gas reali ottenuta sperimentalmente non corrisponde alla distribuzione di velocità teorica derivata da Maxwell. Pertanto, la distribuzione di Maxwell, basata sulla teoria cinetica dei gas utilizzando la meccanica newtoniana, presenta dei limiti. La distribuzione di velocità delle molecole di gas ad alte densità può essere spiegata dai principi quantistici.
La distribuzione della velocità delle molecole di gas reali ottenuta tramite l'esperimento è rappresentata nella figura seguente.
Questa figura mostra la distribuzione della velocità delle molecole di gas reali per due diverse temperature. Il grafico della distribuzione della velocità delle molecole ottenuto attraverso questo esperimento si adatta all'equazione v rms sopra (v rms è direttamente proporzionale alla temperatura). Poiché v rms è direttamente proporzionale alla temperatura, quando la temperatura aumenta (T2), la curva di distribuzione della velocità molecolare si sposta ulteriormente verso destra (v rms diventa più grande). EA (energia di attivazione) è l'energia cinetica minima necessaria affinché avvenga una reazione chimica.
Dal grafico sopra riportato, sembra che maggiore è la temperatura, maggiore è il numero di molecole con energia cinetica superiore all'energia di attivazione (EA). Questo spiega perché, a temperature più elevate, la reazione chimica è più rapida. Maggiore è la temperatura, maggiore è l'energia cinetica delle molecole. Poiché le molecole hanno un'elevata energia cinetica, quando si scontrano, tendono ad aggregarsi.
Esempio di domanda 1:
Determinare la velocità quadratica media (rms v) della molecola di azoto (N2) in aria a una temperatura di 20 oC (Massa molecolare dell'azoto = 28 grammi/mol = 28 kg/kmol)
Discussione
k = 1,38 x 10‐23 J/K = 1,38 x 10‐23 (kg m2 /s2 )/K
T = 20 oC + 273 = 293 K
Massa molare o massa molecolare N2 (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 grammi/mol = 28 grammi/mol = 28 kg/kmol (massa atomica N = 14 u. vedi tavola periodica degli elementi)
Numero di molecole/mole = Numero di Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa di azoto (m) = ?
Tasso RMS dell'azoto (v rms) = ?
Esempio di domanda 2:
Determinare la velocità quadratica media (v rms) dell'elio (He) nell'aria a una temperatura di 20 °C. oC…. (Massa molecolare dell'elio = 4 grammi/mol = 4 kg/kmol)
Discussione
k = 1,38 x 10‐23 J / K
T = 20 oC + 273 = 293 K
Massa molare/Massa molecolare di He (M) = 4 u = 4 grammi/mol = 4 kg/kmol (massa atomica di He = 4 u. Vedi tavola periodica degli elementi)
Numero di molecole/mole = Numero di Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa He (m) = ?
Tasso RMS He (v rms) = ?
Esempio di domanda 3:
Determinare la v rms dell'idrogeno (H2) in aria a una temperatura di 20 oC…. (Massa molecolare dell'idrogeno = 2 grammi/mol = 4 kg/kmol)
Discussione
k = 1,38 x 10‐23 J / K
T = 20 oC + 273 = 293 K
Massa molare/M = massa molecolare dell'idrogeno (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 grammi/mol = 2 kg/kmol (massa atomica di H = 1 u. Vedi tavola periodica degli elementi)
Numero di molecole/mole = Numero di Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa H2 (m) = ?
Tasso RMS H2 (v rms) = ?
Esempio di domanda 4:
Determinare il tasso rms di ossigeno molecolare (O2) in aria a una temperatura di 20 oC. (massa molecolare di O2 = 32 grammi/mol = 44 kg/kmol)
Discussione
k = 1,38 x 10 ‐23 J / K
T = 20 oC + 273 = 293 K
Massa molare/Massa molecolare dell'ossigeno (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 grammi/mol = 32 kg/kmol (massa atomica di O = 16 u. Vedi tavola periodica degli elementi)
Numero di molecole/mole = Numero di Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa O2 (m) = ?
Tasso RMS H2 (v rms) = ?
Esempio di domanda 5:
Determinare il tasso quadratico medio di molecole di anidride carbonica (CO).2) in aria a una temperatura di 20 oC. (massa molecolare della CO2 = 44 grammi/mol = 44 kg/kmol)
Discussione
k = 1,38 x 10‐23 J/K = 1,38 x 10‐23 (kg m2 /s2 )/K
T = 30 oC + 273 = 293 K
Massa molare/Massa molecolare della CO2 (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 grammi/mol = 44 kg/kmol (massa atomica di C = 12 u, massa atomica di O = 16 u. Vedi la tavola periodica degli elementi)
Numero di molecole/mol = numero di Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa di CO2 (m) = ?
Tasso RMS di CO2 (v rms ) = ?
v rms di alcuni tipi di gas
Ora confrontiamo il valore RMS di diversi tipi di gas:
v rms Idrogeno (H2) = 1917 m/s = 1,92 km/s (a una temperatura di 20 oC)
v rms Elio (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (a una temperatura di 20 oC)
v rms Azoto (N2) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (a una temperatura di 20 oC)
v rms Ossigeno (O2) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (a una temperatura di 20 oC)
v rms anidride carbonica (CO2) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (a una temperatura di 20 oC)
Il gas con la velocità quadratica media più elevata è l'idrogeno, mentre quello con la velocità più bassa è l'anidride carbonica. Ora confrontiamo questi valori con la velocità di fuga dalla superficie terrestre (velocità di fuga = 11,2 km/s). La velocità di fuga è la velocità minima necessaria a un oggetto per sfuggire al campo gravitazionale terrestre.
Se la v rms delle molecole di gas è solo 1/6 della velocità di fuga (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), allora ci sono parecchie molecole di gas la cui velocità è maggiore della velocità di fuga (ricorda la distribuzione delle velocità molecolari spiegata sopra). Ad una temperatura di 20 oC, v rms del gas idrogeno = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Mentre v rms del gas elio a una temperatura di 20 oC = 1,36 km/h (vicino a 1,86 km/s). Questo a una temperatura di 20 oC.
Più alta è la temperatura, più alto è il valore RMS. Più alto è il valore RMS, maggiore è la probabilità di sfuggire al campo gravitazionale terrestre. Questo è il motivo per cui l'elio e l'idrogeno liberi sono assenti dall'atmosfera terrestre.
L'entità della velocità di fuga del pianeta e la velocità quadratica media delle molecole di gas determinano il tipo di atmosfera di un pianeta o di un satellite. La velocità di fuga del pianeta Venere = 10,3 km/s. v rms CO2 è così piccolo che gli è difficile sfuggire all'atmosfera di Venere. Nel frattempo, la velocità di fuga di Giove è di 60 km/s, che è piuttosto elevata a causa del grande diametro di Giove. Pertanto, l'idrogeno e l'elio non possono sfuggire al campo gravitazionale di Giove.
