Materiale sulla legge di Archimede
Avete mai visto una nave? Se non ne avete mai vista una dal vivo, spero che ne abbiate vista una in televisione o su internet. Una nave con una massa molto grande non affonda, mentre una piccola e leggera roccia sì. Perché? La risposta è piuttosto semplice se si comprendono i concetti di galleggiamento e principio di Archimede.
Nella vita di tutti i giorni, notiamo che gli oggetti immersi in un fluido, come ad esempio una pietra, hanno un peso inferiore rispetto a quando non sono immersi. Potremmo avere difficoltà a sollevare una pietra dalla superficie del terreno, ma la stessa pietra si solleva facilmente dal fondo di una piscina. Questo è dovuto alla spinta di Archimede. La spinta di Archimede si verifica a causa della differenza di pressione del fluido a diverse profondità. La pressione del fluido aumenta con la profondità: più il fluido è profondo, maggiore è la pressione. Quando un oggetto viene immerso in un fluido, si crea una differenza di pressione tra il fluido sopra l'oggetto e quello sotto di esso. Il fluido situato sul fondo dell'oggetto ha una pressione maggiore rispetto al fluido situato sulla sua superficie.
Galleggiabilità
Nell'immagine si vede un oggetto che galleggia nell'acqua. Il fluido sotto l'oggetto ha una pressione maggiore rispetto al fluido sopra l'oggetto. Questo perché il fluido sotto l'oggetto ha una profondità maggiore rispetto al fluido sopra l'oggetto (h2 > h1).
F 2 = forza esercitata dal fluido sul fondo dell'oggetto, F 1 = forza esercitata dal fluido sulla parte superiore dell'oggetto, A = area superficiale dell'oggetto
La differenza tra F2 e F1 rappresenta la forza totale esercitata dal fluido sull'oggetto, nota come forza di galleggiamento. L'intensità della forza di galleggiamento è:
F galleggiamento = F 2 − F 1
F galleggiante = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F galleggiamento = ρ g A h
F galleggiamento = ρ g V
Informazione :
ρ = densità del fluido
g = accelerazione di gravità
V = volume dell'oggetto nel fluido
in modo che l'equazione che esprime l'intensità della forza di galleggiamento (F di galleggiamento) sopra riportata possa essere scritta come:
F float = ρ F g V → m = ρ V
F galleggiamento = m F g
F galleggiamento = w F
m F g = w F = peso del fluido che ha lo stesso volume del volume dell'oggetto immerso.
Esempio di forza di galleggiamento
Principio di Archimede
In base all'equazione precedente, possiamo affermare che la forza di galleggiamento è uguale al peso del fluido spostato e il volume del fluido spostato è uguale al volume dell'oggetto immerso nel fluido.
Se un oggetto è immerso in un fluido e galleggia, con solo una parte dell'oggetto sommersa, il volume del fluido spostato è uguale al volume della parte dell'oggetto immersa nel fluido. Indipendentemente dalla forma o dalle dimensioni dell'oggetto, lo stesso fenomeno si verifica per tutti. Questo principio è stato formulato da Archimede (287-212 a.C.) ed è oggi noto come Principio di Archimede.
Il principio di Archimede afferma che:
Quando un oggetto è immerso completamente o parzialmente in un fluido, quest'ultimo eserciterà una forza verso l'alto (forza di galleggiamento) sull'oggetto, la cui intensità è pari al peso del fluido spostato.
La storia di Archimede
Archimede, vissuto tra il 287 e il 212 a.C., fu incaricato dal re Ierone II di indagare se la corona realizzata per il re fosse d'oro puro. Inizialmente Archimede ebbe dei dubbi sul fatto che la corona fosse d'oro puro o se contenesse altri metalli. Il problema era che la corona aveva una forma irregolare e non poteva essere distrutta per determinarne la purezza.
Il principio alla base della determinazione se una corona reale è fatta d'oro puro consiste nel calcolare innanzitutto il peso specifico della corona e poi confrontarlo con il peso specifico dell'oro. Se la corona è fatta d'oro puro, allora il peso specifico della corona è uguale al peso specifico dell'oro.
Il peso specifico di un oggetto è il rapporto tra il peso dell'oggetto in aria e il peso dell'acqua avente lo stesso volume dell'oggetto. Matematicamente, si scrive:
Come si determina il peso dell'acqua che ha lo stesso volume di un oggetto?
Secondo Archimede, il peso dell'acqua avente lo stesso volume del volume dell'oggetto è uguale all'intensità della spinta di Archimede quando l'oggetto affonda (l'intero oggetto è immerso nell'acqua). Questo equivale al peso dell'oggetto perso quando viene pesato in acqua. Quindi:
Per determinare il peso specifico della corona, la corona viene prima pesata in aria (Peso della corona in aria). Successivamente, la corona viene immersa in acqua e poi pesata di nuovo per ottenere il peso della corona perduta. Quindi:
Una volta determinato il peso specifico della corona, questo viene confrontato con il peso specifico dell'oro. Il peso specifico dell'oro è 19,3. Se il peso specifico della corona è uguale al peso specifico dell'oro, allora la corona è fatta di oro puro. Tuttavia, se la corona non è fatta di oro puro, il suo peso specifico non sarà uguale al peso specifico dell'oro.
Perché le navi non affondano?
Se la densità di un oggetto è inferiore alla densità dell'acqua, l'oggetto galleggerà. Al contrario, se la densità di un oggetto è maggiore della densità dell'acqua, l'oggetto affonderà. La maggior parte delle navi è fatta di ferro e acciaio. La densità del ferro e dell'acciaio è pari a 7,8 x 10³ kg /m³ , mentre la densità dell'acqua è pari a 1,00 x 10³ kg /m³ . Sembra quindi che la densità del ferro e dell'acciaio sia maggiore della densità dell'acqua. In questo caso, il peso specifico del ferro e dell'acciaio è pari a 7,8. Le navi fatte di ferro e acciaio dovrebbero affondare. Perché le navi non affondano? La densità totale della nave è inferiore alla densità dell'acqua o dell'acqua di mare.
Esempi di domande sulla legge di Archimede
Esempio di domanda 1:
Una roccia di 40 kg si trova sul fondo di una piscina. Se il volume della roccia è pari a 0,2 m³ , qual è la forza minima necessaria per sollevarla?
Discussione
È noto che:
Massa della pietra (m) = 40 Kg
Volume del calcolo (V) = 0,02 m³
Densità dell'acqua = 1000 Kg/ m³
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Domanda: F minimo
Risposta :
F galleggiamento = w F
F galleggiamento = m F g → m = pV
F galleggiamento = ρ F g V
F galleggiabilità = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F galleggiabilità = 200 kg m/s 2
Forza di galleggiamento F = 200 N
Peso della pietra (w) = mg
Peso della pietra = (40 kg)(10 m/s 2 )
Peso della pietra = 400 kg m/ s²
Peso della pietra = 400 N
Forza minima necessaria per sollevare una roccia:
Peso della pietra – Forza di galleggiamento = 400 N – 200 N = 200 Newton.
Esempio di domanda 2:
Il peso di un oggetto in aria è pari a 5000 kg m/s² e il peso dell'oggetto in acqua è pari a 4000 kg m/s² . Se la densità dell'oggetto è pari a 2000 kg/m³ , qual è la massa e il volume dell'oggetto? g = 10 m/ s²
Discussione
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Densità dell'oggetto = 2000 kg/ m³
Densità dell'acqua = 1000 kg/ m³
Peso dell'oggetto in aria = 5000 kg m/ s²
Peso dell'oggetto in acqua = 4000 kg m/s 2
Forza di galleggiamento (F di galleggiamento) = Peso dell'oggetto in aria – Peso dell'oggetto in acqua
F galleggiabilità = 5000 kg m/s 2 – 4000 kg m/s 2
F galleggiabilità = 1000 kg m/s 2
F galleggiabilità = Peso dell'acqua spostata
Forza di galleggiamento = (massa d'acqua)(g)
F galleggiamento = (volume d'acqua spostato)(densità dell'acqua)(g)
Volume d'acqua spostato = Volume dell'oggetto immerso nell'acqua 😉
Quindi il volume dell'oggetto = 0,1 m³
Massa dell'oggetto = ?
= m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 Kg
Massa dell'oggetto = 200 kg
Esempio di domanda 3:
Quale volume di elio è necessario affinché un pallone aerostatico debba sollevare un carico di 500 kg?
Discussione
Densità dell'elio = 0,1786 kg/ m³
Densità dell'aria = 1,293 kg/ m³
Forza di galleggiamento = Peso dell'aria spostata = Peso del carico + Peso dell'elio
Forza di galleggiamento = Peso del carico + peso dell'elio
Forza di galleggiamento = (massa del carico)(g) + (massa dell'elio)(g)
Forza di galleggiamento = (massa del carico + massa dell'elio)g —- equazione 1
Forza di galleggiamento = Peso dell'aria spostata
Forza di galleggiamento = (massa dell'aria spostata)(g) —- equazione 2
Uniamo l'equazione 1 e l'equazione 2:
(massa del carico + massa dell'elio)(g) = (massa dell'aria spostata)(g)
massa del carico + massa dell'elio = massa dell'aria spostata
500 kg + (ρ elio)(V elio) = (ρ aria)( V aria)
500 kg = (ρ aria)(V aria) – (ρ elio)( V elio)
Volume d'aria spostata (V aria) = Volume di elio che riempie il palloncino (V elio)
500 kg = (ρ aria – ρ elio)(V)
Questo è il volume minimo di elio necessario per sollevare un peso sulla superficie terrestre. Per permettere al pallone di salire più in alto, è necessario aumentare il volume di elio. Questo perché la densità dell'aria diminuisce con l'altitudine.
