Nell'argomento del campo elettrico , abbiamo discusso la definizione e la formula del campo elettrico che può essere utilizzata per calcolare l'intensità del campo elettrico prodotto da una singola carica elettrica, da più cariche elettriche o da una distribuzione di cariche elettriche. Il calcolo dell'intensità del campo elettrico prodotto da una o due cariche elettriche si risolve facilmente utilizzando la formula dell'intensità del campo elettrico. Se ciò che si deve calcolare è l'intensità del campo elettrico prodotto da una distribuzione di cariche elettriche, il calcolo è più complesso se si utilizza la formula dell'intensità del campo elettrico, ma è più semplice se si utilizza la legge di Gauss . Prima di studiare a fondo la legge di Gauss, è necessario comprendere il concetto di flusso elettrico, poiché il concetto di flusso elettrico viene utilizzato nella legge di Gauss.
Comprensione del flusso elettrico
Il termine "flusso" deriva dal latino " fluere" , che significa scorrere. Letteralmente, il flusso elettrico può essere definito come il flusso di un campo elettrico. Il termine "flusso" in questo contesto non indica un campo elettrico che scorre come l'acqua, ma descrive piuttosto la presenza di un campo elettrico orientato in una determinata direzione. Nell'argomento relativo alle linee di campo elettrico, è stato spiegato che i campi elettrici vengono visualizzati o rappresentati tramite linee di campo elettrico; pertanto, anche il flusso viene rappresentato come linee di campo elettrico. Quindi, il flusso è costituito dalle linee di campo elettrico che attraversano una determinata superficie, come esemplificato nell'immagine sottostante.
Formula
Matematicamente, il flusso elettrico è il prodotto del campo elettrico (E), dell'area superficiale (A) e del coseno dell'angolo tra 
linee di campo elettrico con linee normali perpendicolari alla superficie.
Φ = EA cos θ ……………. (Equazione 1)
Se le linee del campo elettrico sono perpendicolari alla superficie che attraversano come nell'immagine, allora l'angolo tra le linee del campo elettrico e la linea normale è 0o, dove cos 0o = 1. Quindi la formula 
trasformato in:
Φ = EA cos 0o = EA (1)
Φ = EA ……………. (Equazione 2)
In base alla formula del flusso sopra riportata, si possono trarre diverse conclusioni. Innanzitutto , il flusso è al suo valore massimo quando la linea del campo elettrico è perpendicolare alla superficie, poiché in tale condizione l'angolo tra la linea del campo elettrico e la normale è di 0 ° , dove il coseno di 0 ° è 1. In secondo luogo , il flusso è al suo valore minimo quando la linea del campo elettrico è parallela alla superficie, poiché in tale condizione l'angolo tra la linea del campo elettrico e la normale è di 90 ° , dove il coseno di 90 ° è 0. In terzo luogo , il flusso dipende dal campo elettrico (E) e dalla superficie (A). Oltre alla superficie rettangolare come nell'esempio precedente, la superficie può essere anche sferica o di altra forma.
Superficie coperta
Il flusso elettrico descritto in precedenza utilizzava l'esempio di una superficie aperta (una superficie quadrata o rettangolare). Che dire del flusso su una superficie chiusa come un cubo, un blocco o una sfera? Supponiamo che ci siano linee di campo elettrico che attraversano il blocco, come nella figura seguente.
Le linee del campo elettrico colorate di blu coincidono con le superfici superiore e inferiore del fascio formando un angolo di 90°.o con le linee normali delle superfici superiore e inferiore. Pertanto il flusso sulle superfici superiore e inferiore del fascio è Φ = EA cos 90o = EA (0) = 0.
Le linee del campo elettrico colorate di giallo coincidono con le superfici laterali destra e sinistra del fascio in modo da formare un angolo di 90°.o con le linee normali delle superfici laterali sinistra e destra. Pertanto il flusso sulle superfici laterali destra e sinistra del blocco è Φ = EA cos 90o = EA (0) = 0.
Le linee del campo elettrico colorate di rosso sono perpendicolari alle superfici anteriore e posteriore del blocco, formando un angolo di 0o con le linee normali delle superfici anteriore e posteriore. Pertanto il flusso è Φ = EA cos 0o = EA (1) = E A.
Nell'immagine sopra, si vedono le linee di campo elettrico rosse che entrano nel blocco e poi ne escono. Quando le linee di campo elettrico entrano nel blocco come se ci fosse una carica negativa nel blocco, il flusso è negativo. Viceversa, quando le linee di campo elettrico escono dal blocco come se ci fosse una carica positiva nel blocco, il flusso elettrico è positivo. Qualitativamente o senza calcoli, se il numero di linee di campo elettrico che entrano nel blocco è uguale al numero di linee di campo elettrico che escono dal blocco, il flusso risultante è zero. Quantitativamente o utilizzando calcoli, il flusso elettrico risultante che attraversa il blocco viene calcolato come segue: flusso entrante = Φ 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA e flusso uscente = Φ 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = +E A. Il flusso totale è Φ = -Φ 1 + Φ 2 = -EA + EA = 0.
In base ai calcoli precedenti, si conclude che il flusso totale che attraversa il blocco, come mostrato nella figura sopra, è zero. Si può affermare che il flusso totale è zero perché non c'è carica elettrica all'interno del blocco. Pertanto, se non c'è carica elettrica all'interno di una superficie chiusa come un blocco, un cubo, una sfera o un altro oggetto, il flusso totale è zero. Cosa succede se c'è una carica elettrica all'interno della superficie chiusa?
Supponiamo che al centro della sfera sia presente una carica elettrica, come mostrato nella figura a destra. Le quattro linee di campo elettrico raffigurate rappresentano altre linee di campo elettrico che si propagano dal centro della sfera verso l'esterno, perpendicolarmente alla sua superficie. Ciascuna linea è perpendicolare alla superficie della sfera che attraversa, formando un angolo di 0 ° con la normale perpendicolare alla superficie della sfera.
Flusso elettrico nella sfera:
La formula per l'intensità del campo elettrico è E = k Q / r 2 e la formula per l'area superficiale di una sfera è A = 4 π r 2 quindi la formula del flusso cambia in:
Se la carica al centro della sfera è +2Q allora il flusso nella sfera è
In base alla formula sopra riportata, si conclude che se all'interno di una superficie sferica chiusa è presente una carica elettrica, il valore del flusso nella sfera non dipende dal diametro o dal raggio della sfera. Il valore del flusso è pari a 4πk volte la carica elettrica totale all'interno della sfera, ovvero 1/ε₀ volte la carica elettrica totale all'interno della sfera.
Unità di flusso elettrico
La formula base per il flusso è Φ = EA, dove E è l'intensità del campo elettrico e A è l'area superficiale. L'unità di misura del campo elettrico è il Newton per Coulomb (N/C) e l'unità di misura dell'area superficiale è il metro quadrato (m² ) , quindi l'unità di misura del flusso è il Newton per metro quadrato per Coulomb (Nm² / C).
