Esempi di domande sui vettori

25 esempi di problemi vettoriali

1. Due forze sono perpendicolari tra loro, ciascuna con un modulo di 3 N e 4 N. Il modulo della risultante delle due forze è...
Discussione
È noto che:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Domanda: Qual è il vettore risultante dei due vettori?
Risposta :
Ci sono solo due vettori ed entrambi sono perpendicolari tra loro, quindi la soluzione utilizza il teorema di Pitagora.
2. Se il modulo del vettore A = 4 unità, esso forma un angolo di 30^o con l'asse x positivo, allora la magnitudine del vettore sull'asse x e sull'asse y è...
Discussione
È noto che:
A = 4 unità, Angolo = 30^o
Domanda: A_x e A_y ?
Risposta :
3. Due vettori di forza F₁ e F₂ ciascuno con un'intensità di 5 N e 12 N, avente lo stesso punto di contatto e affiancandosi con un angolo di 60°, il valore risultante dei due vettori è...
Discussione
È noto che:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, angolo = 60^o
Domanda: Qual è il vettore risultante dei due vettori?
Risposta :
Ci sono solo due vettori e i due vettori non sono perpendicolari tra loro (formano un angolo di 60° l'uno con l'altro).^oPertanto, la soluzione al problema utilizza la formula del coseno.
4.v₁ = 20 unità e v₂ = 20 unità. Quanto è grande il vettore risultante?

Discussione
Calcolo del vettore dei componenti:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ peccato 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ peccato 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Descrizione: v_1x segno negativo a causa della direzione di v_1x a sinistra, lungo l'asse x negativo. v_2x è positivo perché la direzione è verso destra o nella direzione dell'asse x positivo. v_1y e v_2y è positivo perché la sua direzione è verso l'alto, nella direzione dell'asse y positivo. Per scoprire la direzione di ciascun vettore componente e se il vettore componente è positivo o negativo, disegna il vettore componente sull'asse x e sull'asse y come mostrato nell'esempio numero 2.

Calcolo del vettore risultante:
L'ampiezza del vettore risultante è di 20 unità

5. Un bambino corre per una distanza di 80 m verso nord, poi gira a est per 80 m e a sud per 20 metri. perpindahan Ciò che ha fatto il bambino è stato...

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Discussione

Vettore di spostamento

Utilizza la formula pitagorica:
Nord-est
La risposta corretta è C

6. Budi cammina per 6 metri verso est, poi per 6 metri verso sud e infine per 2 metri verso est. Lo spostamento di Budi dalla sua posizione di partenza è...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Discussione

Utilizza la formula pitagorica:

direzione sud-est
La risposta corretta è D.

7.

La risultante delle tre forze nell'immagine a lato è…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Discussione
È conosciuto :
F₁ = 20 Newton, Angolo tra F₁ e l'asse x = 0
F₂ = 20 Newton, Angolo tra F₂ e l'asse x = 60
F₃ = 24 Newton, Angolo tra F₃ e l'asse x = 60
Chiesto : La risultante delle tre forze (F₁, F₂ e F₃)
Jawab :

Le componenti del vettore forza sugli assi x e y
F_1x = (f₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse x positivo (a destra)
F_1y = (f₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (f₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse x negativo (a sinistra)
F_2y = (f₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse y positivo (verso l'alto)
F_3x = (f₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse x negativo (a sinistra)
F_3y = (f₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse y negativo (verso il basso)
Risultante delle componenti del vettore forza sugli assi x e y
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Terzo risultato quantità vettoriale gaya
La risposta corretta è E.

8.

Vettore di forza F₁, F₂e F₃ posizionato su un diagramma cartesiano come mostrato nell'immagine:
Il risultante dei tre vettori è…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Discussione
È conosciuto :
F₁ = 12 Newton, Angolo tra F₁ e l'asse x = 30
F₂ = 10 Newton, Angolo tra F₂ e l'asse x = 90
F₃ = 8 Newton, Angolo tra F₃ e l'asse x = 30
Chiesto : Il risultante dei tre vettori di forza (F₁, F₂ e F₃)
Jawab :
Le componenti del vettore forza sugli assi x e y
F_1x = (f₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse x positivo (a destra)
F_1y = (f₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse y positivo (verso l'alto)
F_2x = (f₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (f₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse y negativo (verso il basso)
F_3x = (f₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse x negativo (a sinistra)
F_3y = (f₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse y negativo (verso il basso)
Risultante delle componenti del vettore forza sugli assi x e y
F_x =F_1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Risultante dei tre vettori di forza
La risposta corretta è B.

9. Osserva l'immagine a lato. L'intensità della risultante delle tre forze è…
A 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Discussione
È conosciuto :
F₁ = 4 Newton, Angolo tra F₁ e l'asse x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Angolo tra F₂ e l'asse x = 0
F₃ = 2 Newton, Angolo tra F₃ e l'asse x = 90
Chiesto : L'entità della risultante delle tre forze (F₁, F₂ e F₃)
Jawab :
Le componenti del vettore forza sugli assi x e y
F_1x = (f₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse x positivo (a destra)
F_1y = (f₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse y positivo (verso l'alto)
F_2x = (f₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse x negativo (a sinistra)
F_2y = (f₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (f₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (f₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse y negativo (verso il basso)
Risultante delle componenti del vettore forza sugli assi x e y
F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Risultante dei tre vettori di forza
La risposta corretta è C.

10. Un bambino cammina dritto per 10 metri verso ovest, poi gira a sud per 4 metri e infine gira di nuovo a est per 13 metri. Lo spostamento del bambino dalla posizione iniziale è...
A. 4 metri sud-ovest
B. 5 metri a sud
C. 5 metri a sud-est
D. 10 metri a est
E. 10 metri sud-est

Discussione

La risposta corretta è C.

11. La risultante delle tre forze nell'immagine a lato è…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
E. 2,3 N
Discussione
Calcola l'ampiezza di ciascun vettore componente:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Determinare il vettore risultante:

12. Nella figura sono rappresentati tre vettori di un punto di interesse. Il modulo di ciascun vettore è:
|V₁ | = 30 unità
|V₂ | = 30 unità
|V₃ | = 40 unità
L'entità del risultante dei tre vettori è...
A. 30 unità
B. 40 unità
Circa 50 unità
D. 90 unità
E. 110 unità
Discussione
È noto che:
V₁ = 30, Angolo tra V₁ e l'asse x = 30^o
V₂ = 30, Angolo tra V₂ e l'asse x = 30^o
V₃ = 40, Angolo tra V₃ e l'asse x = 0^o
Domanda: Il risultante dei tre vettori (V₁, V₂ e V₃)
Risposta :
Le componenti del vettore forza sugli assi x e y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse x positivo (verso destra)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse y positivo (verso l'alto)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse x negativo (verso sinistra)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse y positivo (verso l'alto)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse x positivo (verso destra)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Due forze (un punto di contatto) sono perpendicolari tra loro, le loro rispettive intensità sono 12 N e 5 N. L'intensità della risultante delle due forze è…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
E. 7 N
Discussione
È noto che:
Stile 1 (F₁) = 12 Newton
Stile 2 (F₂) = 5 Newton
Si cerca: la risultante delle due forze (ΣF)
Risposta :
Le due forze sono perpendicolari tra loro, quindi la forza risultante si calcola utilizzando il teorema di Pitagora.

14. Nella figura seguente sono rappresentati tre vettori di un punto di interesse. Il modulo di ciascun vettore è:
|V₁| = 30 unità
|V₂| = 30 unità
|V₃| = 40 unità
L'entità del risultante dei tre vettori è...
A. 30 unità
B. 40 unità
Circa 50 unità
D. 90 unità
E. 110 unità
Discussione
È noto che:
v₁ = 30 unità, formando un angolo di 30^o all'asse x negativo.
v₂ = 30 unità, formando un angolo di 30^o all'asse x positivo.
v₃ = 40 unità, formando un angolo di 0^o all'asse x positivo.
Domanda: Vettore risultante
Risposta :
Calcola le componenti del vettore:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (segno negativo perché è nella stessa direzione dell'asse x negativo)
v_1y = v₁ peccato 30^o = (30)(0,5) = 15 (segno positivo perché è nella stessa direzione dell'asse y positivo)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (segno positivo perché è nella stessa direzione dell'asse x positivo)
v_2y = v₂ peccato 30^o = (30)(0,5) = 15 (segno positivo perché è nella stessa direzione dell'asse y positivo)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (segno positivo perché è nella stessa direzione dell'asse x positivo)
v_3y = v₃ peccato 0^o = (40)(0) = 0

15. La risultante delle tre forze nella figura sottostante è...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Discussione
È noto che:
F₁ = 3 Newton formano un angolo di 60^o all'asse x positivo
F₂ = 3 Newton formano un angolo di 0^o all'asse x negativo
F₃ = 6 Newton formano un angolo di 60^o all'asse y negativo
Domanda: Forza risultante
Risposta :
Calcola il vettore dei componenti:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (segno positivo perché è nella direzione dell'asse x positivo)
F_1y =F₁ peccato 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (segno positivo perché è nella direzione dell'asse y positivo)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (segno negativo perché è nella direzione dell'asse x negativo)
F_2y =F₂ peccato 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (segno positivo perché è nella direzione dell'asse x positivo)
F_3y =F₃ peccato 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (segno negativo perché è nella direzione negativa dell'asse y)

16. Due vettori di forza F₁ e F₂ ciascuno con un'intensità di 15 N e 9 N, avente lo stesso punto di contatto e affiancandosi con un angolo di 60°, il valore risultante dei due vettori è...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
E. 30 N
Discussione
È noto che:
Stile 1 (F₁) = 15 Newton
Stile 2 (F₂) = 9 Newton
Angolo (θ) = 60^o
Domanda: Risultante dei due vettori
Risposta :
Ci sono due vettori che formano un angolo di 60^o in modo che il vettore risultante venga calcolato utilizzando la formula del coseno:

17. La risultante delle tre forze nell'immagine a lato è…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N
Discussione
È noto che:
F₁ = 20 Newton, Angolo tra F₁ e l'asse x = 0
F₂ = 20 Newton, Angolo tra F₂ e l'asse x = 60
F₃ = 24 Newton, Angolo tra F₃ e l'asse x = 60
Domanda: La risultante delle tre forze (F₁, F₂ e F₃)
Risposta :
Le componenti del vettore forza sugli assi x e y
F_1x = (f₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse x positivo (verso destra)
F_1y = (f₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (f₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse x negativo (verso sinistra)
F_2y = (f₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positivo perché è nella stessa direzione dell'asse y positivo (verso l'alto)
F_3x = (f₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse x negativo (verso sinistra)
F_3y = (f₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativo perché è nella stessa direzione dell'asse y negativo (verso il basso)

18 Un oggetto si muove da E a F e termina in G. L'immagine sottostante, che mostra uno spostamento di 10 unità, è...

Discussione

Coordinate del punto E = x, y = 1, 1

Coordinate del punto F = x, y = 9, 1

Coordinate del punto G = x, y = 9, 7

Lunghezza di EF = 9-1 = 8

Lunghezza di FG = 7-1 = 6

Lunghezza di EG =

La risposta corretta è A.

19 Una persona viaggia in auto da A a B, 30 km a nord, poi prosegue per C, 60 km a est, e infine arriva nella città D, 110 km a sud. Lo spostamento dell'auto da A a D è...

R. 200 km

B. 140 km

Circa 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Discussione

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

La risposta corretta è D.

20 Andi viaggia in auto dalla città A verso nord in direzione della città B per 100 km, poi continua il suo viaggio verso la città C verso est per 60 km, infine Andi viaggia verso sud in direzione della città D per 20 km. La cilindrata dell'auto è…

R. 10 km

B. 20 km

Circa 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Discussione

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

La risposta corretta è D.

21 All'evento "City Marathon Festival" dell'ottobre 2014 a Giacarta c'erano 4 categorie di corsa, vale a dire la categoria maratona completa (42 km), categoria mezza maratona (21 km), categoria 10 chilometri e categoria 5 chilometri dove il percorso per ogni categoria è stato determinato. Questa maratona parte dal Complesso Sportivo Bung Karno e termina al Monumento Nazionale (Monas). Uno dei partecipanti alla gara, Andri, ha preso parte alla corsa. maratona completa e può percorrere solo il tragitto dai punti A, B e C come Figura 2.

Se 1 riquadro rappresenta 1 km, allora lo spostamento totale percorso da Andri è…

R. 26 km

B. 20 km

Circa 12 km

D. 10 km

E. 8 km

Discussione

Lunghezza del lato inferiore = 8 km, lunghezza del lato anteriore = 6 km.

Utilizzando la formula di Pitagora, Spostamento = R = 10 km

La risposta corretta è D.

22 Una persona viaggia in auto da A a B, 30 km a nord, poi prosegue per C, 60 km a est, e infine arriva nella città D, 110 km a sud. Lo spostamento dell'auto da A a D è...

R. 200 km

B. 140 km

Circa 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Discussione

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

La risposta corretta è D.

23 Andi viaggia in auto dalla città A verso nord in direzione della città B per 100 km, poi continua il suo viaggio verso la città C verso est per 60 km, infine Andi viaggia verso sud in direzione della città D per 20 km. La cilindrata dell'auto è…

R. 10 km

B. 20 km

Circa 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Discussione

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

La risposta corretta è D.

Vettore unitario

24. Domande dell'esame nazionale 2000/2001
Un oggetto che inizialmente si trovava nel punto di riferimento si muove con una velocità v = (2i − 1,5h) ms^-1Dopo essersi mosso per 4 secondi, l'oggetto ha percorso una distanza di…
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Discussione
È noto che:
Velocità in direzione orizzontale (v_x) = 2 m/s
Velocità in direzione verticale (v_y) = 1,5 m/s
Intervallo di tempo (t) = 4 secondi
Domanda: Spostamento degli oggetti
Risposta :
Calcola la velocità risultante dell'oggetto (v):

25. Domande dell'esame nazionale 2007/2008 P4 N. 3
Vettore F₁ = 14 N e F₂ = 10 N è posizionato su un diagramma cartesiano come mostrato in figura. Il vettore risultante se espresso in vettori unitari R = i + j è….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Discussione
Calcolo del vettore dei componenti:
F_1x = (f₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (segno negativo perché è nella direzione negativa dell'asse x)
F_1y = (f₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (segno positivo perché è nella direzione positiva dell'asse y)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Calcolo del vettore dei componenti risultante:
F_x =F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Il vettore risultante se espresso in vettori unitari:
R = 3 i + 7√3 j
La risposta corretta è C.

 

Fonte della domanda:

Domande di fisica per l'esame nazionale di fisica per la scuola superiore/istituto professionale.

Domande vettoriali
1. Due forze sono perpendicolari tra loro, le loro rispettive intensità sono 5 N e 12 N. L'intensità della risultante delle due forze è … (Risposta: 13 N)
2. Se il modulo del vettore B = 10 unità, esso forma un angolo di 60^o con l'asse x positivo, allora la magnitudine del vettore sull'asse x e sull'asse y è … (Risposta: B_x = 5 , B_y = 5√3 )
3. Due vettori di forza F₁ e F₂ ciascuno dei quali ha un'intensità di 3 N e 4 N, ha lo stesso punto di contatto ed è affiancato da un angolo di 60°, il valore risultante dei due vettori è... (Risposta: F = √37 N)
4.v₁ = 50 unità e v₂ = 50 unità. Quanto è grande il vettore risultante?

(Risposta: v = 50√2 unità)
5. Un bambino cammina dritto per 80 metri verso nord, poi gira a est per 80 metri e gira di nuovo a sud per 20 metri. Lo spostamento compiuto dal bambino dalla posizione iniziale è...
(Risposta: 100 metri, a nord-est)
6. La risultante delle tre forze nella figura sottostante è...
(Risposta: 6 N)