5 esempi di domande sull'espansione del volume
1. Una sfera solida è fatta di alluminio con un coefficiente di dilatazione lineare di 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Se a una temperatura di 30 ° C il volume della sfera è di 30 cm³, allora affinché il volume della sfera aumenti a 30,5 cm³ , la sfera deve essere riscaldata a una temperatura di… ° C
Discussione
È noto che:
Coefficiente di espansione lineare (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Coefficiente di espansione volumetrica (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
Temperatura iniziale (T 1 ) = 30 ° C
Volume iniziale (V 1 ) = 30 cm 3
Volume finale (V 2 ) = 30,5 cm 3
Variazione di volume (Δ V) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Domanda: Temperatura finale (T 2 )
Risposta :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5 cm3 = (72 x 10-6 °C-1)(30 centimetri3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,23 x 10 3 = T 2 – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 ° C
2. Una sfera cava di vetro ha un coefficiente di dilatazione lineare di 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . A una temperatura di 20 ° C il diametro interno della sfera è di 2,2 cm. Se il diametro interno della sfera aumenta a 2,8 cm, qual è la temperatura finale?
Discussione
È noto che:
Coefficiente di espansione lineare (α ) = 9 x 10 -6 o C -1
Coefficiente di espansione volumetrica (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 ° C -1 = 27 x 10 -6 ° C -1
Temperatura iniziale (T 1 ) = 20 ° C
Diametro iniziale (D 1 ) = 2,2 cm
Diametro finale (D 2 ) = 2,8 cm
Raggio iniziale (r 1 ) = D 1 / 2 = 2,2 cm 3 / 2 = 1,1 cm 3
Raggio finale (r 2 ) = D 2 / 2 = 2,8 cm 3 / 2 = 1,4 cm 3
Volume iniziale (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm 3 ) = 5,57 cm 3
Volume finale (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Variazione di volume (Δ V) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Domanda: Temperatura finale ( T2 )
Risposta :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91 cm3 = (27 x 10-6 °C-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T 2 – 20
0,039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T 2 = 39020 ° C
3. Quando l'aria viene riscaldata, l'aumento di volume è proporzionale a...
A. Temperatura iniziale
B. Temperatura finale
C. Aumento della temperatura
D. Volume iniziale
E. Volume finale
Discussione:
L'aumento del volume dell'aria è proporzionale all'aumento o alla variazione di temperatura. Maggiore è l'aumento di temperatura, maggiore è l'aumento di volume.
4. Un recipiente di vetro da 4 litri viene riempito d'acqua e poi riscaldato in modo che la temperatura aumenti di 20 ° C . Si scopre che parte dell'acqua fuoriesce. È noto che il coefficiente di dilatazione lineare del vetro è pari a 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; il coefficiente di dilatazione volumetrica dell'acqua è pari a 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ , quindi la quantità di acqua che fuoriesce è...
A. 0,015 litri
B. 0,018 litri
C. 0,020 litri
D. 0,021 litri
E. 0,025 litri
Discussione
È noto che:
Volume iniziale del recipiente di vetro e dell'acqua (V o ) = 4 litri
Variazione di temperatura del vetro e dell'acqua ( ΔT) = 20 ° C
Il coefficiente di dilatazione lineare del vetro (α) = 9 x 10 -6 o C -1
Coefficiente di espansione volumetrica del vetro (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 ° C -1 ) = 27 x 10 -6 ° C -1
Coefficiente di espansione del volume dell'acqua ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Domanda: B Quanta acqua è stata versata?
Risposta :
Formula di espansione del volume:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Informazione :
V = volume finale, V o = volume iniziale, ΔV = variazione di volume, γ = coefficiente di espansione volumetrica, ΔT = variazione di temperatura.
Calcola la variazione di volume del recipiente di vetro:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 litri
Calcola la variazione del volume dell'acqua:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 litri
La variazione del volume dell'acqua è maggiore della capacità del recipiente di vetro, quindi parte dell'acqua fuoriesce.
Calcola il volume d'acqua versata:
0,0168 litri – 0,002160 litri = 0,01464 litri = 0,015 litri
La risposta corretta è A.
5. Un recipiente in acciaio (coefficiente di dilatazione lineare = 10-5 oC-1) ha una dimensione di 6 litri riempito con liquido acetone (coefficiente di espansione del volume = 1,5 x 10-3 oC-1). Se entrambi vengono riscaldati in modo che la temperatura ambiente aumenti da 0oDa C a 40oC, quindi il volume di acetone versato è…
A. 0,35 litri
B. 0,48 litri
C. 0,58 litri
D. 1,36 litri
E. 1,48 litri
Discussione
È noto che:
Volume iniziale del recipiente in acciaio e dell'acetone (V o ) = 6 litri
Variazione di temperatura del recipiente in acciaio e dell'acetone ( ΔT) = 40 ° C
Il coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio (α) = 10 -5 o C -1
Coefficiente di dilatazione volumetrica dell'acciaio (γ) = 3α = 3 (10 -5 ° C -1 ) = 3 x 10 -5 ° C -1
Coefficiente di espansione volumetrica dell'acetone ( γ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Domanda: B Quanta acqua è stata versata?
Risposta :
Formula di espansione del volume:
ΔV = γ V o ΔT
Informazione :
ΔV = variazione di volume, γ = coefficiente di espansione volumetrica, V o = volume iniziale, ΔT = variazione di temperatura.
Calcola la variazione di volume del recipiente in acciaio:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 litri
Calcola la variazione di volume dell'acetone:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 litri
La variazione di volume dell'acetone è maggiore di quella del recipiente in acciaio, quindi parte dell'acqua fuoriesce.
Calcola il volume d'acqua versata:
0,360 litri – 0,00720 litri = 0,3528 litri = 0,35 litri
La risposta corretta è A.
