Hreyfifræðin segir að hvert efni sé samsett úr atómum eða sameindum og að atómin eða sameindirnar hreyfist stöðugt og kærulaust. Þessi forsenda hreyfifræðinnar passar við aðstæður og ástand atómsins eða sameindarinnar í gasinu. Aðdráttarkrafturinn milli atómanna eða sameindanna sem mynda gasið er veikur svo að atómin eða sameindirnar geti hreyfst frjálslega.
Þegar atóm eða sameindir hreyfast hafa þau hraða. Atóm eða sameindir hafa einnig massa. Þar sem þau hafa massa (m) og hraða (v), þá hefur atómið eða sameindin hreyfiorku (KE) og skriðþunga (p). Hreyfiorka: KE = 1/2 mv 2. Skriðþungi: p = m v. Auk hreyfiorku og skriðþunga er einnig til staðar kraftur (F). Þegar hreyfist frjálst hljóta árekstrar að eiga sér stað. Þess vegna eykst kraftur vegna breytinga á skriðþunga þegar árekstur á sér stað. Hreyfiorka, skriðþungi og höggkraftar eru kjarninn í umfjöllun okkar um gangverkið (lögmál hreyfingar, högga og skriðþunga). Við getum sagt að hreyfifræði lofttegunda beiti gangverki á atóm- eða sameindastigi.
Hugtakið kjörgas (byggt á makróskópískum eiginleikum gass)
Í umræðu um lögmál gassins hefur verið útskýrt þrjár stærðir sem lýsa makróskópskum eðli raunverulegs gass. Þessar þrjár stærðir eru hitastig (T), rúmmál (V) og þrýstingur (P). Sambandið milli þessara þriggja makróskópísku stærða kemur fram í lögmáli Boyle, lögmáli Charles og lögmáli Gay Lussac. Athugið að þessi þrjú lögmál eiga aðeins við um raunverulegt gas sem hefur þrýsting og eðlisþyngd (eðlisþyngd = massi/rúmmál) sem er ekki of mikill. Þessi þrjú lögmál eiga einnig aðeins við um raunverulegt gas þar sem hitastigið er ekki nálægt suðumarki.
Lögmál Boyle, lögmál Charles og lögmál Gay-Lussac eiga ekki við um allar raunverulegar gasaðstæður, þannig að við getum búið til líkan fyrir kjörgas. Kjörgas er ekki til í daglegu lífi; kjörgasið er einfaldlega hið fullkomna form sem er búið til til að hjálpa okkur að greina, rétt eins og kjörnir stífir og fljótandi hlutar. Þess vegna lítum við á að lögmál Boyle, lögmál Charles og lögmál Gay-Lussac eigi við um allar kjörgasaðstæður. Tilvist kjörgaslíkans hjálpar okkur að skoða sambandið milli stórsæis magns gass.
Kjörgaslögmálið er tjáð í tveimur jöfnum, PV = nRT (kjörgaslögmál í fjölda móla) og PV = NkT (kjörgaslögmál í fjölda sameinda). Við gerum ráð fyrir að kjörgasið uppfylli þessar tvær jöfnur. Með öðrum orðum, kjörgaslögmálið á við um allar kjörgasaðstæður, hvort sem þrýstingur eða massi kjörgassins er gríðarlegur eða þegar hitastig kjörgassins nálgast suðumark. Aftur á móti á kjörgaslögmálið ekki við um allar raunverulegar gasaðstæður. Kjörgaslögmálið á aðeins við þegar þrýstingur og eðlisþyngd raunverulegs gass eru ekki of mikil. Kjörgaslögmálið á einnig aðeins við þegar hitastig raunverulegs gass er ekki nálægt suðumarki. Byggt á þessari stuttu lýsingu getum við sagt að raunverulegt gas hefur svipaða eiginleika og kjörgas aðeins þegar raunveruleg eðlisþyngd,
og gasþrýstingur er ekki of mikill og þegar raunverulegt gashitastig er ekki nálægt suðumarki.
Hugtakið um kjörgas sem lýst hefur verið hér að ofan er skoðað út frá makróskópískum eiginleikum. Þótt kjörgas sé aðeins kjörlíkan, þá er kjörgas samt talið vera gas sem samanstendur af atómum eða sameindum sem hreyfast frjálslega. Þess vegna væri gott ef við ræddum einnig hugtakið kjörgas frá smásjársjónarmiði.
Hugmyndin um kjörgas (byggt á smásjáreiginleikum gass)
Eftirfarandi eru nokkrar stuttar lýsingar sem lýsa smásjárskilyrðum hugsjónargassins, sem byggjast á gashreyfifræðinni:
1. Kjörgas samanstendur af ögnum, sem kallast sameindir. Kjörgassameindirnar geta innihaldið eitt atóm eða fleiri atóm. Hvert sameind hefur massa (m) og hreyfist af handahófi í hvaða átt sem er með ákveðnum hraða (v).
2. Fjarlægðin milli hverrar sameindar er meiri en þvermál hverrar sameindar.
3. Þessar sameindir hlýða hreyfingarlögmálum og hafa samskipti sín á milli þegar árekstrar eiga sér stað.
4. Árekstrar milli sameinda og sameinda eða milli sameinda með ílátsvegg eru fullkomin árekstur og hver árekstur á sér stað á stuttum tíma.
Í fullkomnum árekstri gildir lögmálið um varðveislu orkunnar (orka fyrir árekstur = orka eftir árekstur) og lögmálið um varðveislu skriðþunga (skriðþungi fyrir árekstur = skriðþungi eftir árekstur).
Yfirferð á höggárekstri fyrir hreyfifræði lofttegunda
Farið yfir megindlega tengslin milli makróskópískra og smásæja magns gassins. Stærðirnar sem segja til um makróskópískt eðli gassins eru hitastig (T), rúmmál (V) og þrýstingur (P). En stærðirnar sem segja til um smásæjan eðli gassins eru hraði eða hraði (v), skriðþungi (p), kraftur (F) og hreyfiorka (EK) atóma eða sameinda sem mynda gasið.
Við skoðum nokkrar gassameindir í lokuðu íláti. Hliðarlengd kassans = l og þversniðsflatarmálið = A.
Sameindir hafa massa (m) og þegar þær hreyfast hefur sameindin hraða (v). Þar sem ílátið er lokað er möguleiki á árekstri milli sameinda og veggjar ílátsins sem hefur yfirborðsflatarmálið A.
Til að einfalda greininguna skoðum við aðeins áreksturinn sem verður á vinstri veggnum (veggnum sem er samsíða z-ásnum). Fyrst ræðum við árekstra sem ein sameind verður fyrir. Köllum hana sameind 1. Sameindamassinn = m1 og hreyfingarhraðinn = v1. Hreyfingaráttin til vinstri er stillt á neikvæðan hátt, en hreyfingaráttin til hægri er stillt á jákvæðan hátt.
Við getum gert ráð fyrir að áður en sameindahreyfingin lendir á vegg ílátsins sé hún samsíða x-ásnum og stefna hreyfingarinnar til vinstri. Þess vegna er hraðaþáttur á x-ásnum sem er neikvæður (-v1x). Vegna þess að það hefur massa (m1) og hraði (-v1x), sameindin hefur skriðþunga (p1 = -m1 v1x). Þetta er upphafsskriðþunginn. Þegar sameindin rekst á vegg myndar hún kraft á vegginn. Vegna þess að krafturinn er til staðar myndar veggurinn viðbragðskraft. Viðbragðskrafturinn frá veggnum veldur því að sameindin endurkastast til hægri. Vegna hreyfingarstefnunnar til hægri er hraðaþáttur sameindarinnar jákvæður (v1x). Skriðþungi sameinda eftir áreksturinn er p2 = m1 v1xÞetta er síðasta stundin.
Stærð breytingarinnar á skriðþunga vegna árekstra er:
Heildarskriðþungi = lokaskriðþungi - upphafsskriðþungi
p samtals = p 2 – p 1
p samtals = m1 v 1x – ( -m1 v 1x )
p samtals = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = heildarskriðþungi fyrir einn árekstur. Þar sem sameindaárekstrar eru fullkomnir áreksturar, eiga árekstrar sér ekki aðeins einu sinni, heldur endurtekið. Í fullkomnum árekstri gilda lögmálið um varðveislu orku og lögmálið um varðveislu skriðþunga. Orka og skriðþungi fyrir árekstur = orka og skriðþungi eftir árekstur. Þess vegna mun sameindin aldrei hætta að hreyfast (endalaus orka). Sameindahraði minnkar heldur aldrei (skriðþungi heldur áfram).
Eftir árekstur við vinstri vegginn færist sameindin til hægri þar til hún lendir í hægri veggnum. Eftir árekstur við hægri vegginn færist sameindin aftur til vinstri og lendir aftur í vinstri veggnum. Þar sem lengd hliðar kassans er = l, þá mun sameindin, eftir að hafa rekist á vinstri vegginn í fyrsta skipti, ferðast vegalengdina 2l áður en hún rekst á vinstri vegginn í annað sinn. Þegar sameindir færast allt að 2l verða þær að þurfa ákveðið tímabil ( Δt ). Tímabilið ( Δt ) sem sameindin þarf til að færa sig allt að 2l er stærðfræðilega reiknað:
Δt er tíminn sem líður á milli árekstra. Þegar sameindin rekst á vegg myndar hún kraft á vegginn. Vegna kraftsins myndar veggurinn viðbragðskraft. Tilvist þessa viðbragðskrafts veldur því að sameindin færist aftur til hægri. Í þessu tilfelli breytist stefna hreyfingar sameindarinnar. Í fyrstu færist sameindin til vinstri (-v1x), eftir að hafa rekist á vegginn færist sameindin til hægri (v1x ) . Breytingar á hreyfingarstefnu valda breytingum á skriðþunga (lokamómentum – upphafsmómentum = m1v1x – ( -m1v1x ) = 2m1v1x ) . Við getum sagt að breytingin á skriðþunga eigi sér stað vegna þess að heildarkrafturinn er gefinn af veggnum. Magn heildarkraftsins sem veggurinn gefur, stærðfræðilega :
Í kassanum hér að ofan er aðeins ein sameind lýst. Þetta þýðir ekki að það sé aðeins ein gassameind í kassanum. Í raun og veru eru margar gassameindir. Heildarkrafturinn fyrir allar gassameindir í kassanum, stærðfræðilega séð:
F = F1 + F2 + F3 + ….. + Fn
F1 = heildarkraftur fyrir sameind 1
F2 = heildarkraftur fyrir sameind 2
F3 = heildarkraftur fyrir sameind 3
…… = og svo framvegis
Fn = heildarkraftur fyrir sameindir 4
n = síðasta sameindin.
m1 = mólmassi 1, m2 = mólmassi 2, m3 = mólmassi 3, mn = massi síðustu sameindarinnar. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (massi gassins í kassanum). l = lengd hliðar kassans.
v 12x = sameindahraði 1, v 22 x = sameindahraði 2, v 33 x = hraði sameinda 3, v n2 x = hraði síðustu sameindarinnar. Hraði hverrar sameindar er breytilegur, þannig að við þurfum að reikna meðalhraða allra sameinda. Til að reikna meðalhraða sameindar getum við deilt hraða allra sameinda með fjölda sameinda. Í hvarffræði gass er fjöldi sameinda venjulega gefinn með tákninu N. Stærðfræðilega er meðalhraði allra sameinda skrifaður:
Við sameinum jöfnu b við jöfnu a:
F = kraftur, m = massi lofttegunda, l = lengd hliðar kassans, N = fjöldi sameinda.
Í fyrri útskýringunni var gert ráð fyrir hreyfingu sameinda samsíða x-ásnum. Þessi forsenda er gerð til að auðvelda greiningu okkar. Í raun og veru hreyfast allar gassameindir í kassa ekki af handahófi í neina átt. Þar sem hreyfingin á sér stað af handahófi, auk þess að hafa meðalhraðaþátt á x-ásnum, hefur sameindin einnig meðalhraðaþátt á y-ásnum eða z-ásnum. Þannig er meðalhraði gassameindar = heildarfjöldi þátta meðalhraðans á x-ásnum, y-ásnum og z-ásnum. Stærðfræðilega:
Þar sem sameindir hreyfast af handahófi eru hraðaþættirnir á x-ásnum, y-ásnum og z-ásnum jafn stórir. Stærðfræðilega séð:
Við sameinum jöfnu 2 við jöfnu 1 :
Við sameinum jöfnu 3 við jöfnu nc :
F = krafturinn sem gassameindir beita á vegg ílátsins, sem hefur yfirborðsflatarmál A.
Sambandið milli þrýstings (P) og smásjárstærðar
Þrýstingur (P) er stærð sem lýsir makróskópískum eðli gass. Skoðið þrýsting út frá smásjáreiginleikum gassins. Þrýstingurinn sem gassameindin gefur á vegginn sem hefur þversniðsflatarmál A er:
P = þrýstingur, N = fjöldi gassameinda, m = massi, v = Meðalhraði sameindarinnar, V = rúmmál íláts
