1. Lögmál Hooke fyrir gorma
Ef fjöðrin er dregin til hægri teygist hún og eykst í lengd (mynd 1). Ef togkrafturinn er ekki mikill sést að aukning á lengd fjöðursins (Δx) er í réttu hlutfalli við stærð togkraftsins (F). Með öðrum orðum, því meiri sem togkrafturinn er, því meiri er lengd fjöðursins. Samanburður á stærð togkraftsins (F) og aukningu á lengd fjöðursins (Δx) er stöðugur.
Gorminn er togaður til hægri þannig að lengd hans Δx eykst. Aukningin á lengd gossins er í réttu hlutfalli við togkraftinn.
Teiknaðu línurit af sambandinu milli krafts (F) og aukningar á lengd fjöðursins (Δx), þar sem F er í réttu hlutfalli við Δx. Samanburðurinn á F og Δx er fasti.
Hlutfall kraftsins (F) og aukningar á lengd fjöðrarinnar (Δx) er sýnt með sama hallatölugrafi (mynd 2).
F / Δx = k
F = kΔx
k er fjaðurstuðull eða stuðull teygjanleika fjaðranna. Robert Hooke (1635 – 1703) athugaði þetta samband fyrst árið 1678 og því var það þekkt sem lögmál Hooke.
Ef krafturinn sem beitt er á fjöðrina fer yfir teygjanleikamörk fjöðurins, þá snýr lengd fjöðurins ekki aftur í upprunalega lengd eftir að krafturinn er fjarlægður. Lögmál Hooke á aðeins við um teygjanleikamörkin. Teygjanleikamörk fjöðurins eru hámarkskrafturinn sem hægt er að beita á fjöðurinn áður en hann breytir um lögun varanlega og lengd fjöðurins getur ekki náð upprunalegri lengd sinni aftur. Ef krafturinn heldur áfram að aukast er fjöðurinn skemmdur.
2. Lögmál Hooke fyrir fjöðrun
Lögmál Hooke á einnig við um alla fasta hluti. Ef ytri kraftur er gefinn á fastan hlut, þá breytist lögun hans. Við ræðum breytingar á lögun þessara fastu hluta með hugtökunum spenna og álag. Spenna lýsir krafti kraftsins sem veldur því að lögun hlutarins breytist. Álag lýsir breytingum á lögun hlutar vegna álags. Komist hefur í ljós að fyrir lágmarksspennu og álag er spennan í réttu hlutfalli við álagið. Hlutfall spennu og álags er fasti, þar sem þessi hlutfallsfasti er kallaður teygjanleikastuðull.
Spenna / Álag = teygjanleiki
Þetta samband er einnig kallað lögmál Hooke, með þeim skilyrðum að spennan sé í réttu hlutfalli við álag og hlutfallið milli spennu og álags sé fast. Ef krafturinn sem verkar á hlut er meiri en teygjanleiki hlutarins, þá á lögmál Hooke ekki við. Lögmál Hooke á aðeins við um mörk teygjanleika hlutar.
Það eru þrjár gerðir af teygjanleikastuðli, Youngs stuðull, klippistuðull og rúmmálsstuðull.
2.1 Youngs stuðull
Þegar báðir endar kapals, vírs eða reipis eru togaðir með krafti af sömu stærðargráðu og í gagnstæðri átt, er kapallinn, vírinn eða reipið í spennuástandi. Dæmi í daglegu lífi sem tengjast þessu eru reipið sem heldur klettaklifururum, vírinn sem heldur lyftum, vírum eða farangurslínum eða gámum á lestunar- og affermingarkerfum á skipum, o.s.frv. Spennukaprar, vírar eða reipi verða fyrir togálagi vegna togþrýstings. Við skilgreinum togþrýsting sem hlutfall togstyrks (F) á móti þversniðsflatarmáli hlutar (A). En togálag er skilgreint sem hlutfall lengdaraukningar (Δl) á móti upphafslengd hlutarins (lo). Youngs stuðull er hlutfall togþrýstings og togálags.
Togþrýstingur / togálag = Youngs stuðull
F/A : Δl/lo = Y
Ef togþrýstingurinn er lítill mun lengd hlutarins verða eðlileg aftur eftir að kraftinum er fjarlægt. Ef togþrýstingurinn er meiri en teygjanleiki hlutarins, mun lengd hlutarins ekki verða eðlileg aftur eftir að kraftinum er fjarlægt. Ef togþrýstingurinn heldur áfram að aukast mun hluturinn brotna.
2.2 Skerstyrkur
Leggðu þykka bók á borðið. Settu höndina á borðið og ýttu því fram á við. Ýtingin verkar á efri yfirborð bókarinnar og beinist fram á við, samsíða yfirborði bókarinnar. Neðri yfirborð bókarinnar er haldið kyrrstæðri með núningi í gagnstæða átt við ýtinguna. Í fyrstu var lögun bókarinnar ferkantað eða rétthyrnd, en eftir að ýtt var á hana breyttist lögun bókarinnar í samsíða mynd. Breytingar á lögun bókarinnar eru eitt dæmi um skerspennu vegna skerþrýstings.
Skerþrýstingur er skilgreindur sem hlutfall krafts (F) og yfirborðsflatarmáls (A) sem færist til. Skerspenna er skilgreind sem hlutfall Δx og hæð hlutarins (h). Hlutfall skerþrýstings og skerspennu kallast skerstyrkur.
Skerþrýstingur/skerálag = Skerstyrkur
F/A : Δx/h = Skerstyrkur
2.3 Magnstuðull
Í heimildarmynd um síðari heimsstyrjöldina eru stríðssenur á hafinu þar sem kafbátar eru notaðir. Þar sem þeir vilja fela sig fyrir óvinakafbátum kafbátur þjóðar dýpra og nær næstum niður á sjávarbotn. Óvænt sprungu veggir kafbátsins þannig að sjór komst inn í hann. Veggur kafbátsins sprungu vegna þrýstingsins sem sjórinn verkaði á yfirborð kafbátsins. Þrýstingur sjávar er í réttu hlutfalli við dýpi sjávarins. Því dýpra sem kafað er, því meiri verður þrýstingurinn. Ef smíði kafbátveggsins er ekki sterk mun kafbátveggurinn springa.
Sagan af kafbáti sem sprakk vegna þrýstings sjávar á allt yfirborð sitt er dæmi um hlut sem verður fyrir rúmmálsálagi vegna rúmmálsþrýstings. Rúmmálsþrýstingur er skilgreindur sem hlutfall heildarkraftsins (F) sem verkar á allt yfirborð hlutarins á móti yfirborðsflatarmáli (A) hlutarins. Rúmmálsálag er skilgreint sem hlutfall rúmmálsminnkunar (-ΔV) á móti upphafsrúmmáli (Vo) hlutar. Þrýstingshlutfallið milli rúmmáls og rúmmálsálags kallast rúmmálsstuðull.
Rúmmálsþrýstingur / rúmmálsálag = rúmmálsstuðull
– ΔF/A : ΔV/V o = rúmmálsstuðull
Föstir og fljótandi hlutir hafa rúmmálsstuðul, en aðeins fastir hlutir hafa Youngs stuðull og skerstuðul.
