3 spurningar um núningskraftsjöfnu
1. Kloss A, sem vegur 3 kg, er sett á borðið og síðan bundinn við reipi sem er tengdur við stein B = 2 kg með reimhjóli eins og sýnt er. Massi og núning reimhjólanna eru hunsuð. Þyngdarhröðun g = 10 m/s² . Ákvarðið hröðun kerfisins og spennuna í reipinu ef:
a) slétt borð
b) gróft borð með núningstuðul upp á 0.4
Þekkt:
Massi blokkar A (m²A ) = 3 kg
Massi bergs B (mB ) = 2 kg
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Þyngd blokkar A (w A ) = mg = (3)(10) = 30 Newton
Þyngd bergs B (w B ) = mg = (2)(10) = 20 Newton
Óskað er eftir: Hröðun kerfisins (a) og spenna í reipinu (T)
lausn:
a) slétt borð
Reiknaðu hröðun kerfisins með því að nota formúluna fyrir annað lögmál Newtons:
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
20 = (3 + 2) a
20 = 5 a
a = 20 / 5 = 4 m/ s²
Reiknið spennuna í reipinu með formúlunni fyrir spennuna í reipinu:
Spennan í reipinu á blokk A:
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 Newton
Spennan í reipinu á blokk B:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – T = 8
T = 20 – 8 = 12 Newton
b) gróft borð með núningstuðul upp á 0.4
Kraftur hreyfifræðilegrar núnings:
Fk = µkN = ( 0,4 )(30) = 12 Newton
Reiknaðu hröðun kerfisins með því að nota formúluna fyrir annað lögmál Newtons:
ΣF = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2) a
8 = 5 a
a = 8 / 5 = 1,6 m/ s²
Reiknið spennuna í reipinu með formúlunni fyrir spennuna í reipinu:
Spennan í reipinu á blokk A:
ΣF = m A a
T – fk = m A a
T – 12 = (3)(1,6)
T – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 Newton
Spennan í reipinu á blokk B:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – T = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 Newton
2. Hlutur með massa 10 kg er í láréttu plani. Stöðunúningsstuðullinn er 0.4 og hreyfinúningsstuðullinn er 0.35. g = 10 m/s² . Ef hlutur er beittur fasti láréttur kraftur upp á 25 N, þá er stærð núningskraftsins sem verkar á hlutinn…
Þekkt:
Massi hlutarins (m) = 10 kg
Stöðugleikanúningsstuðullinn (µs ) = 0.4
Núningstuðullinn (µk) = 0.35
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Láréttur kraftur (F) = 25 N
Þyngdarafl hlutarins (w) = mg = (10)(10) = 100 Newton
Normalkraftur (N) = w = 100 Newton
Óskað er eftir: Magn stöðugs núnings (fs ) og hreyfifræði ( fk )
lausn:
Kraftur stöðugs núnings:
f s = µ s N = (0,4)(100) = 40 Newton
Kraftur hreyfinúnings:
fk = µkN = ( 0,35 )(100) = 35 Newton
Lárétta krafturinn er aðeins 25 Newton svo það getur ekki hreyft hluti ennþá.
3. Massi kubba A og B á myndinni er 10 kg og 5 kg, talið í sömu röð. Núningstuðullinn milli kubba A og fletisins er 0.2. Til að koma í veg fyrir að kubbur A hreyfist er lágmarksmassi kubba C…
Þekkt:
Massi blokkar A (m²A ) = 10 kg
Massi blokkar B (mB ) = 5 kg
Stöðugleikanúningsstuðull blokkar A (µs ) = 0,2
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Þyngd blokkar A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 Newton
Þyngd blokkar B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 Newton
Stöðug núningur (fs ) = µs / N = (0,2)(wA + wC ) = (0,2)(100 + wC ) = 20 + 0,2 wC
Spurt: Massi blokkar C til að halda kerfinu í kyrrstöðu
Svar:
Kerfið er í kyrrstöðu þannig að formúlan fyrir fyrsta lögmál Newtons er notuð:
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2° C ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2 wC
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 Newton
Massi blokkar C = 150 / 10 = 15 kg
