Hvernig á að reikna út gasþrýsting
Gasþrýstingur er lykilhugtak í eðlisfræði og efnafræði sem kemur oft fyrir í daglegu lífi - allt frá bíladekkjum og LPG-kútum til úðabrúsa og rannsóknarstofuferla. Að skilja hvernig á að reikna út gasþrýsting hjálpar okkur að spá fyrir um hvernig gas mun haga sér þegar rúmmál þess breytist, hitastig þess sveiflast eða magn þess eykst. Þessi grein fjallar um skilgreiningu á gasþrýstingi, einingarnar sem notaðar eru og helstu formúlur sem notaðar eru til að reikna hann út, ásamt dæmum.
1. Að skilja gasþrýsting
Gasþrýstingur er krafturinn sem gasagnir beita á hverja einingu flatarmáls þegar þær rekast á veggi íláts. Þótt gas virðist „létt“ og ósýnilegt, þá hreyfast gasagnir hratt og af handahófi. Þessir stöðugu árekstrar eru það sem skapar þrýsting.
Stærðfræðilega er þrýstingur skilgreindur sem:
P = F / A
Upplýsingar:
– P = þrýstingur
– F = kraftur
– A = flatarmál plansins (flatarmál)
Hins vegar, í útreikningum á gasi (sérstaklega í efnafræði og eðlisfræði), er þrýstingur oftar reiknaður með því að nota kjörgasjöfnuna eða önnur gaslögmál.
2. Algengar gasþrýstingsmælingar
Gasþrýstingur er hægt að tákna í ýmsum einingum. Eftirfarandi eru algengustu einingarnar:
1. Pascal (Pa)
SI-einingar. 1 Pa = 1 N/m².
2. Kílópaskal (kPa)
1 kPa = 1000 Pa.
3. Lofthjúpur (atm)
Algengt notað í efnafræði.
1 atm = 101325 Pa ≈ 101,3 kPa.
4. mmHg eða Torr
Oft notað í blóðþrýstings- og lofttæmistilraunum.
1 atm = 760 mmHg = 760 Torr.
5. bar
Oft notað í verkfræði.
1 bar = 100 kPa.
Einingarumreikningur er nauðsynlegur til að tryggja samræmda útreikninga. Til dæmis, ef þú notar kjörgasjöfnuna og notar R í einingunum L·atm/mól·K, þá ætti þrýstingurinn að vera í atm, rúmmálið í lítrum og hitastigið í Kelvin.
3. Grunnlögmál gassins til að reikna út þrýsting
a) Lögmál Boyle (þrýstingur á móti rúmmáli)
Lögmál Boyle segir að við stöðugt hitastig og stöðugt magn gass sé þrýstingur í öfugu hlutfalli við rúmmál:
P₁V₁ = P₂V₂
Upplýsingar:
– P₁, V₁ = upphafsþrýstingur og rúmmál
– P₂, V₂ = lokaþrýstingur og rúmmál
Dæmi:
Gas er í stimpli með þrýstingnum 2 atm og rúmmálinu 3 lítrum. Gasið er þjappað niður í rúmmál sitt í 1,5 l við stöðugt hitastig. Hver er lokaþrýstingurinn?
Notaðu formúluna:
P₁V₁ = P₂V₂
2 atm × 3 l = P₂ × 1,5 l
6 = 1,5P₂
P₂ = 4 atm
Þannig að lokaþrýstingurinn er 4 atm.
b) Lögmál Gay-Lussacs ( þrýstingur vs. hitastig )
Ef rúmmál og magn gassins helst stöðugt, þá er þrýstingurinn í réttu hlutfalli við alhitastigið (Kelvin):
P₁ / T₁ = P₂ / T₂
Upplýsingar:
– T verður að vera í Kelvin (K), ekki Celsíus.
Dæmi:
Þrýstingur gass í strokk er 1,5 atm við 27°C. Strokkurinn er hitaður upp í 127°C en rúmmál hans helst stöðugt. Hver er lokaþrýstingurinn?
Umbreyta hitastigi í Kelvin:
T₁ = 27 + 273 = 300 K
T₂ = 127 + 273 = 400 K
Fjöldi:
P₁/T₁ = P₂/T₂
1,5/300 = P₂/400
P₂ = 1,5 × (400/300) = 2,0 atm
Lokaþrýstingurinn er 2 atm.
c) Sameinað gaslögmál (Boyle + Charles + Gay-Lussac)
Ef magn gassins helst stöðugt en þrýstingur, rúmmál og hitastig geta breyst:
(P₁V₁) / T₁ = (P₂V₂) / T₂
Þetta er sérstaklega gagnlegt í tilfellum þar sem hitastig og rúmmál breytast samtímis.
Dæmi:
Gasið hefur þrýsting upp á 1 atm, rúmmál upp á 2 l og hitastig upp á 300 K. Síðan breytist rúmmál þess í 3 l og hitastig upp á 450 K. Hver er lokaþrýstingurinn?
(P₁V₁)/T₁ = (P₂V₂)/T₂
(1 × 2)/300 = (P₂ × 3)/450
2/300 = 3P₂/450
0,00667 = 0,00667P₂
P₂ = 1 atm
Lokaþrýstingurinn er áfram 1 atm.
4. Útreikningur þrýstings með kjörgasjöfnu
Kjörgasjafnan er almennasta formúlan til að reikna út gasþrýsting þegar fjöldi móla er þekktur:
PV = nRT
Ef þú vilt reikna út þrýsting:
P = (nRT) / V
Upplýsingar:
– P = þrýstingur
– V = rúmmál
– n = fjöldi móla af gasi
– R = gasfasti
– T = hitastig (K)
R-gildið fer eftir einingunum sem notaðar eru. Algengustu einingarnar eru:
– R = 0,08206 L·atm/mól·K
– R = 8,314 J/mól·K (ef notað er Pa og m³)
Dæmi:
0,5 mól af gasi eru í 10 lítra íláti við 27°C. Hver er þrýstingurinn í atm?
Breyta hitastigi:
T = 27 + 273 = 300 K
P = nRT/V
P = (0,5 × 0,08206 × 300) / 10
P = (12,309) / 10
P = 1,2309 atm
Þannig að gasþrýstingurinn er ≈ 1,23 atm.
5. Hlutþrýstingur í gasblöndum (lögmál Daltons)
Ef ílát inniheldur blöndu af nokkrum lofttegundum er heildarþrýstingurinn summa hlutaþrýstings hverrar lofttegundar:
P_samtals = P₁ + P₂ + P₃ + …
Hlutþrýsting gassins i er hægt að reikna út með:
Pᵢ = xᵢ × P_samtals
þar sem xᵢ er mólhlutfallið:
xᵢ = nᵢ / n_samtals
Dæmi:
Í íláti eru 2 mól af N₂ og 1 mól af O₂. Heildarþrýstingurinn er 3 atm. Hver er hlutþrýstingur O₂?
n_samtals = 2 + 1 = 3 mól
x_O2 = 1/3
P_O2 = x_O2 × P_heildar = (1/3) × 3 atm = 1 atm
Hlutþrýstingur O₂ = 1 atm.
6. Mikilvæg ráð til að forðast mistök í útreikningum á gasþrýstingi
1. Notið alltaf Kelvin hitastig
T(K) = T(°C) + 273.
2. Paraðu saman einingarnar áður en þú reiknar út.
Ef R er í L·atm, notaðu lítrarúmmál og atm þrýsting.
3. Athugaðu hvort ferlið sé stöðugt
Boyle: stöðugt hitastig.
Gay-Lussac: fast rúmmál.
Karl: stöðugur þrýstingur (þó ekki rætt nánar hér).
Sameinuð lofttegundir: allt getur breyst.
4. Notið kjörgasjöfnuna þegar mól eru þekkt.
Ef þú færð massi gass, umbreyttu honum fyrst í mól:
n = m / Herra
5. Gefðu gaum að samhengi spurningarinnar
Til dæmis, í stífu lokuðu röri (fast rúmmál), mun hitun auka þrýstinginn samkvæmt Gay-Lussac.
Niðurstaða
Hvernig á að reikna út gasþrýsting fer eftir aðstæðum kerfisins: hvort hitastigið helst stöðugt, rúmmálið helst stöðugt eða allar breytur breytast. Fyrir einföld tilvik eru lögmál Boyle og Gay-Lussac gagnleg. Fyrir almennari aðstæður eru sameinuðu gasjöfnurnar og kjörgasjöfnurnar helstu verkfærin. Ef lofttegundir eru blandaðar er lögmál Daltons notað til að ákvarða heildarþrýsting og hlutaþrýsting. Með því að skilja formúlurnar, einingarnar og umreikningsskrefin er hægt að leysta ýmis gasþrýstingsvandamál hraðar og nákvæmar.
Ef þú vilt get ég búið til útgáfu af þessari grein með fleiri æfingaspurningum (segjum 10–15 spurningum) ásamt ítarlegum útskýringum skref fyrir skref.
