Ihe mejupụtara doro anya na nke na-enweghị njedebe
Njikọta bụ echiche dị mkpa na mgbakọ na mwepụ, nke a na-eji agbakọ mpaghara dị n'okpuru usoro, mkpokọta mkpokọta, na ọtụtụ ngwa ndị ọzọ na ngalaba dịka physics, akụnụba, bayoloji, na injinia. A na-ewerekarị njikọta dị ka ọrụ mgbanwe nke ọdịiche. N'echiche a, ọ bụrụ na anyị mara ihe sitere na ọrụ, anyị nwere ike ịchọta ọrụ mbụ site na iji njikọta. E nwere ụdị njikọta abụọ a ma ama ma na-ejikarị eme ihe na mgbakọ na mwepụ: njikọta doro anya na njikọta na njikọta na-adịghị agwụ agwụ. Isiokwu a ga-enyocha nke ọma n'ụdị njikọta abụọ ahụ, na-enye nkọwa, ihe atụ, na ojiji bara uru.
Integral Na-enweghị Atụ
Nkọwa
Njikọta na-adịghị agwụ agwụ bụ ọrụ nke na-eweghachi ọrụ mbụ site na ihe e mepụtara. Njikọta na-adịghị agwụ agwụ nke ọrụ \( f(x) \) ka a na-akọwa dị ka:
\[ \int f(x) \, dx = F(x) + C \]
Ebe:
– \( F(x) \) bụ ọrụ mbụ (anti-derivative) nke \( f(x) \).
– \(C \) bụ ihe na-adịgide adịgide nke njikọta.
Mgbe anyị na-ekwu maka njikọta na-adịghị agwụ agwụ, anyị na-achọ ezinụlọ nke ọrụ nke ihe mbụ ya bụ \( f(x) \).
Contoh
Ka e were ya na anyị chọrọ ịchọta ihe na-adịghị agwụ agwụ nke ọrụ ahụ \( f(x) = 2x \). Anyị na-achọ ọrụ \( F(x) \) nke ga-eme ka ihe na-adịghị agwụ agwụ nke \( F(x) \) bụrụ \( 2x \). Anyị maara na ihe na-adịghị agbanwe agbanwe nke \( x^2 \) bụ \( 2x \), yabụ otu n'ime ọrụ mbụ nke \( 2x \) bụ \( x^2 \). Agbanyeghị, anyị ga-agbakwunye ihe na-agbanwe agbanwe nke njikọta \( C \), n'ihi na ihe na-agbanwe agbanwe nke ihe na-agbanwe agbanwe bụ efu. Ya mere,
\[ \int 2x \, dx = x^2 + C \]
Ihe atụ ọzọ: ihe mejupụtara \(e^x \) bụ \(e^x + C \), n'ihi na ihe e mepụtara nke \(e^x \) ka dị \(e^x \).
Nkọwa zuru oke
Nkọwa
Njikọta doro anya nwere oke njikọta ụfọdụ, ihe si na ya pụta bụ ọnụọgụgụ n'ezie. A na-egosi njikọta doro anya nke \( f(x) \) site na \( a \) ruo \( b \) dị ka:
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]
Njikọ a na-agbakọ "mpaghara" dị n'okpuru mgbagọ \( f(x) \) site na \( x = a \) ruo \( x = b \).
Isi Usoro nke Calculus
Isi ihe dị na Calculus na-akọwa njikọ doro anya na nke na-adịghị agwụ agwụ. Theorem a na-ekwu na ọ bụrụ na \( F \) bụ ọrụ mbụ nke \( f \), mgbe ahụ:
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) – F(a) \]
Contoh
Ka e were ya na anyị chọrọ ịchọta ihe mejupụtara nke \( f(x) = 2x \) n'etiti oge [1, 3]. Nke mbụ, anyị kwesịrị ịchọta ọrụ mbụ nke \( 2x \), ya bụ \( x^2 \). Site na Theorem nke Calculus, anyị nwere ike ịgbakọ:
\[ \int_{1}^{3} 2x \, dx = \ekpe[ x^2 \nri]_{1}^{3} = 3^2 – 1^2 = 9 – 1 = 8 \]
Ya mere, ihe mejupụtara ya doro anya bụ \( \int_{1}^{3} 2x \, dx \) bụ 8.
Ngwa Ndị Bara Uru
Integrals nwere ọtụtụ ojiji n'ọtụtụ ngalaba dị iche iche. Ụfọdụ n'ime ha gụnyere:
Fizik
Na fiziki, a na-eji ihe dị iche iche agbakọ ihe dị iche iche, dịka:
– Mmegharị nke ihe n'ọsọ dị iche iche.
– Ọkụ eletrik na magnetism, ọkachasị n'ịgbakọ ubi eletriki ma ọ bụ ubi magnet.
– Ọrụ nke ike na-agbanwe agbanwe rụrụ.
Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na enyere ike \( F(x) \) dị ka ọrụ nke anya \( x \), mgbe ahụ enwere ike ịgbakọ ọrụ nke ike a rụrụ site na ọnọdụ \( a \) ruo \( b \) site na iji ihe mejupụtara doro anya:
\[ W = \int_{a}^{b} F(x) \, dx \]
Onodu aku na uba
N'ihe gbasara akụnụba, a na-eji ihe ndị mejupụtara ya agbakọọ mkpokọta mmefu, ego, ma ọ bụ uru n'okpuru ọnọdụ mgbanwe. Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na enyere ọnụ ahịa akụkụ \(C'(x) \) dịka ọnụọgụ ngwaahịa e mepụtara, mgbe ahụ enwere ike nweta ọnụ ahịa zuru oke \(C(x) \) site na ijikọta ọrụ ọnụ ahịa akụkụ.
Ihe ọmụmụ
N'ihe gbasara bayoloji, enwere ike iji ihe ndị mejupụtara ihe atụ maka mmụba ọnụọgụgụ mmadụ. Ka \( r(t) \) bụrụ ọnụego mmụba ọnụọgụgụ mmadụ dịka oge si dị \( t \), mgbe ahụ, ọnụọgụgụ mmadụ niile n'oge \( t \) bụ ihe mejupụtara \( r(t) \) site na oge mbụ ruo \( t \).
Usoro ọnụọgụgụ
N'ọtụtụ ọnọdụ bara uru, karịsịa mgbe ọrụ a na-ejikọta siri ike ma ọ bụ agaghị ekwe omume ijikọta ya na nyocha, a na-eji usoro ọnụọgụgụ dịka usoro trapezoidal ma ọ bụ Simpson mee ihe iji tụọ ihe dị na integral. Otu n'ime usoro atụmatụ ọnụọgụgụ dị otú ahụ bụ usoro iwu trapezoidal.
Usoro Trapezoidal
Usoro trapezoidal na-eme ka mpaghara dị n'okpuru mgbagọ dị nso site n'ịchịkọta mpaghara nke trapezoids e guzobere n'etiti isi ihe akọwapụtara na ọrụ ahụ. N'ime mgbakọ na mwepụ:
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{ba}{2} \left[ f(a) + f(b) \right] \]
Maka nkọwa ka mma, enwere ike kewaa oge [a, b] n'ime ọtụtụ obere oge.
Usoro Simpson
Usoro Simpson na-eme atụmatụ maka ihe dị n'ime ya site n'ikewa oge ahụ n'ime obere oge ma jiri polynomial nke ọkwa nke abụọ mee ihe dịka ọrụ ahụ si dị. Nke a na-enye nsonaazụ ziri ezi karịa usoro trapezoidal.
Njikọta na Mgbanwe
N'ihe gbasara mgbakọ na mwepụ dịka nyocha Fourier na Laplace, ihe ndị dị mkpa bụ ngwaọrụ dị mkpa. A na-eji mgbanwe ndị a agbanwe ọrụ site na ngalaba oge gaa na ngalaba ugboro ugboro, na-enye nghọta miri emi banyere nyocha sistemụ kwụ ọtọ, nyocha mgbaàmà, na nhazi onyonyo.
Mmechi
Ngwakọta bụ ngwaọrụ dị mkpa na mgbakọ na mwepụ yana ngwa zuru oke n'ọtụtụ ngalaba dị iche iche. Ngwakọta ndị na-adịghị agwụ agwụ na-enye ngwọta izugbe gụnyere ọrụ mbụ yana njikọta na-adịgide adịgide, ebe a na-eji ngwakọta ndị doro anya agbakọọ ụkpụrụ ọnụọgụgụ dị n'etiti oke enyere. Ịghọta ụdị njikọta abụọ a na-emepe ụzọ maka ọtụtụ ngwa, site na idozi nsogbu physics ruo na imeziwanye ụdị akụ na ụba. Usoro ọnụọgụgụ, dị ka usoro trapezoidal na usoro Simpson, na-arụ ọrụ dị mkpa mgbe njikọta nyocha agaghị ekwe omume. N'ụzọ bụ isi, njikọta na-enye usoro dị ike maka nghọta na ịme ihe nlereanya nke ihe ndị sitere n'okike na nke mmadụ mere na-aga n'ihu.
