Otu esi edozi ihe mejupụtara akụkụ: Nduzi zuru oke
Ijikọta site na akụkụ bụ usoro dị mkpa na mgbakọ na mwepụ nke na-apụtakarị n'ọtụtụ ngalaba, site na physics na injinia ruo na akụnụba na ọnụ ọgụgụ. N'ọtụtụ ọnọdụ, njikọta nke yiri ka ọ dị mgbagwoju anya ma ọ bụ nke a na-apụghị idozi site na iji usoro ọkọlọtọ nwere ike ịdị mfe site na iji njikọta site na akụkụ. Isiokwu a ga-enye ntuziaka zuru ezu gbasara otu esi edozi njikọta site na akụkụ, gụnyere echiche bụ isi, usoro ngwọta, na ihe atụ bara uru.
Kedu ihe bụ Partial Integral?
Njikọta nke akụkụ bụ ụzọ njikọta eji eme ihe mgbe njikọta bụ ngwaahịa nke ọrụ abụọ nke a na-ejikwa nke ọma site na ikewapụ ya n'ime akụkụ abụọ. Usoro a dabere na iwu nke njikọta nke akụkụ, nke bụ itinye iwu nke ngwaahịa-derivative na calculus differential. Enwere ike ịkọwa iwu bụ isi nke njikọta nke akụkụ dị ka:
\[ \int u \, dv = uv – \int v \, du \]
Ebe a:
– \(u \) na \(v \) bụ ọrụ ndị a ga-ekpebi,
– \( du \) bụ ihe e si na \( u \) nweta,
– \(dv \) bụ ihe dị iche na \( v \), na
– \( dv \) ejikọtara iji nweta \( v \).
Iji jiri usoro a, anyị kwesịrị ịhọrọ \(u \) na \(dv \) kwesịrị ekwesị ka usoro njikọta ahụ wee dị mfe mgbe etinyere usoro ahụ.
Nzọụkwụ iji dozie ihe mejupụtara akụkụ
1. Chọpụta ọrụ \(u \) na \(dv \)
Nzọụkwụ mbụ n'ime njikọta akụkụ bụ ịhọrọ ọrụ \(u \) na \(dv \) maka njikọ enyere. Nhọrọ nke \(u \) na \(dv \) dị oke mkpa n'ihi na ọ na-ekpebi ịdị mfe nke njikọ sitere na ya. Dịka ọ na-adịkarị, anyị na-ahọrọ \(u \) dị ka ọrụ nke na-adị mfe mgbe a na-ekewapụ (\( du \)), na \(dv \) dị ka ọrụ nke na-anọgide na-ejikọta ngwa ngwa.
Dịka ntuziaka, anyị nwere ike iji usoro LIATE họrọ \(u \):
– Ọrụ Logarithmic (\( \ln (x) \))
– Ọrụ trigonometric dị iche iche (\( \arctan(x), \arcsin(x), \arccos(x) \))
– Ọrụ lgebraịk (\( x^n \))
– Ọrụ T rigonometric (\( \sin(x), \cos(x) \))
– Ọrụ Exponential (\( e^x \))
A na-ahọrọkarị ọrụ nke pụtara na mbụ na usoro LIATE a dị ka \( u \).
2. Nweta \(u \) ma tinye \(dv \)
Mgbe ịhọrọchara \(u \) na \(dv \), ihe ọzọ ị ga-eme bụ ịgbakọ ihe e si n'aka \(u \) (ya bụ, \(du \)) na ihe mejupụtara \(dv \) (ya bụ, \(v \)).
3. Tinye Usoro Akụkụ nke Integral
Ozugbo anyị gbakọrọ \(u \), \(du \), \(v \), na \(dv \), anyị nwere ike itinye usoro ihe mejupụtara akụkụ ahụ:
\[ \int u \, dv = uv – \int v \, du \]
4. Mee ka ihe ndị fọdụrụ dị mfe ma jikọta ha
Nzọụkwụ ikpeazụ bụ ime ka ihe si na ya pụta dị mfe ma jikọta ihe fọdụrụ ruo mgbe anyị ga-enweta azịza ikpeazụ.
Ihe Nlereanya Bara Uru
Ihe atụ nke 1: \( \int xe^x \, dx \)
Ka e were ya na anyị chọrọ itinye \( \int xe^x \, dx \).
1. Họrọ \(u \) na \(dv \):
– \( u = x \) (n'ihi na ọ na-adị mfe mgbe e belatara ya, na-aghọ 1)
– \( dv = e^x \, dx \) (ebe ọ dị mfe ijikọ, ọ ka dị \( e^x \))
2. Mepụta ihe ndị sitere na ihe ndị mejupụtara ya:
– \( du = dx \)
– \( v = \int e^x \, dx = e^x \)
3. Jiri usoro nkewa nke ihe mejupụtara akụkụ ahụ:
\[ \int xe^x \, dx = xe^x - \int e^x \, dx \]
4. Dozie ihe fọdụrụnụ:
\[ \int e^x \, dx = e^x \]
Ya mere:
\[ \int xe^x \, dx = xe^x – e^x + C \]
ma ọ bụ
\[ \int xe^x \, dx = e^x (x – 1) + C \]
ebe \(C \) bụ ihe na-adịgide adịgide nke njikọta.
Ihe atụ nke abụọ: \( \int \ln(x) \, dx \)
Ka e were ya na anyị chọrọ itinye \( \int \ln(x) \, dx \).
1. Họrọ \(u \) na \(dv \):
– \( u = \ln(x) \) (n'ihi na ọ na-adị mfe ma e jiri ya tụnyere ihe dị iche)
– \( dv = dx \) (n'ihi na ọ dị mfe ijikọta)
2. Mepụta ihe ndị sitere na ihe ndị mejupụtara ya:
– \( du = \frac{1}{x} \, dx \)
– \( v = \int dx = x \)
3. Jiri usoro nkewa nke ihe mejupụtara akụkụ ahụ:
\[ \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) – \int x \left(\frac{1}{x} \, dx\right) \]
\[ \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) – \int 1 \, dx \]
4. Dozie ihe fọdụrụnụ:
\[ \int 1 \, dx = x \]
Ya mere:
\[ \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) – x + C \]
Ihe isi ike na ndụmọdụ
Ihe Isi Ike Ndị A Na-ahụkarị
1. Nhọrọ na-ezighi ezi nke \(u \) na \(dv \): Nhọrọ na-ezighi ezi nke \(u \) na \(dv \) nwere ike ime ka ihe mejupụtara ahụ sie ike karị. Ịgbaso ntuziaka LIATE na-enyere aka.
2. Ihe ndị fọdụrụ dị mgbagwoju anya: Mgbe ụfọdụ, mgbe etinyere usoro ihe ndị fọdụrụ, ihe ndị fọdụrụ ka na-esi ike idozi. N'okwu a, ọ nwere ike ịdị mkpa itinye usoro ihe ndị fọdụrụ ọzọ ma ọ bụ jiri ụzọ ọzọ.
Atụmatụ
– Jiri ụdị ọrụ dị iche iche mee ihe iji ghọta ụkpụrụ ma mee ka nkà gị dịkwuo mma n'ịhọrọ \(u \) na \(dv \).
– Jiri usoro njikọta ma ọ bụrụ na ọ dị mkpa, dịka u-substitution.
– Emela ọsọ ọsọ; lelee nzọụkwụ ọ bụla iji hụ na enweghị mmejọ ọ bụla na nzụlite na njikọta.
Penutup
Ngwakọta akụkụ bụ ngwa dị ike na mgbakọ na mwepụ, na-emeghe ụzọ maka idozi njikọta mgbagwoju anya n'ụzọ dị mfe. Site n'ịghọta echiche ndị bụ isi na usoro ngwọta kwesịrị ekwesị, na ime ihe site na iji ihe atụ dị iche iche, anyị nwere ike ịmụta usoro a ma tinye ya n'ọrụ n'ọtụtụ ọnọdụ mgbakọ na mwepụ na sayensị. Anyị nwere olileanya na ntuziaka a enyerela aka n'inyere gị aka ịghọta ma jiri obi ike dozie njikọta akụkụ.
