Ụdị Nha nhata nke Nhata Quadratic
Usoro nhazi nke anọ bụ otu n'ime isiokwu kachasị mkpa na algebra, na-apụtakarị na mgbakọ na mwepụ ụlọ akwụkwọ na ngwa na sayensị, akụnụba, na injinia. N'ozuzu, usoro nhazi nke anọ bụ usoro nhazi nke abụọ nke enwere ike ide dị ka:
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]
ebe \(a \neq 0\), na \(a\), \(b\), na \(c\) bụ ọnụọgụgụ n'ezie (ma ọ bụ ọnụọgụgụ mgbagwoju anya, dabere na ihe gbara ya gburugburu). Ọ bụ ezie na a na-ewebata ụdị izugbe a, enwere ụdị ọzọ bara uru nke ukwuu maka ịghọta njirimara nke nha nha quadratic, ya bụ ụdị canonical. Ụdị canonical na-enyere anyị aka "ịgụ" njirimara nke parabola - dị ka vertex, ụkpụrụ kachasị/kachasị nta, na axis nke symmetry - ngwa ngwa na nke doro anya.
Gịnị bụ ụdị akwụkwọ ndị dị mkpa?
Ụdị canonical (a na-akpọkarịkwa ya ụdị vertex) nke ọrụ quadratic bụ:
\[
y = a(xh)^2 + k
\]
na:
– \(a\) na-ekpebi ntụziaka na "mgbagọ" nke parabola ahụ,
– \((h, k)\) bụ nhazi nke vertex nke parabola.
Ọ bụrụ na ihe a na-ekwu bụ nha nha quadratic (ọ bụghị ọrụ), enwere ike ide akwụkwọ ahụ:
\[
a(xh)^2 + k = 0
\]
ma ọ bụ bufee ya na ụdị ọrụ ma ọ bụrụ na ọ dị mkpa. A na-akpọ ụdị a canonical n'ihi na ọ na-enye ihe ngosi kachasị enye aka nke ọdịdị nke eserese na omume nke ụkpụrụ ọrụ.
Gịnị mere ụdị akwụkwọ ndị dị mkpa ji dị mkpa?
E nwere ọtụtụ ihe mere ụdị akwụkwọ ndị dị na canonical ji baa uru nke ukwuu:
1. Chọpụta ebe kachasị elu ngwa ngwa
N'ụdị izugbe \(ax^2+bx+c\), anyị ga-ebu ụzọ gbakọọ \(x_p = -\frac{b}{2a}\) iji chọta vertex. Agbanyeghị, n'ụdị canonical \(a(xh)^2+k\), vertex ahụ na-apụta ozugbo, ya bụ \((h, k)\).
2. Mara uru kachasị/kachasị nta
Ọ bụrụ na \(a>0\), parabola ahụ na-emepe elu ka vertex ahụ bụrụ uru kacha nta. Ọ bụrụ na \(a<0\), parabola ahụ na-emepe ala ka vertex ahụ bụrụ uru kachasị. Uru kachasị bụ \(k\). 3. Na-eme ka ọ dịkwuo mfe ịse eserese Site n'ịmara vertex na ntụziaka nke mmeghe parabola, anyị nwere ike ise eserese ngwa ngwa, gụnyere ịchọpụta axis nke symmetry \(x=h\). 4. Na-enyere aka idozi nha nha quadratic N'ọnọdụ ụfọdụ, idozi \(ax^2+bx+c=0\) na-adị ngwa ngwa ma ọ bụrụ na a gbanwee ya na ụdị square zuru oke site na ụdị canonical. Otu esi agbanwe ụdị izugbe gaa na ụdị canonical Ịgbanwe \(ax^2+bx+c\) ka \(a(xh)^2+k\) na-eme site na usoro nke imecha square ahụ (imecha square ahụ). Usoro ndị a dị ka ndị a: E nyere: \[ y = ax^2 + bx + c \] Nzọụkwụ 1: Kọwaa \(a\) site na okwu ndị nwere \(x\) \[ y = a\left(x^2 + \frac{b}{a}x\right) + c \] Nzọụkwụ 2: Tinye ma wepụ otu ọnụọgụgụ ndị ahụ dị na brackets iji mee square zuru oke Iji mee \(x^2 + \frac{b}{a}x\) n'ime ụdị \((x+p)^2\), anyị na-ewere: \[ p = \frac{1}{2}\cdot \frac{b}{a} = \frac{b}{2a} \] Tinye ma wepụ \(p^2\): \[ y = a\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + c \] Nzọụkwụ 3: Kpọkọta ha n'ime square zuru oke \[ y = a\left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + c \] Nzọụkwụ nke 4: Gbasaa \(a\) ma mee ka \[ y = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - a\left(\frac{b}{2a}\right)^2 + c \] N'ihi na: \[ a\left(\frac{b}{2a}\right)^2 = a\cdot \frac{b^2}{4a^2} = \frac{b^2}{4a} \] Mgbe ahụ: \[ y = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + \left(c - \frac{b^2}{4a}\right) \] Nke a bụ ụdị canonical nwere: \[ h = -\frac{b}{2a}, \quad k = c - \frac{b^2}{4a} \] Rịba ama na \(h\) kwekọrọ na usoro maka axis nke symmetry, ebe \(k\) na-enye uru nke ọrụ dị na vertex. Ihe atụ nke ịtụgharị gaa na ụdị canonical Dịka ọmụmaatụ: \[ y = 2x^2 - 8x + 3 \] Nzọụkwụ 1: Factor 2 site na okwu abụọ mbụ \[ y = 2(x^2 - 4x) + 3 \] Nzọụkwụ 2: Mezue square dị n'ime akara ngosi ahụ Were ọkara nke \(-4\), nke bụ \(-2\), wee setịpụ ya iji nweta \(4\): \[ y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3 \] Nzọụkwụ 3: Ụdị square zuru oke \[ y = 2((x-2)^2 - 4) + 3 \] Nzọụkwụ 4: Mee ka ọ dị mfe \[ y = 2(x-2)^2 - 8 + 3 \] \[ y = 2(x-2)^2 - 5 \] Yabụ ụdị canonical bụ: \[ y = 2(x-2)^2 - 5 \] Site na ebe a, anyị maara ozugbo na vertex bụ \((2, -5)\), axis nke symmetry bụ \(x=2\), parabola na-emepe elu (n'ihi na \(a=2>0\)), uru kacha nta nke ọrụ ahụ bụ \(-5\).
Mmekọrịta dị n'etiti ụdị canonical na mgbọrọgwụ nke nha nhata
Ọ bụrụ na anyị chọrọ ịchọta mgbọrọgwụ nke usoro nhazi quadratic:
\[
ax^2+bx+c=0
\]
Anyị nwere ike ịtụgharị ya ka ọ bụrụ ụdị canonical:
\[
a(xh)^2 + k = 0
\]
Ya mere:
\[
a(xh)^2 = -k
\]
\[
(xh)^2 = -\frac{k}{a}
\]
Mgbe ahụ:
\[
xh = \pm \sqrt{-\frac{k}{a}}
\]
\[
x = h \pm \sqrt{-\frac{k}{a}}
\]
Site na nke a, a pụrụ ịhụ na ezigbo mgbọrọgwụ dị ma ọ bụrụ na:
\[
-\frac{k}{a} \ge 0
\]
nke kwekọrọ n'echiche nke ịkpa ókè. Onye na-akpa ókè \(D = b^2-4ac\) na-ekpebi ma enwere mgbọrọgwụ abụọ n'ezie, otu mgbọrọgwụ ejima, ma ọ bụ na enweghị mgbọrọgwụ n'ezie. N'ụdị akwụkwọ nsọ, ọnọdụ a na-ebilite n'onwe ya site na akara nke okwu dị n'ime mgbọrọgwụ.
Ụdị Canonical na eserese nghọta
Eserese nke ọrụ quadratic bụ parabola. Site na ụdị canonical:
\[
y = a(xh)^2 + k
\]
anyị nwere ike ịghọta mgbanwe nke parabola ọkọlọtọ \(y=x^2\):
– \(h\) na-agbanwe eserese ahụ gaa n'aka nri (ọ bụrụ na \(h>0\)) ma ọ bụ gaa n'aka ekpe (ọ bụrụ na \(h<0\)), - \(k\) na-agbanwe eserese ahụ elu (ọ bụrụ na \(k>0\)) ma ọ bụ ala (ọ bụrụ na \(k<0\)), - \(a\) na-agbatị ma ọ bụ na-apịa parabola ahụ ma chọpụta ntụziaka nke mmeghe (elu ma ọ bụrụ na \(a>0\), ala ma ọ bụrụ na \(a<0\)). Ya mere, ụdị canonical abụghị naanị ngwaọrụ mgbakọ na mwepụ, kamakwa ngwa anya maka "ịgụ" omume nke ọrụ ahụ. Mmechi Ụdị canonical nke nha nha ma ọ bụ ọrụ quadratic, ya bụ \(y = a(xh)^2 + k\), bụ ihe nnọchiteanya dị oke mma n'ihi na ọ na-egosi ozugbo vertex nke \((h,k)\), axis nke symmetry, na uru kachasị ma ọ bụ kacha nta. A na-enweta ụdị a site na ụdị izugbe \(ax^2+bx+c\) site na usoro nke imecha square ahụ. E wezụga inyere aka n'ịkọwa parabolas, ụdị canonical na-emekwa ka nyocha nke mgbọrọgwụ na ihe ndị e ji mara nha ...
