Ajụjụ na Mkparịta ụka gbasara Ịbawanye Ọrụ, Mbelata Ọrụ, na Ọrụ Ndị Na-anaghị Arụ Ọrụ
Ọrụ mgbakọ na mwepụ bụ isiokwu miri emi nke ukwuu ma juputara na njirimara dị iche iche, otu n'ime ha bụ otu esi enyocha ha n'ihe gbasara mmụba, mbelata, ma ọ bụ ọnọdụ kwụ ọtọ. Ịmara ma ọrụ na-abawanye, na-ebelata, ma ọ bụ na-adịgide adịgide n'oge enyere dị oke mkpa n'ọtụtụ ojiji nke mgbakọ na mwepụ, gụnyere akụnụba, fizik, na injinia. Isiokwu a ga-ekpuchi ihe atụ na mkparịta ụka ha gbasara mmụba, mbelata, na ọrụ kwụ ọtọ.
Kedu ihe bụ ọrụ ndị na-abawanye ụba, ọrụ ndị na-ebelata, na ọrụ ndị na-anaghị arụ ọrụ?
1. Ọrụ Na-abawanye: A na-ekwu na ọrụ \(f(x) \) na-abawanye na oge \(I \) ma ọ bụrụ na maka \(x_1 \) na \(x_2 \) na \(I \) na \(x_1 <x_2 \), anyị nwere \(f(x_1) \leq f(x_2) \). 2. Ọrụ Na-ebelata: N'aka nke ọzọ, a na-ekwu na ọrụ \(f(x) \) na-ebelata na oge \(I \) ma ọ bụrụ na maka \(x_1 \) na \(x_2 \) na \(I \) na \(x_1 <x_2 \), anyị nwere \(f(x_1) \geq f(x_2) \). 3. Ọrụ Nchekwa: A na-ekwu na ọrụ \(f(x) \) na-adịgide adịgide n'oge \(I \) ọ bụrụ na maka \(x \) ọ bụla na \(I \), ọrụ ahụ nwere otu uru ahụ, ya bụ \(f(x) = c \) maka \(x \) ọ bụla na \(I \), ebe c bụ ihe na-adịgide adịgide. Ihe atụ Ajụjụ nke 1: Ịchọpụta Oge Ọrụ Na-abawanye Egosipụtara ọrụ \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5 \). Chọpụta oge ọrụ ahụ na-abawanye! Mkparịta ụka: Iji chọpụta oge ọrụ ahụ na-abawanye, anyị kwesịrị ịchọta ihe mbụ mepụtara nke ọrụ ahụ wee nyochaa akara nke ihe mepụtara. 1. Nzọụkwụ 1: Chọta ihe mbụ e ji mee ihe: \[ f'(x) = d/dx (2x^3 - 3x^2 - 12x + 5) \] \[ f'(x) = 6x^2 - 6x - 12 \] 2. Nzọụkwụ 2: Chọpụta ihe ndị dị mkpa: Isi ihe ndị dị mkpa bụ isi ihe ndị mbụ e ji mee ihe bụ efu ma ọ bụ na-akọwaghị. \[ 6x^2 - 6x - 12 = 0 \] Kewaa nha nhata dum site na 6: \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Anyị na-atụle nha nhata quadratic a: \[ (x-2)(x+1) = 0 \] Ya mere, isi ihe ndị dị mkpa bụ \( x = 2 \) na \( x = -1 \). 3. Nzọụkwụ nke 3: Chọpụta akara nke ihe mbụ e ji mee ihe n'oge nke ihe ndị dị mkpa mepụtara: Anyị ga-emepụta tebụl akara maka \( f'(x) \) na oge nke \( (-\infty, -1) \), \( (-1, 2) \), na \( (2, \infty) \). - Maka \( x \in (-\infty, -1) \): Were \( x = -2 \) \[ f'(-2) = 6(-2)^2 - 6(-2) - 12 = 24 + 12 - 12 = 24 \] Ebe ọ bụ na \( f'(-2) > 0 \), mgbe ahụ \( f(x) \) na-amụba na oge nke \( (-\infty, -1) \).
– Maka \( x \in (-1, 2) \): Were \( x = 0 \)
\[ f'(0) = 6(0)^2 – 6(0) – 12 = -12 \]
Ebe ọ bụ na \( f'(0) < 0 \), mgbe ahụ \( f(x) \) na-ebelata na oge \(-1, 2) \). - Maka \( x \in (2, \infty) \): Were \( x = 3 \) \[ f'(3) = 6(3)^2 - 6(3) - 12 = 54 - 18 - 12 = 24 \] Ebe ọ bụ na \( f'(3) > 0 \), mgbe ahụ \( f(x) \) na-amụba na oge \( (2, \infty) \).
Ya mere, ọrụ \(f(x) \) na-amụba na oge \((-\infty, -1) \cup (2, \infty) \).
Ihe atụ Nsogbu nke 2: Ịchọpụta Oge Ọrụ Na-ebelata
E nyere ọrụ \( g(x) = 4x^4 – 8x^3 + 2 \). Chọpụta oge ebe ọrụ ahụ na-ebelata!
Azịza:
1. Nzọụkwụ 1: Chọta ihe mbụ e si na ya nweta:
\[ g'(x) = d/dx (4x^4 – 8x^3 + 2) \]
\[ g'(x) = 16x^3 – 24x^2 \]
2. Nzọụkwụ nke 2: Chọpụta isi ihe dị mkpa:
\[ 16x^3 – 24x^2 = 0 \]
\[ 8x^2(2x – 3) = 0 \]
Ya mere, isi ihe dị mkpa bụ \( x = 0 \) na \( x = \frac{3}{2} \).
3. Nzọụkwụ nke 3: Chọpụta ihe ịrịba ama nke ihe mbụ e ji mee ihe n'oge ahụ:
– Maka \( x \in (-\infty, 0) \): Were \( x = -1 \)
\[ g'(-1) = 16(-1)^3 – 24(-1)^2 = -16 – 24 = -40 \]
Ebe ọ bụ na \( g'(-1) < 0 \), mgbe ahụ \( g(x) \) na-ebelata na oge \( (-\infty, 0) \). - Maka \( x \in (0, \frac{3}{2}) \): Were \( x = 1 \) \[ g'(1) = 16(1)^3 - 24(1)^2 = 16 - 24 = -8 \] Ebe ọ bụ na \( g'(1) < 0 \), mgbe ahụ \( g(x) \) na-ebelata na oge \( (0, \frac{3}{2}) \). - Maka \( x \in (\frac{3}{2}, \infty) \): Were \( x = 2 \) \[ g'(2) = 16(2)^3 - 24(2)^2 = 128 - 96 = 32 \] Ebe ọ bụ na \( g'(2) > 0 \), mgbe ahụ \( g(x) \) na-amụba na oge \((\frac{3}{2}, \infty) \).
Ya mere, ọrụ \( g(x) \) na-ebelata na oge \( (-\infty, 0) \cup (0, \frac{3}{2}) \).
Ajụjụ Ihe Nlereanya nke 3: Ịchọpụta Oge Ọrụ n'oge Ezumike
Ebe ọ bụ na ọrụ ahụ bụ \( h(x) = 7 \), chọpụta oge ole ọrụ ahụ dị n'otu ebe!
Azịza:
Ọrụ na-agbanwe agbanwe dịka \( h(x) = 7 \) nwere ihe mbụ e si nweta ya bụ efu maka ihe niile \( x \):
\[ h'(x) = 0 \]
Ebe ọ bụ na ihe mbụ e ji mee ihe na-abụkarị efu, ọrụ ahụ na-anọpụ iche na ngalaba ahụ dum, yabụ anyị nwere ike ikwu na ọrụ ahụ na-anọpụ iche na ọnụọgụgụ niile dị adị, nke na-egosi na n'etiti oge bụ \( (-\infty, \infty) \).
Mmechi
Ịghọta oge nke mmụba, mbelata, na ọnọdụ ọrụ na-adịghị agbanwe agbanwe bụ akụkụ dị mkpa nke nyocha ọrụ. Site na ihe atụ ndị dị n'elu, anyị ekpuchila echiche na usoro ndị dị mkpa iji chọta oge ndị a. Ihe ọmụma a bara uru nke ukwuu n'ọtụtụ ojiji bara uru na mgbakọ na mwepụ.
