Հոդված հավասարման մասին խոշորացույց խոշորացույցին
Ինչպես բացատրվել է խոշորացույցի (խոշորացույց) թեմայում, առարկան փոքր է թվում մեծ հեռավորությունից դիտելիս և հիանալի տեսք ունի մոտ հեռավորությունից դիտելիս։ Աչքի կողմից տեսնվող առարկայի չափերի տարբերությունը պայմանավորված է աչքի և առարկայի միջև եղած անկյան տարբերությամբ։ Երբ առարկան շատ հեռու է աչքից, աչքի և առարկայի միջև եղած անկյունը փոքրանում է, ուստի աչքի ցանցաթաղանթի վրա ձևավորվող պատկերը նույնպես փոքրանում է։ Եվ հակառակը, երբ առարկան մոտ է աչքին, աչքի և առարկայի միջև եղած անկյունը մեծանում է, ուստի աչքի ցանցաթաղանթի վրա ձևավորվող պատկերը նույնպես ավելի նշանակալի է։ Որքան մոտ է աչքին, այնքան մեծ է աչքի և առարկայի միջև եղած անկյունը, ուստի ցանցաթաղանթի վրա ձևավորվող պատկերը նույնպես մեծանում է։ Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ միջին մարդու աչքի մոտակա կետը 25 սմ է, ուստի աչքի և առարկայի միջև հեռավորությունը չի կարող փոքր լինել 25 սմ-ից։ Կարելի է եզրակացնել, որ միջին մարդու նորմալ աչքի և առարկայի միջև եղած անկյունը առավելագույնն է, երբ աչքի և առարկայի միջև հեռավորությունը 25 սմ է։
Եթե սովորական աչքից 25 սմ հեռավորության վրա մոտեցնելուց հետո առարկան հստակ չի երևում, ապա անհրաժեշտ է օպտիկական սարք, որը կօգնի աչքին տեսնել առարկան: Պարզ խոշորացույցը կամ լուպը ծառայում է աչքի և առարկայի միջև անկյունը մեծացնելու համար: Լուպայի պատկերը մեծացնելու ունակությունը արտահայտվում է անկյունային մեծացմամբ (M): 2x անկյունային մեծացում ունեցող լուպը, իհարկե, ավելի լավ է, քան 1x անկյունային մեծացում ունեցող լուպը: Անկյունային մեծացումը (M) տարբերվում է գծային մեծացումից (m):
Լուպի անկյունային մեծացումը
Լուպի անկյունային մեծացումը (M) աչքի և առարկայի պատկերի միջև ընկած անկյան (θ') հարաբերությունն է, երբ առարկան երևում է օղակի միջով, աչքի և առարկայի միջև ընկած անկյան (θ) հարաբերությունին, երբ առարկան երևում է անմիջապես նորմալ աչքի մոտակա կետից։ Մաթեմատիկորեն՝
Մ = θ' / θ
Լուպի անկյունային մեծացման հավասարումը
Անկյունային մեծացման ընդհանուր հավասարումն ավելի մանրամասն ներկայացված է հաջորդ ակնարկում։ Ձեր հասկացողությունն ավելի հեշտ դարձնելու համար դիտարկեք ստորև բերված նկարը։
Նկար 1-ում առարկաները երևում են անմիջապես նորմալ աչքի մոտակա կետից։
N = նորմալ աչքի մոտակա կետը
θ = Աչքերի և առարկաների երկու ծայրերի միջև եղած անկյունը
h = ho = օբյեկտի բարձրությունը
Նկար 2-ում առարկաները տեսանելի են մեծացուցիչի միջոցով։
s = do = առարկաների և ոսպնյակների միջև հեռավորությունը
θ' = անկյունը խոշորացույցի և առարկայի երկու ծայրերի միջև
h = ho = օբյեկտի բարձրությունը
Եթե անկյունը փոքր է, ապա շոշափող θ ≈ θ
θ = h o / N
θ' = h o / do
Լուպի անկյունային մեծացման (M) ընդհանուր հավասարումը.
M = անկյունային մեծացումը, N = նորմալ աչքի մոտակա կետը, do = առարկայից հեռավորությունը։ Սա լուպի անկյունային մեծացման ընդհանուր հավասարումն է։ Այն կոչվում է ընդհանուր հավասարում, քանի որ լուպով առարկաների միջև հեռավորությունը (do) որոշակի արժեք չունի, բայց կարող է լինել ցանկացած արժեք։
Անկյունային մեծացման հավասարումը, երբ աչքը կենտրոնացած է հեռավոր կետի վրա
Ի՞նչ անել, եթե խոշորացույցով առարկաներ դիտելիս դիտորդի աչքերը կենտրոնացած են հեռավոր կետի վրա: Եթե աչքերը նվազագույնի են հասցված, ապա պատկերի հեռավորությունը անվերջ է: Որպեսզի պատկերը անվերջ լինի, առարկայի և օղակի միջև հեռավորությունը պետք է հավասար լինի խոշորացույցի ֆոկուսային հեռավորությանը (համեմատեք խոշորացույցի վերաբերյալ բացատրությունը): Տես ստորև բերված նկարը:
Նկար 3-ում առարկաները երևում են անմիջապես նորմալ աչքի մոտակա կետից։
N = նորմալ աչքի մոտակա կետը
θ = աչքերի և առարկաների երկու ծայրերի միջև եղած անկյունը
h = օբյեկտի բարձրությունը
Նկար 4-ում առարկաները երևում են մեծացուցիչով, որտեղ դիտորդի աչքերը նվազագույնի են հասցված (աչքը կենտրոնացած է հեռավոր կետում):
s = do = օբյեկտիվով առարկաների միջև հեռավորությունը = f = խոշորացույցի ֆոկուսային հեռավորությունը
θ' = օղակի և առարկայի երկու ծայրերի միջև եղած անկյունը
h = օբյեկտի բարձրությունը
Եթե անկյունը փոքր է, ապա շոշափող θ ≈ θ
Աչքի նվազագույն ակոմոդացիայի դեպքում (աչքը կենտրոնացած է հեռավոր կետում) լուպի անկյունային մեծացման հավասարումը (M):
M = անկյունային մեծացում, N = նորմալ աչքի կետին մոտ, f = խոշորացույցի ֆոկուսային հեռավորությունը։
Այս հավասարումը ցույց է տալիս, որ լուպի անկյունային մեծացումը (M) հակադարձ համեմատական է ֆոկուսային հեռավորությանը (f): Որքան մեծ է ֆոկուսային հեռավորությունը, այնքան փոքր է անկյունային մեծացումը: Հակառակը, որքան փոքր է ֆոկուսային հեռավորությունը, այնքան մեծ է անկյունային մեծացումը: Լուպը ուռուցիկ ոսպնյակ է, ուստի այն պետք է օգտագործի ուռուցիկ ոսպնյակ, որն ունի փոքր ֆոկուսային հեռավորություն, կամ ուռուցիկ ոսպնյակ, որն ունի փոքր կորության շառավղ, որպեսզի լուպի մեծացումը մեծ լինի:
Անկյունային մեծացման հավասարումը, երբ աչքը կենտրոնանում է մոտակա կետի վրա
Ի՞նչ անել, եթե խոշորացույցի միջոցով առարկաներ տեսնելիս դիտորդի աչքերը կենտրոնացած են մոտակա կետում (հարմարեցումը առավելագույնն է): Եթե աչքն ունի առավելագույն հարմարեցում, խոշորացույցի կողմից ստեղծված պատկերի հեռավորությունը նույնն է, ինչ նորմալ աչքի մոտակա կետում: Պատկերները վիրտուալ են, ուստի պատկերի հեռավորությունը (դյույմ) բացասական է:
Երբ պատկերի հեռավորությունը (di) նույնն է, ինչ մոտակա կետը (N), օբյեկտի հեռավորությունը (do):
Եթե անկյունը փոքր է, ապա շոշափող θ ≈ θ
Լուպի անկյունային մեծացման հավասարումը, երբ աչքը կենտրոնացած է մոտակա կետում (համապատասխանում է առավելագույնին).
M = անկյունային մեծացումը, N = նորմալ աչքին մոտ գտնվող կետը, f = խոշորացույցի ֆոկուսային հեռավորությունը։
Համեմատեք անկյունային մեծացման հավասարումը, երբ ակոմոդացիան նվազագույն է (աչքը կենտրոնացած է հեռավոր կետում), անկյունային մեծացման հավասարման հետ, երբ ակոմոդացիան առավելագույն է (աչքը կենտրոնացած է մոտ կետում)։
Այս երկու հավասարումների հիման վրա կարելի է եզրակացնել, որ անկյունային մեծացումը մեծ է, երբ ակոմոդացիան առավելագույն է (աչքը կենտրոնացած է մոտակա կետում):
