Դիֆրակցիա մեկ ճեղքով՝ խնդիրներ և լուծումներ
1. 500 նմ ալիքի երկարությամբ լույսը անցնում է 0.2 մմ լայնությամբ ճեղքով։ Դիֆրակցիոն պատկերը 60 սմ հեռավորության վրա գտնվող էկրանի վրա։ Որոշեք կենտրոնական մաքսիմումի և երկրորդ մինիմումի միջև եղած հեռավորությունը ։
Հայտնի է.
λ = 500 նմ = 500 x 10 -9 մ = 5 x 10 -7 մ
դ = 0.2 մմ = 0.2 x 10 -3 մ = 2 x 10 -4 մ
լ = 60 սմ = 0.6 մ
n = 2
Փնտրվում է : y?
Լուծում.
Ճեղքի լայնությունը նվազագույն է ճեղքի և էկրանի միջև եղած հեռավորության համեմատ, այնպես որ անկյունը նվազագույն է (վերևում պատկերված նկարում ճեղքի լայնությունը մեծացված է): Անկյունը այնքան փոքր է, որ sin θ ≈ tan θ:
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Մեկ ճեղքով դիֆրակցիայի հավասարումը (մինիմումա ) :
d sin θ = n λ
(2 x 10 -4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = (0.6)(10 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = 6 x 10 -7
y = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
y = 3 x 10 -3
y = 0.003 մ
y = 3 մմ
2. 5000 Å (1 Å = 10 −10 մ) ալիքի երկարությամբ մոնոքրոմատիկ լույսը անցնում է միակ ճեղքով՝ առաջացնելով առաջին մաքսիմում դիֆրակցիոն պատկերը, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Որոշեք ճեղքի լայնությունը:
Հայտնի է.
λ = 5000 Å = 5000 x 10 -10 մ = 5 x 10 -7 մ
մեղք 30 o = 0,5
n = 1
Ցանկալի է՝ ճեղքի լայնությունը (d):
Լուծում.
d sin θ = n λ
դ (0.5) = (1)(5 x 10 -7 )
դ = (5 x 10 -7 ) / (0.5)
դ = 10 x 10 -7 մ
դ = 1 x 10 -6 մ
դ = 1 x 10 -3 մմ
դ = 0.001 մմ
Դիֆրակցիան վերաբերում է այն երևույթին, որի դեպքում ալիքները տարածվում են, երբ հանդիպում են խոչընդոտի կամ անցնում են անցքով։ Երբ մոնոքրոմատիկ լույսը (մեկ ալիքի երկարության լույս) անցնում է մեկ ճեղքով, այն չի տարածվում պարզապես ուղիղ գծով. փոխարենը, այն տարածվում է և ստեղծում է դիֆրակցիոն պատկեր ճեղքի հետևում տեղադրված էկրանի վրա։
Մեկ ճեղքի դեպքում դիֆրակցիոն պատկերի հիմնական առանձնահատկությունը կենտրոնական պայծառ մաքսիմումն է, որը երկու կողմերում շրջապատված է հերթագայող մուգ և պայծառ եզրերով (մինիումներ և մաքսիմումներ): Ահա, թե ինչպես հասկանալ և նկարագրել մեկ ճեղքից դիֆրակցիոն պատկերը.
- Կենտրոնական առավելագույնԿենտրոնական պայծառ եզրը ամենաինտենսիվն ու լայնն է։ Ինտենսիվությունը նվազում է կենտրոնական առավելագույնից մեկ քայլով հեռանալուն զուգընթաց։
- minimaՄուգ եզրերը կամ մինիմաները առաջանում են անկյուններից ï ¿½ այնպես, որ՝ �sin(�)=�� որտեղ
- ï ¿½ -ն ճեղքի լայնությունն է։
- ï ¿½ լույսի ալիքի երկարությունն է։
- ï ¿½ ամբողջ թիվ է, բացառությամբ զրոյի (այսինքն՝ ±1, ±2, ±3, …):
- MaximaԱյս մինիմումների միջև կան երկրորդական մաքսիմալներ, բայց դրանք ավելի քիչ պայծառ են, քան կենտրոնական մաքսիմումը, և ինտենսիվությունը նվազում է կենտրոնից հեռու։
- Լայն ճեղք ընդդեմ նեղ ճեղքիԿենտրոնական մաքսիմումի լայնությունը հակադարձ համեմատական է ճեղքի լայնությանը։ Այսինքն՝ ավելի նեղ ճեղքը կհանգեցնի ավելի լայն կենտրոնական մաքսիմումի և հակառակը։
- Ավելի երկար ալիքի երկարություն ընդդեմ ավելի երկար ալիքի երկարության, ավելի կարճ ալիքի երկարությանՆվազագույնների և մաքսիմումների անկյունային դիրքերը կախված են ալիքի երկարությունից։ Ավելի երկար ալիքի երկարությունները կստեղծեն ավելի տարածված պատկերներ՝ համեմատած ավելի կարճ ալիքի երկարությունների հետ։
- Համեմատություն կրկնակի ճեղքի հետՄիակ ճեղքով դիֆրակցիոն պատկերը տարբերվում է կրկնակի ճեղքով ինտերֆերենցիալ պատկերից, չնայած դրանք կապված երևույթներ են։ Եթե ունեք կրկնակի ճեղք, կտեսնեք բազմաթիվ պայծառ և մուգ եզրերից բաղկացած ինտերֆերենցիալ պատկեր։ Սակայն, եթե ճեղքերը բավականաչափ լայն լինեին, յուրաքանչյուր ճեղք նույնպես կստեղծեր իր դիֆրակցիոն պատկերը, ինչը կհանգեցներ «ծրարի» էֆեկտի, որտեղ ինտերֆերենցիալ եզրերի ինտենսիվությունը փոխվում է միակ ճեղքով դիֆրակցիայի պատճառով։
Միակ ճեղքային դիֆրակցիայի մաթեմատիկական ըմբռնումը օգտագործում է Հյույգենսի սկզբունքը, որը նշում է, որ ալիքային ճակատի յուրաքանչյուր կետ կարելի է դիտարկել որպես երկրորդային գնդաձև ալիքների աղբյուր, որոնք տարածվում են առաջային ուղղությամբ: Այս բոլոր ալիքների ազդեցությունը ինտեգրելով՝ կարելի է ստանալ դիֆրակցիայի պատկերը:
Գործնական կիրառություններում և լաբորատորիաներում, միաճեղքային դիֆրակցիոն օրինաչափությունների դիտարկումը կարող է օգտագործվել լույսի ալիքի երկարությունը կամ ճեղքի չափը որոշելու համար՝ հաշվի առնելով մյուս պարամետրերը։
