Konzervatív erők által végzett munka Potenciális energia
Figyeljünk meg egy tárgyat, amely függőlegesen felfelé mozog, majd a maximális magasság elérése után visszatér a kiinduló helyzetébe. Amikor a tárgy függőlegesen felfelé mozog, a súly negatív munkát végez rajta. Amikor a tárgy felfelé mozog, a tárgy magassága növekszik. Ezért a tárgy gravitációs potenciális energiája is növekszik. Megállapítható, hogy a súly által végzett negatív munka megegyezik a tárgy gravitációs potenciális energiájának (PE) növekedésével.
W = – mg/h
W = – mg (h² – h1 ) = – (PE² – PE1 ) = -ΔPE
Amikor egy tárgy függőlegesen lefelé mozog, a gravitációs erő pozitív munkát végez a tárgyon. Amikor a tárgy függőlegesen lefelé mozog, a tárgy magassága csökken. Ezért a tárgy gravitációs potenciális energiája is csökken. Megállapítható, hogy a gravitációs erő által a tárgyon végzett pozitív munka egyenlő a tárgy gravitációs potenciális energiájának csökkenésével.
W = mg/h
W = mg(h1 – h2 ) = mgh1 – mgh2 = –(mgh2 – mgh1 ) = –(PE2 – PE1 ) = -ΔPE
Figyeljünk meg egy tárgyat, amelyet egy rugó vége mentén balra nyomnak (lásd a 3. ábrát). Amikor a tárgy balra mozog, a rugóerő negatív munkát végez a tárgyon. Amikor a tárgy balra mozog, a rugó kitérése növekszik. Ezért a rugó helyzeti energiája is növekszik. Megállapítható, hogy a rugó által végzett negatív munka megegyezik a rugó helyzeti energiájának növekedésével. Amikor a tárgy jobbra mozog, a rugóerő pozitív munkát végez a tárgyon. Amikor a tárgy jobbra mozog, a rugó kitérése csökken. Ezért a rugó helyzeti energiája is csökken. Megállapítható, hogy a rugó által a tárgyon végzett pozitív munka megegyezik a rugó helyzeti energiájának csökkenésével.
A fenti magyarázat szerint elmondható, hogy a konzervatív erő által végzett munka egyenlő a tárgy helyzeti energiájának változásával. Amikor egy konzervatív erő pozitív munkát végez, a helyzeti energia csökken. Fordítva, amikor egy konzervatív erő negatív munkát végez, a helyzeti energia növekszik. Ezért a konzervatív erő által végzett munka egyenlő a helyzeti energia negatív változásával.
W c = -ΔPE
6. példakérdés: Konzervatív erő és potenciális energia által végzett munka
Egy 1 kg tömegű test 5 méter magasságban van a talajszint felett. A gravitációs gyorsulása 10 m/s² . Határozza meg (a) a test súlya által végzett munkát, amikor a testet 10 méter magasra mozgatjuk a talajszint felett, (b) a test 10 méter magasra mozgatásához szükséges munkát, és (c) a test gravitációs helyzeti energiájának változását, amikor a testet 10 méter magasra mozgatjuk.
Megbeszélés:
Azonosítva: m = 1 kg, g = 10 m/ s² ,
(a) Súly szerinti munka
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = – 50 joule
A súly negatív munkát végez, mivel a súly iránya ellentétes a tárgy elmozdulásának irányával.
(a súly lefelé, a tárgy elmozdulása felfelé irányul).
(b) Felhajtóerővel végzett munka
Ahhoz, hogy a tárgyat fel lehessen emelni, a minimális emelőerőnek meg kell egyeznie a súlyával.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 joule
W = wh = mg Δh
A felhajtóerő által végzett munka pozitív, mivel az erő iránya megegyezik az elmozdulás irányával.
(a felhajtóerő felfelé, az elmozdulás felfelé irányul)
(c) A potenciális energia változása
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 joule
A tárgy gravitációs potenciális energiája 50 joule-lal nő.
20 elméleti kérdés és válasz a konzervatív erők munkájáról és a potenciális energiáról:
1. Kérdés: Mik a konzervatív erők? Válasz: A konzervatív erők olyan erők, amelyeknél a végzett munka független a megtett úttól.
2. Kérdés: Hogyan viszonyul egy konzervatív erő által végzett munka a potenciális energia változásához? Válasz: Egy konzervatív erő által végzett munka egyenlő a potenciális energia negatív változásával.
3. Kérdés: Nevezzen meg egy gyakori példát a konzervatív erőre. Válasz: A gravitációs erő egy gyakori példa a konzervatív erőre.
4. Kérdés: Miért nem tekintjük a súrlódást konzervatív erőnek? Válasz: Mert a súrlódás által végzett munka a megtett úttól függ.
5. Kérdés: Hogyan fejezhető ki egy Föld felszínéhez közeli tárgy gravitációs potenciális energiája? Válasz: A gravitációs potenciális energiát a következőképpen fejezzük ki: ℎ , ahol m a tömeg, g a nehézségi gyorsulás, h pedig a referenciapont feletti magasság.
6. Kérdés: Lehet-e valaha negatív a potenciális energia? Válasz: Igen, a potenciális energia lehet negatív a vonatkoztatási pont megválasztásától függően.
8. Kérdés: Ha egy rendszer potenciális energiája növekszik, mi történik a mozgási energiával, feltételezve, hogy nem végez külső munkát? Válasz: A mozgási energia ugyanolyan mértékben csökken, mint amennyivel a potenciális energia növekszik, fenntartva a mechanikai energiamegmaradás törvényét.
9. Kérdés: Milyen feltételei vannak a mechanikai energia megmaradásának? Válasz: A mechanikai energia megmarad, ha csak konzervatív erők hatnak egy rendszerre.
10. Kérdés: Egy zárt rendszerben, ahol csak konzervatív erők hatnak, mit mondhatunk a teljes mechanikai energiáról? Válasz: A teljes mechanikai energia állandó marad.
11. Kérdés: Hogyan határozható meg egy elektromos töltés potenciális energiája egy elektromos térben? Válasz: A potenciális energia , ahol q a töltés, V pedig a potenciál.
12. Kérdés: Miért növeli egy tárgy helyzeti energiáját a gravitációs mezőben történő felemelése? Válasz: Mert a tárgy felemeléséhez a gravitációs erővel szemben végzett munka, amely helyzeti energiaként tárolódik.
13. Kérdés: Hogyan végzi a munkát egy konzervatív erő egy zárt körben? Válasz: Egy konzervatív erő által végzett nettó munka egy zárt körben nulla.
14. Kérdés: Hogyan viszonyul a potenciális energia a stabilitáshoz? Válasz: Azokon a pontokon, ahol a potenciális energia minimális, a rendszer stabil.
15. Kérdés: Lehet két, különböző magasságban lévő tárgynak azonos gravitációs potenciális energiája? Válasz: Igen, lehet, a potenciális energia vonatkoztatási szintjének megválasztásától függően.
16. Kérdés: Miért választjuk gyakran a talajt a gravitációs potenciális energia vonatkoztatási pontjának? Válasz: Kényelmes és általánosan érthető viszonyítási pontot biztosít, bár bármilyen pont választható.
17. Kérdés: Egy izolált rendszerben, amelyben csak konzervatív erők hatnak, ha a potenciális energia 10 J-lal csökken, mennyivel változik a kinetikus energia? Válasz: A kinetikus energia 10 J-lal nő.
18. Kérdés: Hogyan viszonyul a potenciális energia az erőhöz konzervatív mezőkben? Válasz: Az erő a potenciális energia negatív gradiense.
19. Kérdés: Ha egy tárgyat konzervatív erő irányába mozgatunk, hogyan változik a helyzeti energiája? Válasz: A helyzeti energiája csökken.
20. Kérdés: Lehetséges, hogy egy test mozgási energiával, de nulla helyzeti energiával rendelkezik? Válasz: Igen, ez a helyzeti energia vonatkoztatási pontjának megválasztásától függ.
Ezek a kérdések és válaszok a konzervatív erők és a potenciális energia alapvető fogalmait fedik le, amelyek a klasszikus mechanika szerves részét képezik.
