Cikk a konvex tükör egyenletéről
Először is, ismerd meg a domború tükör előjel-szabályait.
A domború tükör előjelszabályai
– Tárgytávolság (do)
Ha egy tárgy egy fényt visszaverő tükörfelület előtt helyezkedik el, ahol a fény áthalad rajta, akkor a tárgy távolsága (do) pozitív.
– Képtávolság (di)
Ha a kép egy fényt visszaverő tükörfelület előtt helyezkedik el, ahol a fény áthalad rajta, akkor a képtávolság (di) pozitív (valós kép). Ha a kép a fényt visszaverő tükörfelület mögött található, ahol a fény nem halad át rajta, akkor a képtávolság negatív (virtuális kép).
– A görbületi sugár (R)
A domború tükör görbületének középpontja a fényt visszaverő tükörfelület mögött található, ahol a fény nem halad át rajta, így a domború tükör görbületi sugara negatív. A görbületi sugár negatív, így a fókusztávolság (f) is negatív.
– Tárgy magassága (h)
Ha a tárgy a domború tükör főtengelye felett van, a tárgy magassága (h) pozitív (a tárgy függőleges). Fordítva, ha a tárgy a domború tükör főtengelye alatt van, a tárgy magassága negatív (a tárgy fordított).
– Képmagasság (h')
Ha a kép a domború tükör főtengelye felett van, a képmagasság (h') pozitív (a kép függőleges). Ha a kép a domború tükör főtengelye alatt van, a képmagasság negatív (a kép inverz).
– Kép nagyítása (m)
Ha a kép nagyítása > 1, akkor a kép mérete nagyobb, mint a tárgy mérete. Ha a kép nagyítása = 1, akkor a kép mérete megegyezik a tárgy méretével. Ha a kép nagyítása < 1, akkor a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A konvex tükör egyenlete
Az alábbi ábra alapján két fénysugár esik egy domború tükörbe, és a domború tükör visszaveri a fénysugarat.
do = tárgytávolság, di = képponttávolság, h = P P' = tárgymagasság, h' = Q Q' = képpontmagasság, F = a domború tükör fókuszpontja.
A P'AP háromszög hasonló a Q'AQ háromszöghöz. Tehát:
A BFA háromszög hasonló a Q'FQ háromszöghöz, ahol az AB távolsága a tárgy magassága (h), az FA távolsága pedig a domború tükör fókusztávolsága (f). Tehát:
A domború tükör előjelszabályai alapján ez az egyenlet átalakítható a homorú tükör egyenletévé, ha a képtávolság (di) negatív előjelet kap.
mivel a fénysugár nem halad át a képen, és a fókusztávolság (f) is negatív előjelet kap, mivel a domború tükör fókuszpontja felett nem halad át a fény (lásd a képalkotás fenti ábráját). E szerint az állítás szerint a domború tükör egyenlete a következőre változik:
do = a tárgy távolsága, di = a kép távolsága, f = a fókusztávolság
Mindig emlékezz a domború tükör előjelszabályaira, amikor ezt az egyenletet használod a domború tükör problémáinak megoldására.
Kép nagyítása (m)
Figyeljük meg a fenti képalkotás ábráját. A P'AP és Q'AQ háromszögek hasonlóak, így levezethetjük a tárgytávolság és a képtávolság közötti kapcsolatot a tárgymagassággal és a képmagassággal:
Ez az egyenlet az alábbiak szerint írható fel, ha hozzáadjuk az m-et:
m = A kép nagyítása
h = a tárgy magassága (pozitív, ha a tárgy a domború tükör főtengelye felett van, vagy a tárgy függőlegesen áll. Negatív, ha a tárgy fejjel lefelé van)
h ' = a kép magassága (pozitív, ha a kép a domború tükör főtengelye felett van, vagy a kép függőleges. Negatív, ha a kép fordított)
do = a tárgy távolsága (pozitív, ha a fénysugár áthalad a tárgyon)
di = a kép távolsága (pozitív, ha a fénysugár áthalad a képen, és negatív, ha a fénysugár nem halad át a képen)
