Szíjakkal összekötött kerekek – problémák és megoldások
1. Három kerék van összekapcsolva az alábbi ábrán látható módon.
Ha R A = 10 cm, R B = 4 cm és R C = 40 cm, akkor az A és a C kerék szögsebességének aránya …
Ismert:
Az A kerék sugara (rA ) = 10 cm
A B kerék sugara (rB ) = 4 cm
A C kerék sugara (r C ) = 40 cm
Keresett: az A és a C kerék szögsebességének aránya
megoldás:
Az A és C kerekek szögsebessége
Az A kerék kerülete sokkal nagyobb, mint a C kerék kerülete. Amikor a C kerék egy kört (360 ° ) megfordult , ugyanezen idő alatt az A kerék még nem fordult meg egy kört (360 ° ). Így az A kerék szögsebessége nem egyenlő a C kerék szögsebességével.
Az A és a C kerék azonban kötelekkel van összekapcsolva, így ugyanabban az időintervallumban az A kerék éle által megtett távolság megegyezik a C kerék éle által megtett távolsággal. Így a C kerék élének lineáris sebessége (v C ) megegyezik az A kerék élének lineáris sebességével (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ωA / ωC = 40 / 10
ωA / ωC = 4 / 1
[irp]
2. A B és C kerekek forgástengelye megegyezik, és az A kerék érintője a B keréknek. Ha az A kerék sugara = a C kerék sugara = 30 cm, a B kerék sugara = 60 cm, akkor határozd meg az A, B és C kerekek lineáris sebességének arányát.
Ismert:
Az A kerék sugara (rA) = 30 cm = 0.3 méter
A B kerék sugara (rB ) = 60 cm = 0.6 méter s
A C kerék sugara (r C ) = 30 cm = 0.3 méter s
Keresett érték: az A, B és C kerekek közötti lineáris sebesség aránya.
megoldás:
A kerék élének lineáris sebessége A :
Az A és a B kerék az alábbi ábrán látható módon összekapcsolódnak, ezért az A kerék szögsebessége nem egyenlő a B kerék szögsebességével. Ez azért van, mert a B kerék kerülete nagyobb, mint az A keréké. Ugyanezen időintervallum alatt, amikor az A kerék egy kört (360 ° ) tesz meg , a B kerék még nem kerül meg egy kört (360 ° ). Ugyanezen időintervallum alatt azonban az A kerék éle által megtett távolság megegyezik a B kerék éle által megtett távolsággal. Így az A kerék élének lineáris sebessége (vA ) megegyezik a B kerék élének lineáris sebességével (vB ).
Az A kerék élének lineáris sebessége:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
A kerék élének lineáris sebessége B :
A B kerék és a B kerék összeragad, ezért a B és a C kerék együtt forog. Amikor a B kerék egy kört (360 ° ) tesz meg, akkor ugyanennyi idő alatt a C kerék is egy kört (360 ° ) tesz meg. Mivel együtt forognak, ezért a B kerék szögsebessége (ω B ) megegyezik a C kerék szögsebességével (ω C ) = ω. De a B kerék lineáris sebessége (vB) nem egyenlő a C kerék lineáris sebességével (v C ).
A B kerék élének lineáris sebessége:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
A C kerék élének lineáris sebessége:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Az A kerék élének lineáris sebessége (vA ) megegyezik a B kerék élének lineáris sebességével ( vB ).
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Az A kerék élének lineáris sebessége (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Az A, B és C kerekek közötti lineáris sebesség aránya.
vA: vB : vC
0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
[irp]
