Példakérdések a párhuzamos lemezes kondenzátorokról
Pendahuluan
A kondenzátorok alapvető elektronikus alkatrészek, amelyek elektromos töltés formájában tárolják és bocsátják ki az energiát. A párhuzamos lemezes kondenzátorok a legegyszerűbb és legszélesebb körben használt típusok. Ez a cikk számos példát és a párhuzamos lemezes kondenzátorokkal kapcsolatos megbeszélést fog tartalmazni, hogy mélyebben megértsük azok koncepcióját és alkalmazásait.
A párhuzamos lemezes kondenzátorok megértése
A síkkondenzátor két vezető lemezből áll, amelyeket egy dielektrikum, egy szigetelőanyag választ el egymástól, amely növeli az elektromos töltés tárolásának kapacitását. A síkkondenzátor kapacitása (C) a következő képlettel számítható ki:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
Di mana:
– \( \varepsilon \) a dielektromos anyag permittivitása,
– \(A \) a korong felülete,
– \(d \) két darab közötti távolság.
Ez a képlet azt mutatja, hogy a párhuzamos lemezes kondenzátor kapacitása egyenesen arányos a lemezfelülettel és a dielektromos permittivitással, és fordítottan arányos a lemezek közötti távolsággal.
Contoh Soal és Tanulás
1. példakérdés: A kapacitás kiszámítása
Kérdés:
Két, egyenként 0.02 m² felületű fémlemezt 0.001 m távolságra választunk el egymástól, levegő dielektrikumát használva (permittivitás \(\varepsilon_{0} = 8.85 \× 10^{-12} \, F/m\)). Számítsd ki a kondenzátor kapacitását!
Vita:
Használja a síkkondenzátor kapacitásképletét.
\[ C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \]
Helyettesítsd be az ismert értékeket:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \x 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.02 \m² \]
[d = 0.001, m]
\[C = \frac{(8.85 \x 10^{-12} \, F/m) \x 0.02 \, m²}{0.001 \, m} \]
\[C = \frac{1.77 \times 10^{-13} \, F}{0.001 \, m} \]
\[ C = 1.77 szorozva 10^{-10} \, F \]
Tehát egy síkkondenzátor kapacitása \(1.77 \x 10^{-10} \, F \) vagy 177 pF (picofarad).
2. példakérdés: A tárolt energia kiszámítása
Kérdés:
Ha az 1. példakérdésben szereplő kondenzátort 50 V feszültségre töltjük, mennyi energia tárolódik a kondenzátorban?
Vita:
A kondenzátorban tárolt energia (\(U\)) a következő képlettel számítható ki:
\[ U = \frac{1}{2} CV^2 \]
Helyettesítsd be az ismert értékeket:
\[ C = 1.77 szorozva 10^{-10} \, F \]
\[ V = 50 \, V \]
\[U = \frac{1}{2} \x 1.77 \x 10^{-10} \, F \x (50 \, V)^2 \]
\[U = \frac{1}{2} \x 1.77 \x 10^{-10} \, F \x 2500 \, V^2 \]
\[U = \frac{1.77 \× 10^{-10} \, F \× 2500 \, V^2}{2} \]
\[U = \frac{4.425 \times 10^{-7} \, J}{2} \]
\[ U = 2.2125 szorozva 10^{-7} \, J \]
Tehát a kondenzátorban tárolt energia \(2.2125 \x 10^{-7} \, J \) vagy 221.25 nJ (nanojoule).
3. példa: A kapacitásváltozás kiszámítása
Kérdés:
Egy síkkondenzátor lemezfelülete 0.01 m², és egymástól 0.002 m távolságra van. A felhasznált dielektromos anyag csillám, amelynek permittivitása \( \varepsilon = 6 \x \varepsilon_{0} \). Számítsa ki a kondenzátor kapacitását.
Vita:
A csillám dielektromos anyag permittivitása:
\[ \varepsilon = 6 \times \varepsilon_{0} \]
Használja a síkkondenzátor kapacitásképletét:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
Helyettesítsd be az ismert értékeket:
\[ \varepsilon_{0} = 8.85 \x 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.01 \m² \]
[d = 0.002, m]
\[ \varepsilon = 6 × 8.85 × 10^{-12} \, F/m = 53.1 × 10^{-12} \, F/m \]
\[C = \frac{53.1 \szor 10^{-12} \, F/m \szor 0.01 \, m²}{0.002 \, m} \]
\[C = \frac{5.31 \times 10^{-13} \, F}{0.002 \, m} \]
\[ C = 2.655 szorozva 10^{-10} \, F \]
Tehát egy csillám dielektromos anyagú kondenzátor kapacitása \(2.655 \x 10^{-10} \, F \) vagy 265.5 pF.
4. példakérdés: Uniós kapacitás kiszámítása
Kérdés:
Két párhuzamos lemezkondenzátort, egyenként 100 pF és 200 pF kapacitással, sorba kötünk. Mekkora a teljes kapacitás?
Vita:
A sorba kapcsolt kondenzátorok teljes kapacitásának képlete a következő:
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
Helyettesítsd be az ismert értékeket:
\[ C_1 = 100 \, pF = 100 \szor 10^{-12} \, F \]
\[ C_2 = 200 \, pF = 200 \szor 10^{-12} \, F \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \szor 10^{-12}} + \frac{1}{200 \szor 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{100 \szor 10^{-12}} + \frac{1}{200 \szor 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2}{200 \szor 10^{-12}} + \frac{1}{200 \szor 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{2 + 1}{200 \szor 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{3}{200 \szor 10^{-12}} \]
\[ C_{\text{total}} = \frac{200 \szor 10^{-12}}{3} \]
\[ C_{\text{total}} = 66.67 \szor 10^{-12} \, F \]
Tehát a sorba kötött két kondenzátor teljes kapacitása \(66.67 \x 10^{-12} \, F \) vagy 66.67 pF.
Következtetés
Ebben a cikkben számos példafeladatot és megbeszélést tárgyaltunk a párhuzamos lemezes kondenzátorokkal kapcsolatban. Áttekintettük a sorba kapcsolt kondenzátorok kapacitásának, tárolt energiájának és teljes kapacitásának kiszámítását. Az alapelvek megértése és ezen különböző paraméterek kiszámításának módja elengedhetetlen az elektronika gyakorlati alkalmazásaihoz. Reméljük, hogy ez a megbeszélés segít jobban megérteni és alkalmazni a tanult fogalmakat.
