Példakérdések a fotoelektromos hatás megvitatásához
A fotoelektromos hatás egy fizikai jelenség, amely elektronok kibocsátását írja le egy anyag felületéről, amikor fény vagy elektromágneses sugárzás éri. Albert Einstein 20. század elején végzett kutatásai kulcsszerepet játszottak a jelenség magyarázatában és a fény kvantumelméletének elfogadásához vezető úton. Ez a cikk számos, a fotoelektromos hatással kapcsolatos példaproblémát tárgyal, valamint részletesen ismerteti azok megoldásait.
Alapelmélet
Mielőtt rátérnénk a példafeladatokra, tekintsük át a fotoelektromos hatással kapcsolatos néhány alapfogalmat:
1. Fotonenergia: Egy foton energiáját az \(E = h \nu \) egyenlet adja meg, ahol \(h \) Planck-állandó (\(h \kb. 6.626 \x 10^{-34} \) Js), és \( \nu \) a fény frekvenciája.
2. Munkafüggvény (\( \phi \)): A munkafüggvény az a minimális energia, amely az elektronok anyag felületéről történő eltávolításához szükséges.
3. Az elektronok kinetikus energiája: A felszabaduló elektronok kinetikus energiáját a \(KE = h \nu – \phi \) egyenlet adja meg.
1. példakérdés
Kérdés
Egy fémlemez kilépési munkája \(4.5 \) eV. \(200 \) nm hullámhosszú fény esik a lemezre. Határozza meg:
1. Az elektron által elnyelt foton energiája.
2. Elektronok szabadulnak fel a fém felületéről?
3. Ha igen, mekkora a felszabaduló elektronok maximális mozgási energiája?
Megoldás
1. Számítsa ki a fotonenergiát (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Ahol h a Planck-állandó, c a fénysebesség (c kb. 3-szor 10^8 m/s), lambda pedig a fény hullámhossza.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = ∫|1.9878⋅10^{-25} Js}}{200⋅10^{-9} m
\]
\[
E = 9.939 ⋅ 10^{-19} J}
\]
Az eV-ra való átszámításhoz használja a \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \) képletet.
\[
E = \frac{9.939 \x 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \x 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \kb. 6.2 \text{ eV}
\]
2. Ellenőrizd, hogy elektronok szabadulnak-e fel
Mivel a fotonenergia (6.2 eV) nagyobb, mint a kilépési munka (4.5 eV), az elektron felszabadul.
3. Számítsd ki az elektronok maximális mozgási energiáját
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
2. példakérdés
Kérdés
¹⁸ 10^15 Hz frekvenciájú fény vetül egy ¹⁸ 3 eV-os kilépési munkával rendelkező fémfelületre. Határozza meg:
1. Az elektron által elnyelt foton energiája.
2. Elektronok szabadulnak fel a fém felületéről?
3. Ha igen, mekkora a felszabaduló elektronok maximális mozgási energiája?
Megoldás
1. Számítsa ki a fotonenergiát (\( E \))
\[
E = h ∫ = 6.626 × 10^{-34} Js × 1.2 × 10^{15} Hz
\]
\[
E = 7.9512 ⋅ 10^{-19} J}
\]
Átváltás eV-ra:
\[
E = \frac{7.9512 \x 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \x 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \kb. 4.97 \text{ eV}
\]
2. Ellenőrizd, hogy elektronok szabadulnak-e fel
Mivel a fotonenergia (4.97 eV) nagyobb, mint a kilépési munka (3 eV), az elektron felszabadul.
3. Számítsd ki az elektronok maximális mozgási energiáját
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
3. példakérdés
Kérdés
Egy 120 nm hullámhosszú UV-fény egy 2.2 eV-os kilépési munkával rendelkező fémfelületre esik. Számítsa ki:
1. Fotonenergia eV-ban.
2. Elektronok szabadulnak fel a fém felületéről?
3. Ha igen, mekkora a felszabaduló elektronok maximális mozgási energiája?
Megoldás
1. Számítsa ki a fotonenergiát (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = ∫|1.9878⋅10^{-25} Js}}{120⋅10^{-9} m
\]
\[
E = 1.6565 ⋅ 10^{-18} J}
\]
Átváltás eV-ra:
\[
E = \frac{1.6565 \x 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \x 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \kb. 10.34 \text{ eV}
\]
2. Ellenőrizd, hogy elektronok szabadulnak-e fel
Mivel a fotonenergia (10.34 eV) nagyobb, mint a kilépési munka (2.2 eV), az elektron felszabadul.
3. Számítsd ki az elektronok maximális mozgási energiáját
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Következtetés
A fotoelektromos hatás jelenségét különféle példafeladatokkal szemléltethetjük, ahol kiszámítjuk egy foton energiáját, ellenőrizzük, hogy egy elektron kilökődhet-e, és megmérjük a kilökött elektron maximális mozgási energiáját. Minden feladat megoldása során óvatosnak kell lennünk a fizikai mértékegységekkel és az egységek közötti átváltásokkal (pl. joule-ról elektronvoltra). A szilárd ismeretek és a megfelelő gyakorlás segít elsajátítani a fotoelektromos hatás alapvető fogalmait, amely a kvantumfizika egyik kulcsfontosságú pillére.
