2 Példák konvex-konkáv dupla lencsés kérdésekre
1. Egy domború lencse fókusztávolsága 30 cm, egy homorú lencse fókusztávolsága pedig 20 cm, ha a két lencse között 150 cm a távolság. Ha a tárgy 40 cm-rel a domború lencse előtt van, határozd meg a kép távolságát és a lencse által alkotott kép nagyítását. domború lencse dan homorú lencse a!
Vita
Köztudott, hogy:
Egy konvex lencse fókusztávolsága (f1) = +30 cm
A konvex lencse fókusztávolsága pozitív, mivel a fénysugár áthalad a konvex lencse fókuszpontján.
A konkáv lencse fókusztávolsága (f2) = -20 cm
A homorú lencse fókusztávolsága negatív, mivel a fénysugár nem halad át a homorú lencse fókuszpontján.
A két lencse közötti távolság (l) = 150 cm
A tárgy távolsága a konvex lencsétől (s1) = 40 cm
A tárgy távolsága pozitív, mivel a fénysugár áthalad rajta.
Válasz:
a) Árnyéktávolság
A domború lencse által alkotott kép távolsága (első kép távolsága):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 cm
Az első kép 120 cm-re van a domború lencsétől.
Az első kép távolsága pozitív, ami azt jelenti, hogy az első kép valós, mivel a képet egy fénysugár áthaladja.
A konkáv lencse által alkotott kép távolsága (végső képtávolság):
A domború lencse által alkotott képet egy homorú lencse tárgynak tekinti. Az első kép/tárgy távolsága a homorú lencsétől (s)2) = a két lencse közötti távolság (l) – az első kép távolsága a domború lencsétől (s1') = 150 cm – 120 cm = 30 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 cm
A végső kép 12 cm-re van a konkáv lencsétől.
A végső képtávolság negatív, ami azt jelenti, hogy a végső kép ál- vagy hamis, mivel a fénysugár nem halad át a képen.
b) A kép nagyítása
A kép nagyítása domború lencsével:
m1 = -s1'/s1 = -120 cm/40 cm = -3-szer
A domború lencse miatt a kép mérete kétszer nagyobb, mint a tárgy mérete.
A kép negatív előjelű nagyítása azt jelenti, hogy a kép inverz.
A kép nagyítása homorú lencsével:
m2 = -s2'/s2 = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4-szer
A második domború lencse 0,4-szeresére nagyítja a tárgyat (a domború lencse képét).
A kép teljes nagyítása:
m = (m1)(m2) = (-3)(0,4) = -1,2-szer
A végső képméret 1,2-szer nagyobb, mint a tárgy mérete, vagy a végső képmagasság 1,2-szer nagyobb, mint a tárgy magassága. A negatív teljes nagyítás azt jelenti, hogy a kép fordított.
2. Egy domború és egy homorú lencse távolsága 120 cm. A domború lencse fókusztávolsága 50 cm, a homorú lencséé pedig 100 cm. Egy tárgy 100 cm-re van a domború lencse előtt. Határozza meg a két lencse által alkotott kép képtávolságát és nagyítását!
Vita
Ismert :
A két lencse közötti távolság (l) = 120 cm
Egy konvex lencse fókusztávolsága (f1) = 50 cm
A konvex lencse fókusztávolsága pozitív, mivel a fénysugár áthalad a konvex lencse fókuszpontján.
A konkáv lencse fókusztávolsága (f2) = -100 cm
A homorú lencse fókusztávolsága negatív, mivel a fénysugár nem halad át a homorú lencse fókuszpontján.
A tárgy távolsága a konvex lencsétől (s1) = 100 cm
A tárgy távolsága pozitív, mivel a fénysugár áthalad a tárgyon.
Jawab :
a) Árnyéktávolság
A domború lencse által alkotott kép távolsága (első kép távolsága):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 cm
Az első kép a domború lencsétől 100 cm-re jobbra található.
Az első kép távolsága pozitív, ami azt jelenti, hogy az első kép valós, mivel a képet egy fénysugár áthaladja.
A konkáv lencse által alkotott kép távolsága (végső képtávolság):
A domború lencse által alkotott képet egy homorú lencse tárgynak tekinti. Az első kép/tárgy távolsága a homorú lencsétől (s)2) = a két lencse közötti távolság – az első kép távolsága a domború lencsétől = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 cm
A végső kép 16,7 cm-re van a konkáv lencsétől.
A végső képtávolság negatív, ami azt jelenti, hogy a végső kép ál- vagy hamis, mivel a fénysugár nem halad át a képen (a végső kép a konkáv lencsétől balra található).
b) A kép nagyítása
A kép nagyítása domború lencsével:
m1 = -s1'/s1 = -100 cm/100 cm = -1-szer
A domború lencse miatt a kép mérete megegyezik a tárgy méretével.
A kép negatív előjelű nagyítása azt jelenti, hogy a kép inverz.
A kép nagyítása homorú lencsével:
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8-szer
A homorú lencse 0,8-szorosára csökkenti a tárgy méretét (tárgy = egy domború lencse képe).
A kép teljes nagyítása:
m = (m1)(m2) = (-1)(0,8) = -0,8-szer
A végső képméret 0,8-szor kisebb, mint a tárgy mérete, vagy a végső képmagasság 0,8-szor alacsonyabb, mint a tárgy magassága. A negatív teljes nagyítás azt jelenti, hogy a kép fordított.
Konkáv-konvex kettős lencsés kérdések
1. Egy 10 cm-es fókusztávolságú domború lencsét és egy 40 cm-es fókusztávolságú homorú lencsét helyezünk egymáshoz közel, 100 cm távolságra egymástól. Ha a domború lencse előtti tárgy távolsága 20 cm, határozd meg a képtávolságot és a domború, illetve homorú lencse által alkotott kép nagyítását!
Válasz kulcs:
(a) a végső képtávolság = s2' = -26,7 cm.
(b) a kép teljes nagyítása = m = 0,33-szoros
