Példa a rugalmassági kérdésekre

21 példa a rugalmassági kérdésekre

Hossznövekedés

1. Egy L hosszúságú homogén rudat F erővel húzva ∆L-lel növekszik a hossza.

Tehát, hogy a hossznövekedés 4 ΔL legyen, a húzóerő nagysága...

A. 1/4 hüvelykes belső menet

B. 1/2 F

C. 2 F

D. 4 F

E. 16 F

Vita

Köztudott, hogy:

Húzóerő 1 (F1 ₎ = F

Hossznövekedés 1 (∆L ₁ ) = ∆L

Hossznövekedés 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Kérdés: Húzóerő 2 ( _F2 )

Válasz:

Hooke törvényének képlete:

k = F / ΔL

Leírás: k = rugalmassági állandó, F = húzóerő, ΔL = hossznövekedés

A felhasznált rudak azonosak, így a rugalmassági állandó (k) is azonos.

k1 = _k2​

F1 _/ ∆L1 = _F2 / _∆L2​

F / ΔL = F² _/ 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F² _/ 4

F2 = _4F

A helyes válasz a D.

2. Három egyforma, egyenként 200 N/m rugóállandójú rugó az ábrán látható módon van elrendezve. 100 gramm terhelés (gravitációs gyorsulás g = 10 m/s) esetén a rugóegység hosszának növekedése...

A. x = 0,50 cm

B. x = 0,75 cm

C. x = 0,85 cm

D. x = 1,00 cm

Pl. x = 1,50 cm

Vita

Köztudott, hogy :

Teher tömege (m) = 100 gramm = 0,1 kg

k1 = k2 ₌ k3 _{= 200} N/m²

w = mg = (0,1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Kérdezte : A rugó teljes hosszának növekedése ?

Válasz :

A csere rugóállandójának meghatározása

2. tavasz (k₂) és 3. rugó (k₃) párhuzamosan elrendezve. Az egyenértékű rugóállandó:

k _p = k2 ₊ k3 ₌ 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

Az 1. rugó (k1 ₎ és a párhuzamosan kapcsolt pótrugó (kP ₎ sorba vannak kötve. A pótrugó állandója:

1/k⁻¹ ₌ 1/k⁻¹ ₊ 1/k⁻¹ ₌ 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 1/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

A soros-párhuzamos rugóelrendezés ekvivalens rugóállandója 400/3 Nm⁻¹^.

A rugóhossz növekedésének meghatározása

Hooke törvényének képlete:

= F / k = w / k

A rugó hosszának növekedése:

= w / k

= 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0,0075 méter = 0,75 cm

A helyes válasz a B.

Rugóállandó

3. Egy rugó rugalmasságát vizsgáló kísérletben az alábbi táblázatban látható adatokat kaptuk. Megállapítható, hogy a rugóállandó értéke….

A. 1.002 N/m²

B. 1.201 N/m

C. 1.225 N/m

D. 1.245 N/m

E. 1.250 N/m

Vita

Hooke törvényének képlete:

k = F / Δx

Rugóállandó:

k = 0,98/0,0008 = 1,96/0,0016 = 2,94/0,0024 = 3,92/0,0032 = 1.225 N/m²

A helyes válasz a C.

4. Három rugó van elrendezve a következő ábrán látható módon. Ha a rugóállandók k ₁ = k ₂ = 3 Nm ⁻¹ és k ³ = 6 Nm ⁻¹ , akkor a rugóállandó…..

A. 1 Nm^-1

B. 3 Nm ⁻¹

C. 7,5 Nm ⁻¹

D. 12 Nm ⁻¹

E. 15 Nm ⁻¹

Vita

Köztudott, hogy:

1. rugóállandó (k1 ₎ = 2. rugóállandó (k2 ₎ = 3 Nm ⁻¹

Rugóállandó 3 (k³ ₎ = 6 Nm ⁻¹

Kérdezett: rugóállandó (k)

Válasz:

Az 1. rugó (k1 ₎ és a 2. rugó (k2 ₎ párhuzamosan van elrendezve. Az ekvivalens rugóállandó:

k _p = k1 ₊ k2 ₌ 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

A párhuzamosan kapcsolt csererugó (kP ₎ és a 3-as rugó (k3 ₎ sorba vannak kapcsolva. A csererugó állandója:

1/k⁻¹ ₌ 1/k⁻¹p ₊ 1/k⁻³ ₌ 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

kₙs = 6/2 = ₃ ^Nm⁻¹

A fenti soros-párhuzamos rugóelrendezés ekvivalens rugóállandója 3 Nm ⁻¹

A helyes válasz a B.

5. Egy L hosszúságú rugót w terheléssel egymás után húzunk, és a kapott adatok a következő táblázatban láthatók. A táblázat adatai alapján arra lehet következtetni, hogy a rugóállandó nagysága….

A. 300 Nm^-1

B. 500 Nm ^-1

Kb. 600 Nm ^-1

D. 800 Nm ^-1

E. 1000 Nm ^-1

Vita

Hooke törvényének képlete:

k = F /

Rugóállandó:

k = 10/0,02 = 20/0,04 = 30/0,06 = 40/0,08 = 500 Nm ^-1

A helyes válasz a B.

6. A következő kísérleti táblázatban szereplő adatok egy tárgyak rugalmasságával kapcsolatos kísérlet eredményei. A kísérletben a használt gumianyag egy motorkerékpár belső gumi volt. (g = 10 m/s² ⁾ . A fenti táblázat alapján arra lehet következtetni, hogy a gumianyag rugalmassági állandója….

A. 122 N/m²

B. 96 N/m

C. 69 N/m

D. 56 N/m

E. 40 N/m

Vita

Hooke törvényének képlete :

k = F / = w / = mg /

Leírás: k = rugalmassági állandó, w = gravitáció, m = tömeg, g = gravitációs gyorsulás, = a gumi hosszának növekedése

Rugóállandó:

k = 2/0,05 = 4/0,1 = 6/0,15 = 8/0,20 = 10/0,25 = 40 N/m²

A helyes válasz az E.

7. Három rugó van elrendezve a következő ábrán látható módon. Ha a rugóállandó K1 ₌ 4K, akkor a rugóelrendezési állandó értéke ….

A. 3/4K

B. 3K/4

C. 4K/3

D. 3K

E. 4K

Vita

Két párhuzamosan elrendezett rugó. A két párhuzamosan elrendezett rugó egyenértékű rugóállandója:

k _p = K + K = 2K

Két rugó sorba van kötve. A sorba kapcsolt két rugó egyenértékű rugóállandója:

1/k _s = 1/k _p + 1/K ₁ = 1/2K + 1/4K = 2/4K + 1/4K = 3/4K

k _s = 4K/3

A fenti rugóelrendezés ekvivalens rugóállandója 4K/3

A helyes válasz a C.

8. Egy L hosszúságú gumiszalagot teher alatt felfüggesztünk úgy, hogy a kapott adatok a táblázatban szereplő adatok legyenek. A táblázat alapján arra lehet következtetni, hogy a rugóállandó nagysága….

A. 250 Nm^-1

B. 360 Nm ^—1

C. 400 Nm ^—1

D. 450 Nm ^—1

E. 480 Nm ^—1

Vita

Hooke törvényének képlete:

k = F /

Rugóállandó:

k = 2/0,0050 = 3/0,0075 = 4/0,01 = 400 ^Nm⁻¹

A helyes válasz a C.

9. Figyeljük meg ötféle gumiabroncs (A, B, C, D és E) kísérleti adatait, amelyeket F erővel húznak úgy, hogy a hosszuk megnőjön. A legkisebb rugóállandójú gumiabroncs…

Vita

Hooke törvényének képlete:

k = F / Δx

Leírás: k = rugalmassági állandó, F = erő, Δx = a gumi hosszának növekedése

A gumi rugalmassági állandója:

k _A = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 N/m

kB = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 N/ _m

k _C = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 N/m

kD = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 N/ _m

k _E = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 N/m

A helyes válasz az E.

10. A gumiabroncsok gumiabroncsainak rugalmasságának meghatározására irányuló kísérletből származó adatokat a következő táblázat tartalmazza. Megállapítható, hogy a legnagyobb állandó érték a kísérletben….

Vita

Hooke törvényének képlete:

k = F / Δx

Rugóállandó:

k _A = 7/0,035 = 200 Nm ^-1

kB = 8/0,025 = ₃₂₀ ^Nm⁻¹

k _C = 6/0,020 = 300 Nm ^-1

kD = 9/0,045 = 200 _Nm ^-1

k _E = 10/0,033 = 303 ^Nm⁻¹

A legnagyobb rugalmassági állandó 320 ^Nm⁻¹.

A helyes válasz a B.

11. Az alábbi grafikon a terhelésváltozás (ΔF) és a hossznövekedés (ΔX) közötti összefüggést mutatja, a rugalmassági állandó legkisebb értékét mutató grafikon...

Vita

Hooke törvényének képlete

k = F / Δx

Információ:

Δx = hossznövekedés, F = erő, k = rugalmassági állandó

Rugalmassági állandó

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0,125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2,7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

kD = F / Δx = 3 / 5 = _0,6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0,5

A helyes válasz az A.

12. Nézd meg az erő (F) és a hossznövekedés (ΔX) közötti összefüggést szemléltető grafikont! Melyiknek a legnagyobb a rugalmassági állandója?

Vita

Rugalmassági állandó

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0,1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0,1 = 50

kD = F / Δx = 500 / 0,1 = ₅₀₀₀

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

A helyes válasz a D.

Tavaszi potenciális energia

13. Az (Fx) grafikon az erő és a rugó hosszának növekedése közötti összefüggést mutatja. A rugó helyzeti energiájának nagysága a fenti grafikon alapján...

A. 20 joule

B. 16 joule

C. 3,2 joule

D. 1,6 joule

E. 1,2 joule

Vita

Köztudott, hogy:

F = 40 N

x = 0,08 méter

Kérdés: A rugó potenciális energiája

Válasz:

Rugóállandó:

k = F / Δx = 40/0,08 = 500 N/m

A rugó potenciális energiája:

EP = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0,08) = (250)(0,08) = 20 joule

A helyes válasz az A.

14. Egy rugót 2 kg terhelésnek teszünk ki, ahogy az a következő ábrán látható. Ha a rugó hossza 5 cm-rel megnő, és a nehézségi gyorsulás 10 ms⁻² ^, akkor a rugó rugalmas helyzeti energiája...

A. 4,0 J

B. 3,0 J

C. 2,5 J

D. 1,0 J

E. 0,5 J

Köztudott, hogy :

Hossznövekedés (Δx) = 5 cm = 0,05 méter

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

A rakomány tömege (m) = 2 kg

Teherbírás (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Kérdés : A gumi helyzeti energiája?

Köztudott, hogy :

Hossznövekedés (Δx) = 5 cm = 0,05 méter

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

A rakomány tömege (m) = 2 kg

Teherbírás (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Kérdés : A gumi helyzeti energiája?

15. Egy rugó 5 cm-es megnyújtásához 20 N erő szükséges. A rugó helyzeti energiája 10 cm-es nyújtáskor…

A. 2 joule

Kb. 4 joule

Kb. 20 joule

D. 50 joule

E. 100 joule

Vita

Köztudott, hogy :

Hossznövekedés (Δx) = 5 cm = 0,05 méter

Erő (F) = 20 Newton

Kérdés : Mekkora a rugó EP-je, amikor a rugó 10 cm-t nyúlik meg?

Válasz :

Rugóállandó:

k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m

A rugó helyzeti energiája Δx = 10 cm = 0,1 méter esetén:

EP = ½ k Δx² ⁼ ½ (400)(0,1) ^² = (200)(0,01)

EP = 2 joule

A helyes válasz az A.

Terhelési súly

16. 

A. 6 É

B. 12 É

C. 30 É

D. 45 É

E. 60 É

^{Négy egyforma, egyenként 800 Nm −1} rugalmassági állandójú rugó sorosan és párhuzamosan van elrendezve (lásd az ábrát). A felfüggesztett w teher a rugórendszer teljes hosszának 5 cm-es növekedését okozza. A teher w súlya…

Vita

Köztudott, hogy :

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 _{= 800} Nm ⁻¹

= 5 cm = 0,05 m

Kérdezte : a rakomány súlya (w)?

Válasz :

A csere rugóállandójának meghatározása

1. tavasz (k₁), 2. rugó (k₂) és 3. rugó (k₃) párhuzamosan elrendezve. Az egyenértékű rugóállandó:

kp ₌ k1 ₊ k2 + k3 ₌ 800 + 800 + 800 = 2400 _Nm ⁻¹

A párhuzamos csererugó (kP ₎ és a 4 rugó (k4 ₎ sorba van kapcsolva. A csererugó állandója:

1/k⁻¹ ₌ 1/k⁻¹ ₊ 1/k⁻¹ ₌ 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

kₙs = 2400/4 = ₆₀₀ ^Nm⁻¹

A fenti soros-párhuzamos rugóelrendezés ekvivalens rugóállandója 600 Nm⁻¹^.

A rakomány súlyának meghatározása

Hooke törvényének képlete:

F=k vagy w = k

A rakomány súlya:

w = (600 Nm⁻¹ ⁾ (0,05 m) = 30 Newton

A teherbírás 30 Newton.

A helyes válasz a C.

17. Négy egyforma, egyenként 1600 N/m rugalmassági állandójú rugó sorba és párhuzamosan van elrendezve (lásd az ábrát). A felfüggesztett teher (w) a rugórendszer teljes hosszának 5 cm-es növekedését okozza. A teher (w) súlya….

A. 60 É

B. 120 É

C. 300 É

D. 450 É

E. 600 É

Vita

Köztudott, hogy :

k1 ₌ k2 = k3 ₌ k4 _{= 1600} Nm ⁻¹

= 5 cm = 0,05 m

Kérdezte : a rakomány súlya (w)?

Válasz :

A csere rugóállandójának meghatározása

Az 1. rugó (k1 ₎ , a 2. rugó (k2 ₎ és a 3. rugó (k3 ₎ párhuzamosan van elrendezve. Az ekvivalens rugóállandó:

kP = k1 ₊ k2 ₊ k3 ₌ 1600 + 1600 + 1600 = 4800 _Nm ⁻¹

A párhuzamos csererugó (kP ₎ és a 4 rugó (k4 ₎ sorba van kapcsolva. A csererugó állandója:

1/k⁻¹ ₌ 1/k⁻¹ ₊ 1/k⁻¹ ₌ 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

kₙs = 4800/4 = ₁₂₀₀ ^Nm⁻¹

A soros-párhuzamos rugóelrendezés ekvivalens rugóállandója 1200 Nm⁻¹^.

A rakomány súlyának meghatározása

Hooke törvényének képlete:

F=k vagy w = k

A rakomány súlya:

w = (1200 Nm⁻¹ ⁾ (0,05 m) = 60 Newton

A teherbírás 60 Newton.

A helyes válasz az A.

Rugalmas és műanyag

18. Nézd meg az alábbi grafikont, amely a ΔF erő és a Δx hossznövekedés közötti összefüggést szemlélteti egy rugón!

A grafikon alapján a rugó rugalmas marad… húzóerő mellett.

A. 0-tól 4 É-ig

B. 0-tól 8 N-ig

C. 0-tól 12 É-ig

D. 8 É-tól 12 É-ig

K. 8 É-tól 16 É-ig

Vita

Egy rugó rugalmas marad, ha Hooke törvénye továbbra is érvényes rá. Matematikailag Hooke törvényét a következő képlet fejezi ki:

k = ΔF / Δx

Képlet leírása:

k = rugalmassági állandó, ΔF = erő, Δx = rugóhossz

Hooke törvénye kimondja, hogy a rugó erőváltozásának (ΔF) és hosszváltozásának (Δx) aránya mindig állandó. Ha k értéke megváltozik, Hooke törvénye már nem érvényes a rugóra, és ez azt jelzi, hogy a rugó már nem rugalmas.

Figyeld meg a fenti grafikont, és értelmezd a következő számításokat.

k ₁ = ΔF / Δx = 4 / 2 = 2

k ₂ = ΔF / Δx = 8 / 4 = 2

k ₃ = ΔF / Δx = 12 / 7 = 1,7

A rugóállandó (k) 8 Newton húzóerőig állandó. Ezért a rugó 0 és 8 Newton közötti húzóerő mellett is rugalmas marad.

A helyes válasz a B.

19. A következő grafikon a húzóerő hatására bekövetkező gumi hosszának Δx növekedése és a húzóerő ΔF közötti összefüggést mutatja. A grafikon alapján a gumi képlékeny tulajdonságai megváltoznak, amikor erő hat rá...

A. 0-tól 2 É-ig

B. 0-tól 4 N-ig

C. 2 É-tól 6 É-ig

D. 4 É-tól 8 É-ig

K. 6 É-tól 8 É-ig

Vita

A gumi mindaddig rugalmas marad, amíg a rugalmassági állandó állandó. Ha a rugalmassági állandó változni kezd, a gumi rugalmasból képlékenybe kezd átalakulni. A rugalmas azt jelenti, hogy a húzóerő megszűnése után a gumi visszanyeri eredeti alakját. Ezzel szemben a képlékeny azt jelenti, hogy a húzóerő megszűnése után a gumi nem nyeri vissza eredeti alakját.

Figyeld meg a fenti grafikont, és értelmezd a következő számításokat:

k ₁ = ΔF / Δx = 2 / 2 = 1

k ₂ = ΔF / Δx = 4 / 4 = 1

k ₃ = ΔF / Δx = 6 / 6 = 1

k ₄ = ΔF / Δx = 7 / 8 = 0,87

k ₄ = ΔF / Δx = 8 / 12 = 0,6

A gumi képlékenysége megváltozik, ha 6-8 newton erő hat rá. Ha az erő nagyobb, mint 8 newton, a gumi eltörik.

20. Nézd meg az alábbi grafikont, amely a ΔF erő és a Δx hossznövekedés közötti összefüggést szemlélteti egy rugón!
A grafikon alapján a rugó rugalmas marad… húzóerő mellett.

A. 0-tól 4 É-ig
B. 0-tól 8 N-ig
C. 0-tól 12 É-ig
D. 8 É-tól 12 É-ig
K. 8 É-tól 16 É-ig

Vita
Egy rugó rugalmas marad, ha Hooke törvénye továbbra is érvényes rá. Matematikailag Hooke törvényét a következő képlet fejezi ki:
k = ΔF / Δx
Képlet leírása:
k = rugalmassági állandó, ΔF = erő, Δx = rugóhossz

Hooke törvénye kimondja, hogy a rugó erőváltozásának (ΔF) és hosszváltozásának (Δx) aránya mindig állandó. Ha k értéke megváltozik, Hooke törvénye már nem érvényes a rugóra, és ez azt jelzi, hogy a rugó már nem rugalmas.

Figyeld meg a fenti grafikont, és értelmezd a következő számításokat.
k₁ = ΔF / Δx = 4 / 2 = 2
k₂ = ΔF / Δx = 8 / 4 = 2
k₃ = ΔF / Δx = 12 / 7 = 1,7

A rugóállandó (k) 8 Newton húzóerőig állandó. Ezért a rugó 0 és 8 Newton közötti húzóerő mellett is rugalmas marad.
A helyes válasz a B.

21. A következő grafikon a húzóerővel bíró gumiszalag hosszának Δx növekedése és a húzóerő ΔF közötti összefüggést mutatja. A grafikon alapján a gumi megváltoztatja a képlékeny tulajdonságait, amikor erő hat rá...

A. 0-tól 2 É-ig
B. 0-tól 4 N-ig
C. 2 É-tól 6 É-ig
D. 4 É-tól 8 É-ig
K. 6 É-tól 8 É-ig

Vita
A gumi mindaddig rugalmas marad, amíg a rugalmassági állandó állandó. Ha a rugalmassági állandó változni kezd, a gumi rugalmasból képlékenybe kezd átalakulni. A rugalmas azt jelenti, hogy a húzóerő megszűnése után a gumi visszanyeri eredeti alakját. Ezzel szemben a képlékeny azt jelenti, hogy a húzóerő megszűnése után a gumi nem nyeri vissza eredeti alakját.

Figyeld meg a fenti grafikont, és értelmezd a következő számításokat:
k₁ = ΔF / Δx = 2 / 2 = 1
k₂ = ΔF / Δx = 4 / 4 = 1
k₃ = ΔF / Δx = 6 / 6 = 1
k₄ = ΔF / Δx = 7 / 8 = 0,87
k₅ = ΔF / Δx = 8 / 12 = 0,6

A gumi képlékenysége megváltozik, ha 6-8 newton erő hat rá. Ha az erő nagyobb, mint 8 newton, a gumi eltörik.

A helyes válasz az E.

Rugalmassági állandó

22. Figyeljük meg ötféle gumiabroncs (A, B, C, D és E) kísérleti adatait, melyeket F erővel húznak, így a hosszuk megnő. A legkisebb rugóállandójú gumiabroncs…
Vita

Hooke törvényének képlete :
k = F / Δx
Leírás: k = rugalmassági állandó, F = Gaya, Δx = a gumi hosszának növekedése
A gumi rugalmassági állandója:
k_A = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 N/m
k_B = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 N/m
k_C = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 N/m
k_D = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 N/m
k_E = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 N/m
A helyes válasz az E.

23. A gumiabroncsok gumiabroncsainak rugalmasságának meghatározására irányuló kísérletből származó adatokat a következő táblázat tartalmazza. Megállapítható, hogy a legnagyobb állandó érték a kísérletben….
Vita
Hooke törvényének képlete:
k = F / Δx
Rugóállandó:
k_A = 7/0,035 = 200 Nm^-1
k_B = 8/0,025 = 320 Nm^-1
k_C = 6/0,020 = 300 Nm^-1
k_D = 9/0,045 = 200 Nm^-1
k_E = 10/0,033 = 303 Nm^-1
A legnagyobb rugalmassági állandó 320 Nm^-1.
A helyes válasz a B.

Kérdés forrása:

Országos fizika vizsgakérdések középiskolák/szakközépiskolák számára