A tárgy homorú lencse által alkotott képének megértéséhez vizsgáljuk meg a következő példakérdést és megbeszélést. Ebben a kérdésben feltételezzük, hogy a tárgy bizonyos távolságra van a homorú lencsétől, majd leírjuk a tárgy képének kialakulását a homorú lencse által , a kép távolságát a homorú lencsétől, valamint a kép nagyítását a homorú lencse által.
Egy homorú lencse (szórólencse) fókusztávolsága 20 cm. A lencsétől balra egy 10 cm magas tárgy található. Határozza meg a képtávolságot, a képnagyítást és a képmagasságot, ha:
a) a tárgytávolság kisebb, mint a konkáv lencse fókusztávolsága,
b) a tárgy távolsága megegyezik a konkáv lencse fókusztávolságával
c) a tárgytávolság nagyobb, mint a konkáv lencse fókusztávolsága,
Vita
Ismert :
Konkáv lencse fókusztávolsága (f) = -20 cm
A homorú lencse fókusztávolsága negatív, mivel a homorú lencse fókuszpontja virtuális, vagyis a fénysugár nem halad át rajta.
A tárgy magassága (h) = 10 cm
Jawab :
A tárgytávolság kisebb, mint a konkáv lencse fókusztávolsága (s > f)
Tegyük fel, hogy a tárgy távolsága 5 cm, 10 cm és 15 cm.
a) Fókusztávolság -20 cm, és ha a tárgytávolság (s) = 5 cm
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 cm
A negatív képtávolság egy virtuális képet jelent, ahol a fénysugár nem halad át a képen.
A 4 cm-es képtávolság kisebb, mint az 5 cm-es tárgytávolság.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
A kép nagyítása kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép kicsinyített, vagy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
Az árnyék magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy az árnyék függőleges.
b) Fókusztávolság -20 cm, és ha a tárgytávolság (s) = 10 cm
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
A negatív képtávolság egy virtuális képet jelent, ahol a fénysugár nem halad át a képen.
A 6,7 cm-es képtávolság kisebb, mint az 10 cm-es tárgytávolság.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
A kép nagyítása kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép kicsinyített, vagy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
Az árnyék magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy az árnyék függőleges.
c) Fókusztávolság -20 cm, és ha a tárgytávolság (s) = 15 cm
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
A negatív képtávolság egy virtuális képet jelent, ahol a fénysugár nem halad át a képen.
A 8,7 cm-es képtávolság kisebb, mint az 15 cm-es tárgytávolság.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
A kép nagyítása kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép kicsinyített, vagy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
Az árnyék magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy az árnyék függőleges.
A tárgytávolság megegyezik a konkáv lencse fókusztávolságával (s = f)
Fókusztávolság (f) = tárgytávolság (s) = 20 cm.
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 cm
A negatív képtávolság egy virtuális képet jelent, ahol a fénysugár nem halad át az árnyékon.
A 10 cm-es képtávolság kisebb, mint az 20 cm-es tárgytávolság.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
A kép nagyítása kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép kicsinyített, vagy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
Az árnyék magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy az árnyék függőleges.
A tárgytávolság nagyobb, mint a konkáv lencse fókusztávolsága (s > f)
Tegyük fel, hogy a tárgyak közötti távolság 30 cm és 40 cm.
a) Fókusztávolság -20 cm, és ha a tárgytávolság (s) = 30 cm
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 cm
A negatív képtávolság egy virtuális képet jelent, ahol a fénysugár nem halad át a képen.
A 12 cm-es képtávolság kisebb, mint az 30 cm-es tárgytávolság.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
A kép nagyítása kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép kicsinyített, vagy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
Az árnyék magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy az árnyék függőleges.
b) Fókusztávolság -20 cm, és ha a tárgytávolság (s) = 40 cm
Képtávolság (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 cm
A negatív képtávolság egy virtuális képet jelent, ahol a fénysugár nem halad át a képen.
A 13 cm-es képtávolság kisebb, mint az 40 cm-es tárgytávolság.
Kép nagyítása (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
A kép nagyítása kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép kicsinyített, vagy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
Árnyékmagasság (h')
Árnyéknagyítási képlet:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
Az árnyék magassága pozitív, ami azt jelenti, hogy az árnyék függőleges.
