A domború tükör által létrehozott tárgykép megértéséhez figyeljünk a következő példakérdésre és megbeszélésre. Ebben a kérdésben feltételezzük, hogy a tárgy bizonyos távolságra van a domború tükörtől, majd a domború tükör által létrehozott kép kialakulását leírjuk , a kép domború tükörtől való távolságával és a domború tükör által létrehozott kép nagyításával.
Tegyük fel, hogy egy domború tükör görbületi sugara 30 cm. Írd le a kép kialakulásának módját, majd határozd meg a képtávolságot és a képnagyítást, ha:
a) a tárgytávolság kisebb, mint a fókusztávolság (s < f)
b) a tárgy távolsága megegyezik a fókusztávolsággal (s = f)
c) a tárgytávolság nagyobb, mint a fókusztávolság és kisebb, mint a tükör görbületi sugara (f < s < r)
d) a tárgytól való távolság megegyezik a tükör görbületi sugarával (s = R)
e) a tárgytávolság nagyobb, mint a tükör görbületi sugara (s > R)
Vita
Ismert :
Domború tükör görbületi sugara (R) = 30 cm
Domború tükör fókusztávolsága (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
A domború tükör fókuszpontja a domború tükör mögött található, ahol a fénysugár nem halad át a domború tükör fókuszpontján, ezért a domború tükör fókuszpontja negatív előjelet kap.
Jawab :
A tárgytávolság kisebb, mint a domború tükör fókusztávolsága (s < f)
Tegyük fel, hogy a tárgy távolsága a tükörtől 5 cm és 10 cm.
1) Fókusztávolság (f) = -15 cm, és ha a tárgytávolság (s) = 5 cm
Képtávolság (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
A kép távolságának (s') negatív előjele azt jelenti, hogy a kép virtuális, vagy a kép a domború tükör mögött található, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
Az árnyék (s') 5 cm távolsága megegyezik a tárgy (s) 5 cm távolságával.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1-szer
A kép lineáris nagyítása (M) 1 azt jelenti, hogy a kép mérete megegyezik a tárgy méretével.
A kép lineáris nagyítása (M) pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
2) Fókusztávolság (f) = -15 cm, és ha a tárgytávolság (s) = 10 cm
Képtávolság (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
A kép távolságának (s') negatív előjele azt jelenti, hogy a kép virtuális, vagy a kép a domború tükör mögött található, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága (s') 6 cm kisebb, mint a tárgy távolsága (s) 10 cm.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6-szer
A kép lineáris nagyítása (M) kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
A tárgytávolság megegyezik a domború tükör fókusztávolságával (s = f)
Fókusztávolság (f) = tárgytávolság (s) = 15 cm.
Képtávolság (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
A kép távolságának (s') negatív előjele azt jelenti, hogy a kép virtuális, vagy a kép a domború tükör mögött található, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága (s') 7,5 cm kisebb, mint a tárgy távolsága (s) 15 cm.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5-szer
A kép lineáris nagyítása (M) kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
A tárgytávolság nagyobb, mint a fókusztávolság és kisebb, mint a konvex tükör görbületi sugara (f < s < R)
Tegyük fel, hogy a tárgy távolsága a tükörtől 20 cm és 25 cm.
1) Fókusztávolság (f) = -15 cm, és ha a tárgytávolság (s) = 20 cm
Képtávolság (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
A kép távolságának (s') negatív előjele azt jelenti, hogy a kép virtuális, vagy a kép a domború tükör mögött található, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága (s') 8,6 cm kisebb, mint a tárgy távolsága (s) 20 cm.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4-szer
A kép lineáris nagyítása (M) kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
2) Fókusztávolság (f) = -15 cm, és ha a tárgytávolság (s) = 25 cm
Képtávolság (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
A kép távolsága (s') negatív, ami azt jelenti, hogy a kép virtuális, vagy a kép a homorú tükör mögött található, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága (s') 10,7 cm kisebb, mint a tárgy távolsága (s) 25 cm.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4-szer
A kép lineáris nagyítása (M) kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
A tárgytávolság megegyezik a domború tükör görbületi sugarával (s = R)
A tükör görbületi sugara (R) = a tárgy távolsága (s) = 30 cm.
Képtávolság (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
A kép távolságának (s') negatív előjele azt jelenti, hogy a kép virtuális, vagy a kép a domború tükör mögött található, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága (s') 10 cm kisebb, mint a tárgy távolsága (s) 30 cm.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3-szor
A kép lineáris nagyítása (M) kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
A tárgytávolság nagyobb, mint a domború tükör görbületi sugara (s > R)
Tegyük fel, hogy a tárgy távolsága a tükörtől 40 cm és 50 cm.
1) Fókusztávolság (f) = -15 cm, és ha a tárgytávolság (s) = 40 cm
Képtávolság (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
A kép távolságának (s') negatív előjele azt jelenti, hogy a kép virtuális, vagy a kép a domború tükör mögött található, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága (s') 10,9 cm kisebb, mint a tárgy távolsága (s) 40 cm.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3-szer
A kép lineáris nagyítása (M) kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
2) Fókusztávolság (f) = -15 cm, és ha a tárgytávolság (s) = 50 cm
Képtávolság (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
A kép távolságának (s') negatív előjele azt jelenti, hogy a kép virtuális, vagy a kép a domború tükör mögött található, ahol a fénysugár nem halad át rajta.
A kép távolsága (s') 11,5 cm kisebb, mint a tárgy távolsága (s) 50 cm.
A kép lineáris nagyítása (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2-szer
A kép lineáris nagyítása (M) kisebb, mint 1, ami azt jelenti, hogy a kép mérete kisebb, mint a tárgy mérete.
A kép lineáris nagyítása (M) pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép függőleges.
