Atik sou mouvman tonbe lib la
Nan lavi chak jou, nou souvan wè objè ki fè eksperyans mouvman tonbe lib, pa egzanp, mouvman fwi k ap tonbe sot nan yon pyebwa, mouvman objè ki tonbe oswa ki lage soti nan yon sèten wotè. Poukisa objè yo fè eksperyans mouvman tonbe lib? Si yo obsève l yon ti koutje sou, objè a fè eksperyans tonbe lib kòmsi li te gen yon vitès fiks, oswa nan lòt mo objè a pa akselere. Lefèt ke sa rive, chak objè ki tonbe lib fè eksperyans yon akselerasyon konstan. Rezon sa a lakòz mouvman tonbe lib, ki gen ladan egzanp mouvman lineyè ki pa inifòm. Kijan pou pwouve ke objè k ap fè eksperyans tonbe lib fè eksperyans yon akselerasyon konstan oswa vitès yo ogmante?
Mete de klou nan tè a epi lage yon wòch soti nan yon wotè diferan sou chak klou. Ou ap wè ke klou ki sibi wòch nan yon nivo ki pi wo yo kole pi fon pase lòt klou yo. Plis wòch la wo an konparezon ak sifas tè a, se plis vitès wòch la ap ogmante lè l frape tè a pou l peze klou a pi fon.
Nan tan lontan, mouvman objè k ap tonbe atè a te yon sijè ki te trè enteresan nan filozofi natirèl. Aristòt, yon filozòf, te di yon lè ke yon objè ki gen yon mas ki pi gwo tonbe pi vit pase objè ki pi lejè. Opinyon Aristòt la te enfliyanse opinyon moun ki te viv anvan epòk Galileo a, ki te konsidere ke objè ki gen yon mas ki pi gwo tonbe pi vit pase objè ki pi lejè epi ke vitès objè k ap tonbe yo te pwopòsyonèl ak mas objè a. Petèt anvan ou te aprann sijè sa a, ou menm tou ou panse sa. Pa egzanp, nou lage yon moso papye ak yon wòch soti nan menm wotè. Rezilta nou te obsève yo te endike ke wòch la te touche tè a oswa sifas planche a an premye pase papye a. Kounye a, ann lage de wòch soti nan menm wotè, kote youn nan wòch yo pi gwo pase lòt la. De wòch yo te touche sifas tè a an menm tan, konpare ak wòch ak papye nou te lage pi bonè a. Nou kapab tou fè eksperyans ak lage wòch ak papye sou fòm boul.
Ki sa ki enfliyanse mouvman wòch oswa papye k ap tonbe a? Fòs friksyon lè a! Rezistans lè a oswa friksyon an afekte anpil mouvman tonbe lib la. Galileo te postule ke tout objè ap tonbe ak menm akselerasyon an si pa gen lè oswa lòt obstak. Galileo te deklare ke tout objè, lou oswa lejè, tonbe ak menm akselerasyon an, omwen si pa gen lè. Galileo te kwè ke lè a aji kòm yon obstak pou objè ki trè lejè ki gen yon gwo sifas. Men, nan anpil sitiyasyon, rezistans lè sa a ka inyore. Nan yon chanm kote yo te aspire lè a (vakyòm), objè lejè tankou yon moso papye ki kenbe orizontalman ap tonbe ak menm akselerasyon ak lòt objè yo. Kontribisyon Galileo nan konpreyansyon nou sou mouvman objè k ap tonbe yo ka rezime jan sa a:
Nan yon kote patikilye sou latè epi san rezistans lè, tout objè tonbe ak menm akselerasyon konstan an. Nou rele akselerasyon sa a ki koze pa gravite epi nou ba li senbòl g. Magnitud g se apeprè 9.8 m/s² . Nan inite Sistèm Anglè yo, magnitud g se apeprè 32 pye/s² . Direksyon akselerasyon gravite a se an direksyon sant latè.
Definisyon mouvman tonbe lib la
Yo di yon objè tonbe lib si objè a deplase pèpandikilèman ak sant tè a epi pandan mouvman li, objè a fè eksperyans yon akselerasyon gravite konstan. Si objè a tonbe lib toupre sifas tè a, alò objè a fè eksperyans yon akselerasyon gravite konstan de 9.8 m/s².
ak direksyon akselerasyon gravite a anvè sant tè a (pèpendikilè ak sifas tè a). Pou senplifye kalkil yo, g se 10 m/ s².
Gen twa sitiyasyon diferan:
1. Objè yo deplase vètikalman desann san vitès inisyal (pa gen v o ). Pa egzanp, fwi a tonbe sot nan pyebwa a apre li fin lage l nan tij la. Direksyon mouvman an toujou anba epi objè a sibi akselerasyon, sa vle di g toujou pozitif. Nan sèten liv fizik, yo rele sa mouvman tonbe lib.
2. Objè a deplase vètikalman desann ak vitès inisyal la (gen v o ). Pa egzanp, yon wòch yo voye vètikalman anba. Direksyon mouvman an toujou anba epi objè a sibi akselerasyon, sa vle di g toujou pozitif. Nan sèten liv fizik, yo rele sa mouvman vètikal desandan.
3. Objè a deplase vètikalman anlè nan yon vitès inisyal, apre li fin rive nan wotè maksimòm li, objè a deplase desann ankò. Sipoze ou voye mab vètikal anlè epi ou pran yo ankò lè mab yo desann. Lè objè yo ap monte, yo fè eksperyans yon deselerasyon (g negatif), lè yo ap desann vètikalman, objè a akselere (g pozitif). Nan sèten liv fizik, yo rele sa mouvman vètikal anlè. Li enpòtan pou note ke si yon objè fè eksperyans youn nan twa kondisyon ki anwo yo, yo di objè a fè mouvman tonbe lib.
Ekwasyon mouvman tonbe lib la
Mouvman tonbe lib se yon egzanp mouvman lineyè non inifòm, kidonk ekwasyon mouvman tonbe lib la se fondamantalman menm ak ekwasyon mouvman lineyè non inifòm lan epi li ajiste a kondisyon ki nan mouvman tonbe lib la.
h = wotè (mèt), v o = vitès inisyal (mèt/segonn), v t = vitès final (mèt/segonn), t = tan (segonn), g = akselerasyon gravite (mèt/segonn) = 9.8 m/s 2 oubyen 10 m/s 2.
Akselerasyon gravite a konstan a 10 m/s 2 (g pozitif, objè a desann) vle di vitès objè a ogmante pa 10 m/s chak 1 segonn. 2 segonn apre, vitès objè a ogmante pa 20 m/s. 3 segonn apre, vitès objè a ogmante pa 30 m/s. Deselerasyon konstan gravite a se 10 m/s 2 (g negatif, objè a monte) vle di vitès objè a diminye pa 10 m/s chak 1 segonn. 2 segonn apre, vitès objè a diminye pa 20 m/s. 3 segonn apre, vitès objè a diminye pa 30 m/s. Akselerasyon konstan oswa deselerasyon konstan sèlman rive toupre sifas tè a.
Pwoblèm echantiyon 1:
Mango a lage epi li tonbe atè. Si pozisyon inisyal la se 10 mèt soti nan sifas tè a epi mas mango a se 5 gram, detèmine:
(a) vitès mango a lè li rive atè a
(b) entèval tan pou mango a rive atè.
g = 9.8 m/ s²
Solisyon:
Li te ye: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) Vitès manga a lè li rive atè a
Yo kalkile mas la nan ekwasyon mouvman tonbe lib la.
b) Entèval tan nan lè a
Pwoblèm echantiyon 2:
Yo lage yon objè soti nan yon sèten wotè. Detèmine:
(a) mayitid akselerasyon objè a
(b) distans objè a vwayaje pandan 2 premye segonn yo
(c) vitès objè a apre li fin tonbe 50 mèt
(d) konbyen tan objè a bezwen pou l rive nan yon vitès 20 m/s,
(e) konbyen tan li pran pou objè a tonbe jiska 100 mèt
Solisyon:
Li te ye: g = 9.8 m/ s²
a) Magnitud akselerasyon objè a
Akselerasyon objè a = akselerasyon gravite = g = 9.8 m/ s²
b) Distans objè a vwayaje pandan 2 premye segonn yo
Li te ye: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Rechèch: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 mèt
c) Vitès objè a apre li fin tonbe jiska 50 mèt
Li te ye: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Rechèch: v t
d) Konbyen tan li pran pou objè yo rive nan yon vitès 20 m/s
Li te ye: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Rechèch: t
e) Entèval tan ki nesesè pou objè yo tonbe jiska 100 mèt
Dezirab: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Solisyon: t
Pwoblèm echantiyon 3:
Yo voye yon wòch nan yon pi ak yon vitès inisyal 5 m/s. Si wòch la tonbe nan dlo apre 4 segonn, detèmine:
(a) vitès wòch la lè li antre nan dlo a
(b) pwofondè pi a
Solisyon:
a) Vitès wòch la lè li antre nan dlo a
Konnen:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Rechèch: v t
vt = v o + g t
vt = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/ s
vt = 44.2 m/ s
b) Pwofondè pi a
Konnen:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Rechèch: h
h = v o t + ½ gt2
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 mèt
Pwoblèm echantiyon 4:
Soti anlè bilding lan, jiska 50 mèt wotè, yo voye yon pake vètikalman anba ak yon vitès 10 m/s. Detèmine:
(a) Tan an nan lè a
(b) Vitès pakè a lè li frape tè a
Solisyon:
a) Tan an nan lè a
Konnen:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Rechèch: t
h = v o t + ½ gt2
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 t + 4.9 t²
4.9 t² + 10 t – 50 = 0
Sèvi ak fòmil kwadratik la:
Tan nan lè a = 2.3 segonn
b) Vitès pakè a lè li frape tè a
Konnen:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Rechèch: v t
Pwoblèm echantiyon 5:
Yo voye yon boul vètikalman anlè ak yon vitès inisyal 20 m/s. Detèmine wotè maksimòm boul la rive.
Solisyon:
Kantite vektè ki gen direksyon anlè yo pozitif, kantite vektè ki gen direksyon anlè yo negatif. Yo chwazi pozisyon inisyal boul la kòm pwen referans lan.
Konnen:
v o = 20 m/s (direksyon vitès inisyal la se anlè, boul la voye anlè, kidonk v o pozitif)
v t = 0 m/s (vitès boul la nan wotè maksimòm nan se 0 m/s)
g = – 9.8 m/s² ( direksyon akselerasyon gravitasyon an se anba, kidonk g negatif)
Rechèch: h
Pwoblèm echantiyon 6:
Yo voye yon mab vètikalman anlè soti anlè yon bilding 100 mèt anlè tè a ak yon vitès inisyal 20 m/s. Detèmine:
(a) Tan nan lè a
(b) vitès mab la lè li frape tè a
Solisyon:
Pozisyon kote yo voye mab la kòm pwen referans; tèt bilding lan se yon pwen referans. Magnitud vektè ki gen direksyon anlè a pozitif, magnitud vektè ki gen direksyon anlè a negatif.
a) Tan nan lè a
Konnen:
h = – 100 m (h negatif paske sifas tè a anba pozisyon inisyal la oswa pwen referans lan)
v o = 20 m/s (direksyon vitès inisyal la se anlè, kidonk v o pozitif)
g = – 9.8 m/s² ( direksyon akselerasyon gravitasyon an se anba, kidonk g negatif)
Rechèch: t
Sèvi ak fòmil kwadratik la:
Tan ki te pran pou rive atè depi
yo voye boul la = 7 segonn.
b) Vitès mab la lè li frape sifas tè a
Konnen:
h = -100 m (negatif paske sifas tè a anba pwen referans lan oswa pozisyon inisyal la)
v o = 20 m/s (direksyon vitès inisyal la se anlè, kidonk v o pozitif)
g = -9.8 m/s² ( direksyon akselerasyon gravitasyon an se anba, kidonk g negatif).
Rechèch: v t
Kesyon ak repons konseptyèl sou mouvman tonbe lib
- Ki sa mouvman tonbe lib ye?
Mouvman tonbe lib se mouvman yon objè anba enfliyans gravitasyon sèlman, san okenn lòt fòs k ap aji sou li, tankou rezistans lè.
- Ki akselerasyon akòz gravitasyon an?
Akselerasyon akòz gravitasyon an se akselerasyon yon objè sibi lè l ap tonbe lib toupre sifas Latè. Li tipikman make kòm 'g' epi li gen yon valè apeprè 9.8 m/s².
- Ki fòmil pou deplasman nan mouvman tonbe lib, yo bay vitès inisyal la ak tan an?
Fòmil la se h = ut + ½gt², kote h se deplasman (wotè), u se vitès inisyal, g se akselerasyon akòz gravite, epi t se tan.
- Kijan vitès yon objè chanje pandan mouvman tonbe lib?
Pandan yon tonbe lib, vitès yon objè ogmante lineyèman sou tan akòz akselerasyon konstan gravitasyon an.
- Ki fòmil pou vitès final nan mouvman tonbe lib, yo bay vitès inisyal la ak tan an?
Fòmil la se v = u + gt, kote v se vitès final la, u se vitès inisyal la, epi g se akselerasyon akòz gravite a.
- Kisa k rive vitès yon objè nan pik trajektwa li a pandan mouvman tonbe lib?
Nan pik trajektwa li a, vitès objè a vin zewo pou yon ti moman.
- Kisa yon siy negatif reprezante nan kontèks mouvman tonbe lib?
Siy negatif la anjeneral endike yon direksyon opoze ak direksyon pozitif ki te chwazi a. Tou depan de kontèks la, li ka endike tonbe (si anlè a pozitif) oswa lage anba (si anlè a negatif).
- Kisa k rive ak akselerasyon yon objè an tonbe lib lè li rive nan wotè maksimòm li?
Akselerasyon yon objè nan wotè maksimòm li an tonbe lib rete egal a g (apeprè -9.8 m/s² toupre sifas Latè), li montre anba.
- Ki jan rezistans lè a afekte mouvman tonbe lib?
An reyalite, rezistans lè a ka ralanti anpil desant yon objè, sa ki fè mouvman an pa yon tonbe lib ankò. Sepandan, nan anpil pwoblèm fizik, yo inyore rezistans lè a pou senplifye.
- Ki tan vòl la pran nan mouvman tonbe lib?
Tan vòl la se tan total objè a pase nan lè a. Pou yon objè ki lanse epi ki ateri nan menm wotè a, ou ka jwenn tan vòl la avèk fòmil t = 2u/g.
Pwoblèm ak solisyon konsènan mouvman tonbe lib
- Pwoblèm: Yo lage yon wòch soti nan yon falèz ki gen 78.4 mèt wotè. Konbyen tan li pran pou wòch la rive atè? Solisyon: Nou itilize ekwasyon h = ½gt². Pou rezoud pou tan, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- Pwoblèm: Yo voye yon boul anlè avèk yon vitès inisyal 19.6 m/s. Ki wotè boul la rive? Solisyon: Lè nou itilize ekwasyon h = v₀t – ½gt² nan wotè maksimòm nan (kote vitès final la se 0), wotè h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- Pwoblèm: Yo voye yon wòch anlè ak yon vitès inisyal 10 m/s. Ki vitès li pral ye apre 2 segonn? Solisyon: Ekwasyon v = v₀ – gt la bay vitès v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- Pwoblèm: Yo lage yon pyès monnen nan yon pi epi li frape dlo a apre 3 segonn. Ki pwofondè pi a ye? Solisyon: Lè nou itilize h = ½gt², pwofondè a se h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- Pwoblèm: Yon liv tonbe sou yon tab epi li frape tè a apre 0.5 segonn. Ki wotè tab la te ye? Solisyon: Si nou itilize h = ½gt², wotè a se h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- Pwoblèm: Yo voye yon boul anlè ak yon vitès inisyal 20 m/s. Kilè l ap rive nan wotè maksimòm li? Solisyon: Nan wotè maksimòm nan, v = 0. Lè nou rezoud t = (v – v₀) / -g, tan t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- Pwoblèm: Yon objè tonbe pandan 6 segonn. Ki vitès final li? Solisyon: Lè nou itilize v = v₀ + gt ak vitès inisyal v₀ = 0, vitès final la v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
- Pwoblèm: Yon pòm tonbe sot nan yon pyebwa epi li pran 1.5 segonn pou l rive atè. Ki wotè pyebwa a te ye? Solisyon: Si nou itilize h = ½gt², wotè a se h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- Pwoblèm: Yo choute yon balon foutbòl vètikalman anlè avèk yon vitès inisyal 25 m/s. Konbyen tan anvan li touche tè a? Solisyon: Tan pou rive nan wotè maksimòm nan t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Tan total pou rive atè a se de fwa plis tan, kidonk t = 2×2.55 = 5.1 s.
- Pwoblèm: Yo lage yon wòch sot sou yon pon epi li frape dlo a apre 4 segonn. Ki wotè pon an? Solisyon: Lè nou itilize h = ½gt², wotè a se h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- Pwoblèm: Yo lanse yon fize dwat anlè ak 50 m/s. Ki wotè li rive? Solisyon: Lè nou itilize h = v₀² / (2g), wotè a h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- Pwoblèm: Yo voye yon boul anba ak yon vitès inisyal 10 m/s. Ki vitès li apre 2 segonn? Solisyon: Lè nou itilize v = v₀ + gt, vitès la v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
- Pwoblèm: Yo voye yon boul vètikalman anlè epi li retounen atè nan 6 segonn. Ki vitès inisyal li te ye? Solisyon: Lè nou itilize v₀ = gt / 2 (piske tan total la se de fwa tan pou rive nan wotè maksimòm nan), vitès inisyal la v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
- Pwoblèm: Yon objè tonbe pandan 10 segonn. Ki distans li tonbe? Solisyon: Lè nou itilize h = ½gt², distans h = ½x9.8×10² = 490 m.
- Pwoblèm: Yo lage yon mab sot nan yon tou epi li pran 5 segonn pou l tonbe atè. Ki wotè tou a? Solisyon: Lè nou itilize h = ½gt², wotè a se h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- Pwoblèm: Yo voye yon boul bezbòl vètikalman anlè avèk yon vitès inisyal 15 m/s. Kilè l ap rive nan wotè maksimòm li? Solisyon: Nan wotè maksimòm nan, v = 0. Lè nou rezoud t = (v – v₀) / -g, tan t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- Pwoblèm: Yo lage yon objè epi li tonbe pandan 7 segonn. Ki vitès final li? Solisyon: Lè nou itilize v = v₀ + gt ak vitès inisyal v₀ = 0, vitès final la v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
- Pwoblèm: Yo voye yon wòch anlè ak yon vitès inisyal 30 m/s. Ki vitès li pral ye apre 3 segonn? Solisyon: Lè nou itilize v = v₀ – gt, vitès la v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
- Pwoblèm: Yo lage yon wòch sot nan yon falèz epi li frape tè a apre 8 segonn. Ki wotè falèz la? Solisyon: Lè nou itilize h = ½gt², wotè a se h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Pwoblèm: Yo tire yon flèch dwat anlè a 60 m/s. Konbyen tan li pran anvan li touche tè a? Solisyon: Tan pou rive nan wotè maksimòm nan t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Tan total pou touche tè a se de fwa plis, kidonk t = 2×6.12 = 12.24 s.
