Momantòm angilè

Momantòm angilè

Kantite mouvman wotasyon an, ki idantik ak mas (m) nan mouvman lineyè a, se momantòm inèsi a (I). Kantite mouvman wotasyon an, ki idantik ak vitès la (v) nan mouvman lineyè a, se vitès angilè a (ω). Kidonk, objè k ap vire a gen yon momantòm angilè ke yo ka kalkile lè l sèvi avèk ekwasyon an:

L = Iω

L = momantòm angilè (kg m2 ^/ s), I = momantòm inèsi (kg m2 ⁾ , ω = vitès angilè (rad/s)

Pwoblèm echantiyon sou momantòm angilè a

Pwoblèm echantiyon 1.

Yon patikil ki gen yon mas 0.5 gram deplase nan yon sèk ak yon vitès angilè konstan de 2 rad/s. Detèmine momantòm angilè patikil la si reyon trajektwa patikil la se 10 cm.

Solisyon:

Moman inèsi patikil la:

Mwen = mr² ⁼ (0.5 x 10 ^{-3 kg} )(1 x 10 ^-1 m) ^² = (0.5 x 10 ^-3 kg)(1 x 10 ^-2 m² ) = 0.5 x 10 ^-5 kg ^{​​​​m²}

Vitès angilè patikil la:

ω = 2 rad/s

Momantòm angilè patikil la:

L = (0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m2 ⁾ (2 rad/s) = 1 x 10 ^-5 kg ​​​​m2 ^/ s

Lwa konsèvasyon momantòm angilè a

Lwa konsèvasyon momantòm angilè a deklare ke si moman rezilta fòs la sou yon kò rijid lè l ap vire se zewo, alò momantòm angilè kò rijid la lè l ap vire a toujou konstan. Lwa konsèvasyon momantòm angilè a ka derive matematikman lè w modifye ekwasyon dezyèm lwa Newton sou momantòm angilè a. Men ekwasyon dezyèm lwa Newton sou momantòm angilè a:

Si moman fòs ki rezilta a zewo, ekwasyon ki anwo a chanje pou l vin:

I _t = dènye moman inèsi a, I _o = moman inèsi inisyal la, ω _t = vitès angilè final la, ω _o = vitès angilè inisyal la, L _t = momantòm angilè final la, L _o = momantòm angilè inisyal la.

Pwoblèm echantiyon sou lwa konsèvasyon momantòm angilè a

Pwoblèm echantiyon 1.

Yon disk silenn solid omojèn ap vire okòmansman sou aks li ak yon vitès 4 rad/s. Mas ak reyon disk la se 1 kg ak 0.5 m. Si yo mete yon bag anlè plak la ki gen yon mas ak yon reyon 0.2 kg ak 0.1 m epi sant bag la,

jis anlè sant disk la, lè sa a disk la ak bag la ap vire ansanm ak vitès angilè a ...

Solisyon:

Moman inèsi silenn solid la: I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.5 m) ^² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg ^m²

Moman inèsi bag la: I = mr² ⁼ (0.2 kg)(0.1 m) ^² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg ^m²

Momantòm angilè inisyal (L1 ₎ = Momantòm angilè final ( _L2 )

Mwen ₁ ω ₁ = Mwen ₂ ω ₂

(0.125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0.125 kg m² ⁺ 0.002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0.5) = (0.127)( _ω2 )

ω2 = _0.5 : 0.127

ω2 = 4 rad/ _s

Kesyon ak repons konsèptual

1. Ki sa ki momantòm angilè?
   Repons: Momantòm angilè a se yon mezi kantite wotasyon yon objè fè, lè nou konsidere mas ak fòm li. Li se analòg wotasyonèl momantòm lineyè a.
2. Ki jan yo detèmine momantòm angilè matematikman?
   Repons: Momantòm angilè (L) defini kòm $L=r\times p$, Kote $r$ se vektè pozisyon an soti nan aks wotasyon an rive nan pwen aplikasyon an, epi $p$ se momantòm lineyè a.
3. Èske momantòm angilè a se yon kantite eskalè oswa vektè?
   Repons: Momantòm angilè se yon kantite vektè.
4. Ki inite momantòm angilè a nan sistèm SI a?
   Repons: Inite momantòm angilè nan sistèm SI a se kilogram-mèt kare pa segonn (kg·m²/ s).
5. Kijan momantòm angilè a konsève?
   Repons: Nan yon sistèm fèmen san koupl ekstèn, momantòm angilè total la rete konstan.
6. Ki prensip konsèvasyon momantòm angilè?
   Repons: Prensip la deklare ke momantòm angilè total yon sistèm fèmen rete konstan sof si yon koupl ekstèn aji sou li.
7. Ki rapò gen ant vire yon patineuz atistik ak momantòm angilè?
   Repons: Lè yon patinèz atistik rale bra l ak janm li pre kò l pandan yon pirouèt, li diminye moman inèsi li, sa ki fè l vire pi vit. Sa demontre konsèvasyon momantòm angilè a.
8. Ki relasyon ki genyen ant koupl ak momantòm angilè?
   Repons: koupl ($\tau$) se vitès chanjman momantòm angilè a. Matematikman, τ=dL/seg​.
9. Èske li posib pou yon objè gen momantòm angilè san vitès angilè?
   Repons: Non, si yon objè gen momantòm angilè, li gen vitès angilè. Magnitud ak direksyon momantòm angilè a depann de tou de momantòm inèsi a ak vitès angilè a.
10. Kijan momantòm inèsi a afekte momantòm angilè a?
    Repons: Momantòm angilè (L) se pwodwi momantòm inèsi (I) ak vitès angilè (ω). US $L=I\omega$, yon ogmantasyon nan moman inèsi pou yon vitès angilè bay ap ogmante momantòm angilè a.
11. Ki diferans ki genyen ant spin ak momantòm angilè orbital nan mekanik kwantik?
    Repons: Momantòm angilè spin an se yon pwopriyete intrinsèk patikil yo, tankou elektwon yo, epi li pa soti nan mouvman nan espas. Momantòm angilè orbital la, okontrè, soti nan mouvman yon patikil otou yon pwen santral.
12. Ki wòl momantòm angilè jwe nan fòmasyon sistèm planèt yo?
    Repons: Pandan yon nyaj molekilè ap kraze pou fòme zetwal ak planèt, konsèvasyon momantòm angilè a fè materyèl la aplati pou fòme yon disk otou zetwal ki fèk fèt la, kote planèt yo ka fòme.
13. Ki jan yon jiroskop kenbe oryantasyon li nan espas?
    Repons: Yon jiroskop k ap vire gen momantòm angilè. Lè yon koupl ekstèn eseye chanje oryantasyon li, jiroskop la fè presesyon, oubyen chanje aks wotasyon li, nan yon direksyon pèpandikilè ak koupl ki aplike a akòz konsèvasyon momantòm angilè a.
14. Ki sa ki lakòz presesyon nan yon toupi ki vire?
    Repons: Presesyon nan yon toupi ki vire koze pa koupl ki soti nan gravite k ap aji sou sant mas toupi a, ki deplase parapò ak pwen pivot li. Koupl sa a lakòz yon chanjman nan direksyon momantòm angilè toupi a, sa ki lakòz li fè presesyon.
15. Poukisa zetwal yo aplati nan poto yo?
    Repons: Pandan zetwal yo ap vire, yo fè eksperyans yon fòs santrifij ki pouse matyè deyò. Efè sa a pi fò nan ekwatè a pase nan poto yo, sa ki mennen nan yon fòm aplati oswa oblat.
16. Ki jan momantòm angilè a gen rapò ak dezyèm lwa Kepler la?
    Repons: Dezyèm lwa Kepler a deklare ke yon segman ki konekte yon planèt ak Solèy la baleye sifas egal pandan entèval tan egal. Sa a se yon konsekans konsèvasyon momantòm angilè a.
17. Poukisa yon chat toujou ateri sou pye l lè l tonbe?
    Repons: Chat yo itilize konsèvasyon momantòm angilè a. Lè yo tòde kò yo epi chanje moman inèsi yo nan lè a, yo ka reoryante tèt yo pou yo ateri sou pye yo san yo pa vyole lwa konsèvasyon yo.
18. Ki jan momantòm mayetik la gen rapò ak momantòm angilè nan elektwon yo?
    Repons: Moman mayetik yon elektwon soti nan spin li ak momantòm angilè orbital li. Moman mayetik la pwopòsyonèl ak momantòm angilè elektwon an.
19. Ki sa ki momantòm angilè an tèm de kowòdone polè?
    Repons: Nan kowòdone polè, momantòm angilè $L$ pou yon mas pwen kapab eksprime kòm $L=mrv$, Kote $m$ se mas la, $r$ se distans radyal la, epi $v$ se vitès tanjansyèl la.
20. Kisa k rive momantòm angilè yon sistèm fèmen lè de objè fè kolizyon?
    Repons: Nan yon sistèm fèmen kote de objè fè kolizyon, momantòm angilè total la anvan kolizyon an egal ak momantòm angilè total la apre kolizyon an, sipoze pa gen okenn koupl ekstèn ki aji sou sistèm nan.

Pwoblèm ak solisyon yo

1. Pwoblèm: Yon mas ponktyèl m = 2 kg deplase ak yon vitès v = 3 m/s nan yon sèk ki gen yon reyon r = 4 m. Kalkile momantòm angilè li otou sant sèk la.

Solisyon: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 kg.m² ^/ s

2. Pwoblèm: Yon esfè solid ki gen yon mas 3 kg ak yon reyon 0.5 m ap vire toutotou dyamèt li ak yon vitès angilè ω = 2 rad/s. Ki momantòm angilè li?

Solisyon: Pou yon esfè solid, I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 kg.m ² /s

3. Pwoblèm: Yon mas ponktyèl 3 kg ap deplase ak yon vitès 4 m/s nan yon liy dwat. Ki momantòm angilè li ozalantou yon pwen ki a 5 m de liy mouvman li a?

Solisyon:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 kg.m² ^/ s

4. Pwoblèm: Yon disk ki gen yon mas 5 kg ak yon reyon 3 m ap vire ak yon vitès angilè 2 rad/s. Kalkile momantòm angilè li.

Solisyon: ^Pou yon disk, I = 1/2 ​m r²

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 kg.m ² /s

5. Pwoblèm: Yon baton ki gen yon longè 4 m ak yon mas 2 kg vire toutotou yon bout ak yon vitès angilè 3 rad/s. Jwenn momantòm angilè li.

Solisyon: Pou yon baton ki gen yon bout, I = 1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 kg.m ² /s

6. Pwoblèm: Ki chanjman nan momantòm angilè si yon kò k ap vire double vitès angilè li?

Solisyon: Relasyon ki genyen ant momantòm angilè (L) ak vitès angilè (ω) se $L=I\times \omega$ . Si ω double, momantòm angilè a ap double tou.

7. Pwoblèm: Si reyon trajektwa sikilè yon patikil k ap deplase double pandan y ap kenbe vitès la konstan, pa ki faktè momantòm angilè a chanje?

Solisyon: Momantòm angilè, $L=m\times r\times v$ . Si r double, L ap double tou.

8. Pwoblèm: Yon timoun ki peze 30 kg kanpe sou bò yon karousel ki an repo. Reyon karousel la se 2 m. Si timoun nan kòmanse kouri ak yon vitès 2m/s parapò ak tè a sou bò a, jwenn momantòm angilè timoun nan parapò ak sant lan.

Solisyon: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 kg.m² ^/ s

9. Pwoblèm: Yon silenn ki gen yon mas 6 kg ak yon reyon 2 m ap vire toutotou aks santral li ak yon vitès angilè 5 rad/s. Kalkile momantòm angilè li.

Solisyon: Pou yon silenn, I = 1/2 ​m r ²

$L=I\times \omega$ =1/2×6×0.52 ^× 5=120 kg.m2 ^/ s

10. Pwoblèm: Ki nouvo momantòm angilè yon kò pral genyen si moman inèsi li diminye pa mwatye epi vitès angilè li triple?

Solisyon: Etandone $L=I\times \omega$ , si yo divize $I$ pa de epi yo tripliye $\omega$ , nouvo $L$ la ap 1/2 × 3 = 1.5 × orijinal la.

11. Pwoblèm: Yon sèk ki gen yon mas 2kg ak yon reyon 1m ap vire ak yon vitès angilè 4 rad/s. Kalkile momantòm angilè li.

Solisyon: Pou yon sèk, I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 kg.m2 ^/ s

12. Pwoblèm: Yon vantilatè gen lam ki mezire 0.5m longè ak yon mas total 1kg. Si l ap vire ak yon vitès angilè 10 rad/s, detèmine momantòm angilè li.

Solisyon: Sipoze lam vantilatè yo tankou baton k ap vire otou yon bout, I =1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$ =1/3×1×0.52 ^× 10=0.833 kg.m2 ^/ s

13. Pwoblèm: Kalkile momantòm angilè Latè a sou pwòp aks li akòz wotasyon li. Etandone: Mas Latè =5.972 × 10²⁴ ^kg , Reyon $r=6371\text{km}$ , ω = 7.27 × 1 ^/0−5 rad /s.

Solisyon: Sipoze tè a se yon esfè solid, I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² ×7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ kg.m ² / s

14. Pwoblèm: Yon timoun ap deplase nan direksyon sant yon platfòm k ap vire. Èske momantòm angilè a ogmante, diminye oswa rete menm jan an?

Solisyon: Momantòm angilè a konsève. Pandan timoun nan ap deplase nan direksyon sant lan, momantòm inèsi a diminye. Pou konsève momantòm angilè a, vitès angilè a ogmante. Kidonk, momantòm angilè a rete menm jan an.

15. Pwoblèm: Si enèji sinetik yon kò k ap vire double, pa ki faktè momantòm angilè li chanje?

Solisyon: Enèji sinetik K = 1/2 ​I ω ² ak momantòm angilè $L=I\omega$ . Si enèji sinetik double epi $I$ rete konstan, ω ² double. Sa vle di ke $\omega$ ogmante pa yon faktè √ 2 ​.$Kidonk,\; L$ ogmante tou pa yon faktè √ 2 ​.

16. Pwoblèm: Yon wou bisiklèt ki gen yon reyon 0.3 m gen yon jant ki gen yon mas 1.5 kg. Si l ap vire ak yon vitès angilè 5 rad/s, jwenn momantòm angilè li.

Solisyon: Sipoze rebò a se yon sèk, I = m r ²

$L=I\times \omega$ =1.5×0.32×5=6.75 kg.m² ^/ s

L = 1.5 × 0. 3 2 × 5 = 6.75 kg.m ² / s

17. Pwoblèm: Yon patinèz sou glas rale bra l anndan pandan l ap vire. Kisa k rive momantòm angilè li a?

Solisyon: Momantòm angilè patinè a konsève. Lè li rale bra l anndan, li diminye momantòm inèsi li, e konsa li vire pi vit (vitès angilè ogmante) pou konsève momantòm angilè li.

18. Pwoblèm: Yon volan gen yon moman inèsi 0.2 kg.m2 ^{kg.m2 epi li} ap vire ak yon vitès angilè 10 rad/s. Jwenn momantòm angilè li.

Solisyon:

$L=I\times \omega$ =0.2×10=2 kg.m² ^/ s

L = 0.2 × 10 = 2 kg.m² / s^​

19. Pwoblèm: Yon sistèm gen yon koupl ekstèn nèt ki egal a zewo k ap aji sou li. Kisa ou ka di sou momantòm angilè li a?

Solisyon: Si koupl ekstèn nèt la zewo, alò dapre konsèvasyon momantòm angilè a, momantòm angilè total sistèm nan rete konstan.

20. Pwoblèm: Yon mas pwen m = 5 kg deplase ak yon vitès v = 3 m/s pèpandikilè ak liy ki konekte li ak yon pwen P. Si distans ki soti nan pwen P a se 4 m, jwenn momantòm angilè li otou pwen P.

Solisyon:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m ² /s

L = 5 × 4 × 3 = 60 kg.m ² / s