Atik sou Adisyon Vektè yo
1. Kantite vektè ak eskalè
Anplis kantite fondamantal ak derive yo, kantite fizik yo kapab toujou divize an de lòt kalite, sètadi kantite eskalè ak kantite vektè. Kantite tankou mas, distans, tan ak volim, se kantite eskalè, kantite ki sèlman gen mayitid men ki pa gen direksyon. Pandan ke mayitid tankou deplasman, vitès, akselerasyon, ak fòs se kantite vektè, kantite ki gen mayitid epi ki gen direksyon tou.
a. Diferans ant kantite kalè ak kantite vektè
Si ou di mas yon boul se 400 gram, deklarasyon sa a sifi pou ou konnen mas boul la. Ou pa bezwen direksyon pou jwenn mas boul la. Menm jan an tou ak tan, tanperati, volim, dansite, elatriye. Gen plizyè kantite fizik ki pa ka eksprime an mayitid sèlman. Si ou di yon timoun deplase jiska 100 mèt, deklarasyon sa a pa sifi. Ou ta ka mande, ki kote li te deplase? Èske se nan nò, sid, lès, oswa lwès? Menm jan an tou, si ou di ou pouse tab la ak yon fòs 200 N.
Ki kote ou kondui? Oke, yo rele kantite vektè, ki mande yon eksplikasyon sou mayitid ak direksyon an. Egzanp kantite vektè se deplasman, akselerasyon, enpilsyon, momantòm , elatriye. Ou ka konprann li pi klè lè w ap etidye sijè ki gen rapò ak kantite sa yo.
b. Desine yon vektè
Vektè a endike pa yon flèch. Flèch la toujou trase yon fason pou l montre nan direksyon vektè a. Longè flèch la dekri kòm mayitid vektè a. Pa egzanp, nan figi yon vektè fòs (F) ak yon mayitid 2 N ki gen direksyon an direksyon nòdès oswa 45 o alantou aks x la.
c. Règ pou ekri kantite vektè
Lè w ap ekri yon vektè, si w ap itilize ekriti alamen, senbòl vektè a jeneralman ekri an italik ak lèt majiskil, epi anlè li bezwen ajoute yon flèch. Pou liv enprime, senbòl vektè yo ekri an lèt majiskil an karaktè gra, pa egzanp, F. Pou mayitid vektè a, si nou itilize ekriti alamen, lè sa a nou ekri mayitid yon vektè, pa egzanp, |F|. Pou liv enprime, mayitid yon vektè ekri an italik, pa egzanp , F.
2. Adisyon vektè—metòd grafik
Gen plizyè fason pou ajoute vektè grafikman, tankou metòd keu-a-pwent lan ak metòd paralelogram lan.
a. Metòd ke-a-pwent pou ajoute vektè
Vektè A ak B yo li te ye. Vektè A = 3 cm koresponn ak aks x la (nan direksyon lès). Vektè B = 2 cm fòme yon ang 30 o ak aks x la (nan direksyon nòdès). Adisyone A ak B grafikman lè l sèvi avèk metòd Ke-a-Pwent la. a) R = A + B b) R = A – B
Yo mezire mayitid vektè rezilta a (R) avèk yon règ. Yo mezire direksyon vektè rezilta a avèk yon rapòtè.
Vektè A, B, ak C yo koni. Vektè A = 3 cm koresponn ak aks x la (nan direksyon lès). Vektè B = 2 cm fòme yon ang 30 o ak aks x la (nan direksyon nòdès). Vektè C = 1 cm fòme yon ang 60 o ak aks x la (nan direksyon nòdès). Adisyone A, B, ak C grafikman lè l sèvi avèk metòd Ke-a-Pwent la.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Yo mezire vektè rezilta a (R) avèk yon règ. Yo mezire direksyon vektè rezilta a avèk yon rapòtè.
b. Metòd paralelogram
Vektè A, B, ak C yo koni. Vektè A = 3 cm koresponn ak aks x la (nan direksyon lès). Vektè B = 2 cm fòme yon ang 30 o ak aks x la (nan direksyon nòdès). Vektè C = 1 cm fòme yon ang 60 o ak aks x la (nan direksyon nòdès). Adisyone A, B, ak C grafikman lè l sèvi avèk yon paralelogram.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Yo mezire vektè rezilta a (R) avèk yon règ. Yo mezire direksyon vektè rezilta a avèk yon rapòtè.
3. Adisyon vektè – yonanalitik metòd
Detèmine mayitid ak direksyon vektè ki rezilta a avèk metòd grafik la se yon apwòch. Presizyon rezilta yo depann de presizyon ou ak presizyon nan desen ak lekti echèl la. Mayitid ak direksyon vektè ki rezilta a jwenn pi presizeman atravè kalkil matematik.
a. Kalkile sòm 2 vektè lè l sèvi avèk règ kosinis la
Fòmil pou detèmine mayitid vektè ki rezilta a:
Fòmil pou detèmine direksyon vektè ki rezilta a:
C = vektè reziltan
A = vektè 1
B = vektè 2
kos ∠(A, B) = ang ki fòme pa vektè A ak B yo
Pwoblèm echantiyon 1:
F1 = 2 N fòme yon ang 30° alantou aks x la, F2 = 3 N fòme yon ang 60 ° alantou aks x la, θ = 30 °.
Pwoblèm echantiyon 2:
F1 = 2N koresponn ak aks x la, F2 = 3N fòme yon ang 90o alantou aks x la, θ = 90o.
b. Adisyone vektè pa konpozan
Revize yon vektè F ki fòme yon sèten ang alantou aks x la, jan yo montre nan figi ki anba a. F x ak F y se vektè konpozan vektè F la.
Yo detèmine mayitid vektè konpozan an lè l sèvi avèk fòmil sa a:
F x = F kos θ
F y = F sin θ
Revize de vektè F yo1 ak F.2 ki fòme yon sèten ang alantou aks x la, jan yo montre nan figi ki anba a. F1x ak F.1y se konpozan vektè F1, kidonk F2x ak F.2y se konpozan vektè F2.
Vektè konpozan an detèmine lè l sèvi avèk fòmil sa a:
F1x =F1 cosθ
F 1y = F 1 sin θ
F 2x = F 2 kos θ
F 1y = F 1 sin θ
Ajoute vektè konpozan yo:
Fx = F1x + F2x
Fy = F1y + F2y
Vektè ki rezilta a detèmine lè l sèvi avèk fòmil sa a:
Direksyon vektè ki rezilta a detèmine lè l sèvi avèk fòmil sa a:
Pwoblèm echantiyon 1:
Detèmine konpozan vektè F ki gen mayitid 20 N epi ki fòme yon ang 30 o alantou aks x la.
F x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
Pwoblèm echantiyon 2:
F1 = 20 N fòme yon ang 30o alantou aks x la epi F2 = 15 N fòme yon ang 180o alantou aks x la. Detèmine mayitid ak direksyon vektè ki rezilta a.
F 1x = (20 N)(kos 30 o ) = 17 N
F 2x = F 1 = – 15 N
F 1y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
F2y = 0
Ajoute vektè konpozan yo:
Fx = F1x – F2x = 17 N – 15 N = 2 N
Fy = 10 N
Vektè ki rezilta a:
F₂ = Fx₂ + Fy₂ = 2₂ + 10₂ = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
Direksyon vektè ki rezilta a:
θ = tan −15 = 78.7 o alantou aks x la
Pwoblèm echantiyon 3:
F1, F.2, ak F.3 se 20 N, 30 N ak 40 N. F1 fòme yon ang 60o alantou aks x la, F2 fòme yon ang 150o alantou aks x la, ak F3 fòme yon ang 315o alantou aks x la. Detèmine mayitid ak direksyon vektè ki rezilta a.
F 1x = (20 N)(kos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N)(sin 60 o ) = 17 N
F 2x = (30 N)(kos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N)(sin 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 N)(kos 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N)(sin 45 o ) = -28 N
Ajoute vektè konpozan an:
Fx = F1x – F2x + F3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Vektè rezilta:
F₂ = Fx₂ + Fy₂ = 12₂ + 4₂ = 144 + 16 = 160
F = 13N
Direksyon vektè ki rezilta a:
θ = tan −1 0.3 = 17 o alantou aks x la
