Fòmil ak Egzanp Vibrasyon Amonik
Vibrasyon amonik se yon sijè kle nan fizik, li parèt souvan nan diskisyon sou mouvman peryodik, ond, ak aplikasyon pou jeni. Nou ka jwenn li nan mouvman sous dlo, pandil (pou ti ang), e menm vibrasyon molekil nan matyè. Yo rele li "amonik" paske mouvman li swiv yon modèl regilye epi yo ka modle li ak fonksyon sinis oswa kosinis. Atik sa a diskite yon definisyon tou kout, fòmil kle, ak pwoblèm egzanp ak solisyon pou ede nou konprann konsèp vibrasyon amonik la.
1. Konprann Vibrasyon Amonik yo
Vibrasyon amonik senp (SHM) se mouvman ale-retou yon objè pase yon pwen ekilib avèk yon fòs restorasyon ki gen mayitid pwopòsyonèl ak deplasman an epi ki gen direksyon toujou an direksyon pwen ekilib la. Matematikman, karakteristik li yo ka ekri jan sa a:
F = -kx
Siy mwens la endike direksyon fòs la opoze ak direksyon devyasyon an. Si yo rale objè a adwat (pozitif x), fòs restorasyon an ap ale agoch (negatif), epi vis vèsa.
De sistèm yo pi souvan site kòm egzanp GHS yo se:
1. Sistèm resò-mas (mas nan fen resò a).
2. Pandil senp (pou ti ang, anjeneral < 15°). 2. Kantite Enpòtan nan Vibrasyon Amonik Gen kèk kantite ki toujou parèt nan GHS: - Devyasyon (x): distans objè a soti nan pwen ekilib la (m). - Anplitid (A): devyasyon maksimòm nan (m). - Peryòd (T): tan ki nesesè pou yon vibrasyon konplè (s). - Frekans (f): kantite vibrasyon pa segonn (Hz). - Vitès angilè / frekans angilè (ω): yon paramèt enpòtan nan ekwasyon sinis/kosinis la (rad/s). - Faz (φ): detèmine kondisyon inisyal mouvman an. Relasyon debaz ant peryòd ak frekans: f = 1/T Ak relasyon ω ak T ak f: ω = 2πf = 2π/T 3. Ekwasyon Vibrasyon Amonik Fòm jeneral devyasyon an kòm yon fonksyon tan ka ekri: x(t) = A sin(ωt + φ) oubyen x(t) = A cos(ωt + φ)
Chwa sin/cos la egalman kòrèk, sa depann de kondisyon inisyal yo (pa egzanp, nan t = 0, pozisyon an an anplitid oswa nan pwen ekilib la). Vitès ak Akselerasyon Vitès la se premye derive deplasman an: v(t) = dx/dt = Aω cos(ωt + φ) (si x = A sin) oswa li kapab negatif tou selon fòm inisyal la. Akselerasyon an se dezyèm derive a: a(t) = d²x/dt² = −Aω² sin(ωt + φ) Piske x(t) = A sin(ωt + φ), alò: a(t) = −ω² x(t) Sa a se yon pwopriyete kle nan GHS: akselerasyon an pwopòsyonèl ak deplasman an epi li nan direksyon opoze. Vitès Maksimòm ak Akselerasyon Maksimòm - v_max = Aω - a_max = Aω² Vitès maksimòm nan rive lè objè a pase pwen ekilib la (x = 0). Akselerasyon maksimòm nan rive lè li an anplitid (x = ±A). 4. Peryòd Vibrasyon nan Ressò ak Pandil A. Ressò–Mas Pou yon ressò ideyal ak konstan ressò k ak mas m: T = 2π √(m/k) ω = √(k/m) Sa vle di ke plis mas la gwo, se plis peryòd la gwo (pi dousman). Plis k gwo (plis ressò a rèd), se plis peryòd la piti (pi rapid). B. Pandil Senp (Ti Ang) Pou yon pandil ak longè kòd L ak akselerasyon gravitasyonèl g: T = 2π √(L/g) ω = √(g/L) Sa ki enteresan, nan apwoksimasyon ti ang lan, peryòd la pa depann de mas pandil la, li sèlman depann de longè a ak gravite a. 5. Enèji nan Vibrasyon Amonik Nan GHS, enèji total la rete konstan (si pa gen friksyon): - Enèji potansyèl ressò a: Ep = ½ kx² - Enèji sinetik: Ek = ½ mv² - Enèji mekanik total: E = Ek + Ep = ½ kA² Lè x = ±A, v = 0 kidonk enèji a se tout potansyèl. Lè x = 0, Ep = 0 epi tout enèji a se sinetik. 6. Kesyon Egzanp ak Diskisyon Egzanp 1: Detèmine Peryòd Resò a Yon mas 0,5 kg pandye sou yon resò ak yon konstan k = 200 N/m. Detèmine peryòd vibrasyon an! Etandone: m = 0,5 kg, k = 200 N/m Poze: T Repons: T = 2π √(m/k) = 2π √(0,5 / 200) = 2π √(0,0025) = 2π (0,05) = 0,1π s ≈ 0,314 s
Kidonk, peryòd vibrasyon prentan an se anviwon 0,314 s. --- Egzanp 2: Detèmine Frekans ak ω Apati kesyon 1, detèmine frekans (f) lan ak ω! Repons: f = 1/T = 1/0,314 ≈ 3,18 Hz ω = 2π/T = 2π/0,314 ≈ 20 rad/s (oswa dirèkteman ω = √(k/m) = √(200/0,5) = √400 = 20 rad/s) Kidonk, frekans lan se anviwon 3,18 Hz epi ω = 20 rad/s. --- Egzanp 3: Ekwasyon Devyasyon Yon objè vibre amonikman ak yon anplitid 0,10 m epi ω = 5 rad/s. Nan t = 0, objè a nan pwen ekilib la epi li deplase nan direksyon pozitif la. Detèmine ekwasyon devyasyon an! Etandone: A = 0,10 m, ω = 5 rad/s Kondisyon inisyal: t = 0 → x = 0 epi v inisyal la pozitif. Si x(0) = 0, fòm ki apwopriye a se sinis: x(t) = A sin(ωt) Piske v(t) = Aω cos(ωt), alò v(0) = Aω cos(0) = Aω pozitif, kidonk. Kidonk: x(t) = 0,10 sin(5t) (mèt) --- Egzanp 4: Vitès Maksimòm ak Akselerasyon Maksimòm Apati egzanp 3, detèmine v_max ak a_max. Repons: v_max = Aω = 0,10 × 5 = 0,50 m/s a_max = Aω² = 0,10 × 25 = 2,5 m/s² Kidonk, v_max = 0,50 m/s ak a_max = 2,5 m/s². --- Egzanp 5: Enèji nan yon resò Yon resò ki gen k = 100 N/m vibre ak yon anplitid A = 0,20 m. Kalkile enèji mekanik total li! Repons: E = ½ kA² = ½ (100)(0,20)² = 50 × 0,04 = 2 J Enèji mekanik total vibrasyon an se 2 joul. --- Egzanp 6: Peryòd Pandil Yon pandil senp gen 1 m longè. Si g = 10 m/s², detèmine peryòd li. Repons: T = 2π √(L/g) = 2π √(1/10) = 2π √0,1 ≈ 2π (0,316) ≈ 1,99 s Kidonk, peryòd pandil la se anviwon 2,0 s. 7. Konklizyon Vibrasyon amonik senp se yon mouvman peryodik fondamantal nan fizik. Kle pou konprann li a se nan relasyon ki genyen ant fòs restorasyon an ki pwopòsyonèl ak deplasman an (F = −kx), ansanm ak modèl matematik li a ki swiv fonksyon sinis/kosinis la. Lè w konprann fòmil peryòd pou resò ak pandil, ekwasyon deplasman-vitès-akselerasyon yo, ak konsèp enèji a, l ap pi fasil pou w travay sou pwoblèm ki gen rapò ak vibrasyon ak ond.
Si ou vle, mwen ka ajoute lòt kesyon pratik (san diskisyon anvan) oubyen kreye yon vèsyon rezime fòmil yo ki pare pou egzamen an.
