Kotači povezani remenima – problemi i rješenja
1. Tri kotača su spojena kao što je prikazano na slici ispod.
Ako je RA = 10 cm, R B = 4 cm i R C = 40 cm, tada je omjer kutne brzine kotača A i kotača C …
Poznato:
Polumjer kotača A (r A ) = 10 cm
Polumjer kotača B (r B ) = 4 cm
Polumjer kotača C (r C ) = 40 cm
Traži se: omjer kutne brzine kotača A i kotača C
rješenje:
Kutna brzina kotača A i C
Opseg kotača A je mnogo veći od opsega kotača C. Kada se kotač C kružno zakrene za jedan krug (360 ° ), tijekom istog vremenskog intervala kotač A se još nije zakrenuo za jedan krug (360 ° ). Dakle, kutna brzina kotača A nije jednaka kutnoj brzini kotača C.
Međutim, kotač A i kotač C međusobno su povezani užadima, tako da je u istom vremenskom intervalu udaljenost koju prijeđe rub kotača A jednaka udaljenosti koju prijeđe rub kotača C. Dakle, linearna brzina ruba kotača C (v C ) jednaka je linearnoj brzini ruba kotača A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. Kotači B i C imaju istu os vrtnje, a kotač A je tangenta na kotač B. Ako je polumjer kotača A = polumjer kotača C = 30 cm, polumjer kotača B = 60 cm, tada odredite omjer linearne brzine između kotača A, B i C.
Poznato:
Polumjer kotača A (rA) = 30 cm = 0.3 metra
Polumjer kotača B (r B ) = 60 cm = 0.6 metara s
Polumjer kotača C (r C ) = 30 cm = 0.3 metra s
Traži se: omjer linearne brzine između kotača A, B i C.
rješenje:
Linearna brzina ruba kotača A :
Kotač A i kotač B su međusobno povezani kao što je prikazano na slici ispod, stoga kutna brzina kotača A nije jednaka kutnoj brzini kotača B. To je zato što je opseg kotača B veći od opsega kotača A. Tijekom istog vremenskog intervala, kada se kotač A okrene oko jednog kruga (360 ° ) , kotač B još nije oko jednog kruga (360 ° ). Međutim, tijekom istog vremenskog intervala, udaljenost koju prijeđe rub kotača A jednaka je udaljenosti koju prijeđe rub kotača B. Stoga je linearna brzina ruba kotača A (vA ) jednaka linearnoj brzini ruba kotača B (vB ).
Linearna brzina ruba kotača A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Linearna brzina ruba kotača B :
Kotač B i kotač B se drže zajedno, stoga se kotač B i kotač C okreću zajedno. Kada se kotač B okrene za jedan krug (360 ° ), tada se u istom vremenskom intervalu i kotač C okrene za jedan krug (360 ° ). Budući da se okreću zajedno, kutna brzina kotača B (ωB ) jednaka je kutnoj brzini kotača C (ωC ) = ω. Ali linearna brzina kotača B (vB) nije jednaka linearnoj brzini kotača C (vC ).
Linearna brzina ruba kotača B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Linearna brzina ruba kotača C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Linearna brzina ruba kotača A (v A ) jednaka je linearnoj brzini ruba kotača B ( v B ).
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Linearna brzina ruba kotača A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Omjer linearne brzine između kotača A, B i C.
vA: vB : vC
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2:2:1
[irp]
