Članak o primjeni Bernoullisovog principa i Bernoullisove jednadžbe
Torricellijev teorem
Jedna od primjena Bernoullijeve jednadžbe je izračunavanje brzine izlaska tekućine s dna posude (vidi sliku).
Bernoullijevu jednadžbu primjenjujemo u točki 1 (površina posude) i točki 2 (površina rupe). Budući da je promjer rupe na dnu posude mnogo manji od promjera posude, brzina tekućine na površini posude smatra se nulom (v 1 = 0). Površina posude i površina rupe su otvorene tako da je tlak jednak atmosferskom tlaku (P 1 = P 2 ). Dakle, Bernoullijeva jednadžba za ovaj slučaj je:
Ako želimo izračunati brzinu protoka tekućine u rupi na dnu posude, tada se ova jednadžba mijenja u:
Gustoća fluida je ista tako da se ρ eliminira.
Na temelju ove jednadžbe, brzina protoka vode u rupi koja se nalazi na površini posude jednaka je
brzina protoka vode koja slobodno pada do udaljenosti h (usporedite s gibanjem slobodnog pada). To je poznato kao Torricellijev teorem. Ovaj teorem otkrio je Torricelli, Galilejev učenik, stoljeće prije nego što je Bernoulli otkrio jednadžbu.
Venturi efekt
Osim Torricellijevog teorema, Bernoullijeva jednadžba može se primijeniti i na druge posebne slučajeve, naime kada fluid teče u dijelu cijevi koji je gotovo iste visine. Da biste razumjeli ovo objašnjenje, pogledajte donju sliku.
Na gornjoj slici se vidi da je visina cijevi, i dio cijevi s velikom površinom presjeka i
dio cijevi s malom površinom presjeka gotovo je isti tako da je visina jednaka. Ako se primijeni u ovom slučaju, Bernoullijeva jednadžba mijenja se u:
Kada fluid prolazi kroz mali dio cijevi (A2 ) , brzina protoka fluida se povećava. Prema Bernoullijevom principu, ako se brzina fluida povećava, tlak fluida postaje mali. Tlak fluida u uskom dijelu cijevi je niži, ali je brzina protoka fluida veća.
To je poznato kao Venturijev efekt i kvantitativno pokazuje da ako je brzina protoka fluida visoka, tlak fluida postaje mali. Slično tome, ako je brzina protoka fluida niska, tlak fluida postaje velik.
Venturi metar
Zanimljiva primjena venturijevog efekta je venturijevi mjerač. Ovaj alat se koristi za mjerenje protoka tekućine, na primjer, izračunavanje protoka vode ili ulja koje teče kroz cijev. Postoje dvije vrste venturijevih mjerača, naime venturijevi mjerači bez manometara i venturijevi mjerači koji koriste manometar koji sadrži druge tekućine, poput žive. Princip rada je isti.
Venturijev mjerač bez manometra
Donja slika prikazuje venturijevu cijev koja se koristi za mjerenje protoka tekućine u cijevi.
Kada tekućina prolazi kroz mali dio cijevi (A2 ) , brzina protoka tekućine se povećava. Prema Bernoullijevom principu, ako se brzina protoka tekućine povećava, tlak tekućine postaje mali. Stoga je tlak tekućine u velikom dijelu veći od tlaka tekućine u malom dijelu (P1 > P2 ) . Umjesto toga, v2 > v1
Budući da je P1 > P2 i v2 > v1 , tada se ova jednadžba može promijeniti u:
Jednadžba 1.
Jednadžba kontinuiteta:
Jednadžba 2.
Traži se brzina protoka tekućine u velikom presjeku (v1 ) . Zamjenjujemo v2 u jednadžbi 1 s v2 u jednadžbi 2.
Jednadžba 3.
Za izračun tlaka fluida na određenoj dubini koristi se jednadžba:
p = ρ gh → Jednadžba a
Ako je razlika u gustoći fluida minimalna, tada se ovom jednadžbom određuje razlika u tlaku na različitim visinama. Stoga se jednadžba a može promijeniti u:
Δp = ρgΔh
Za gornji slučaj, ova jednadžba se može promijeniti u:
p 1 − p 2 = ρ gh → jednadžba b
Sada zamjenjujemo p1 – p2 u jednadžbi 3 s p1 – p2 u jednadžbi b:
Budući da je tekućina ista, gustoća je također ista. Uklonite ρ iz jednadžbe.
Pitotove cijevi
Ako se venturijev mjerač koristi za mjerenje protoka tekućine, Pitotova cijev se koristi za mjerenje protoka plina ili zraka. Otvor u točki 1 paralelan je s protokom zraka. Položaj ova dva otvora je dovoljno daleko od kraja Pitotove cijevi tako da su brzina i tlak zraka izvan otvora isti kao brzina i tlak slobodno strujećeg zraka. U ovom slučaju, v1 = brzina protoka slobodno strujećeg zraka (to ćemo mjeriti) i tlak na lijevoj nožici manometra (lijeva cijev) = tlak slobodno strujećeg zraka (P1).
Otvor koji vodi do desne noge manometra, okomit je na protok zraka. Stoga se brzina protoka zraka kroz ovaj otvor (srednji) smanjuje i zrak prestaje kada stigne do točke 2. U ovom slučaju, v 2 = 0. Tlak na desnoj nozi manometra jednak je tlaku zraka u točki 2 (P 2 ). Visina točke 1 i točke 2 gotovo je ista (razlika nije prevelika) tako da se može zanemariti.
Razlika tlaka (P2 – P1 ) = hidrostatski tlak tekućine u manometru (crna boja u manometru je tekućina, živa). Matematički se može napisati:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → jednadžba 2
ρ '= gustoća tekućine u manometru
Jednadžba 1 i jednadžba 2. Lijevi segment je isti (P2 – P1 ) . Stoga se jednadžbe 1 i 2 mogu promijeniti u:
Pijte s pipetom
Jeste li ikada pili pipetom? Kada usisavamo vodu pipetom, ubrzavamo kretanje zraka u pipeti. U tom slučaju, zrak u pipeti kod naših usta ima veću brzinu. Kao rezultat toga, tlak zraka u dijelu pipete postaje manji. Zrak u dijelu pipete blizu pića ima manju brzinu. Budući da je brzina mala, tlak je veći. Ova razlika u tlaku zraka uzrokuje da voda koju pijemo teče u naša usta. U ovom slučaju, tekućina se kreće od dijela pipete gdje je tlak zraka visok prema dijelu pipete gdje je tlak zraka nizak.
Dimnjak
Jeste li vidjeli dimnjak? Zašto se dim može kretati prema gore kroz dimnjak? Prvo, dim nastao izgaranjem ima visoku temperaturu. Zbog visoke temperature, gustoća zraka je mala. Zrak male gustoće lako se diže ili kreće prema gore. Razlog nije samo to. Bernoullijev princip također je uključen u ovaj problem.
Drugo, Bernoullijev princip kaže da ako je brzina protoka zraka visoka, tada tlak postaje mali, inače ako je brzina protoka zraka niska, tlak je velik. Vrh dimnjaka je vani. Na vrhu dimnjaka puše vjetar pa je tlak zraka oko njega manji. U zatvorenoj prostoriji nema vjetra, pa je tlak zraka veći. Stoga je dim izlazio kroz dimnjak. Zrak se kreće s mjesta gdje je tlak zraka visok na mjesto gdje je tlak zraka nizak.
Štakorska rupa u zemlji
Obratite pozornost na donju sliku. Ovo je slika mišje rupe u zemlji. Miševi također poznaju Bernoullijev princip. Miševi radije ne bi uginuli zbog nedostatka daha, pa miševi prave dvije rupe na različitim visinama. Zbog razlike u visini na površini tla, zrak se sudara s drugim zrakom. To je kao da voda teče iz cijevi velikog promjera i prelazi u cijev malog promjera. Dakle, brzina zraka se povećava, a tlak zraka se smanjuje.
Zbog razlike u tlaku zraka, zrak je prisiljen strujati kroz mišju rupu. Zrak struji s mjesta gdje je tlak zraka visok na mjesto gdje je tlak zraka nizak.
Krila aviona i dinamičko uzgonsko djelovanje
Jedan od faktora koji uzrokuje let zrakoplova su krila. Oblik krila je zakrivljen, a prednji dio je deblji od stražnjeg. Taj oblik krila naziva se aeroprofil. Ova ideja je oponašana s ptičjih krila. Oblik ptičjih krila je također takav (ptičja krila su zakrivljena, a prednji dio je deblji). Razlika je u tome što se krilima ptica može mahati, dok se krilima zrakoplova ne može. Ptice mogu letjeti jer mašu krilima, pa postoji protok zraka kroz obje strane krila. Da bi zrak strujao s obje strane krila zrakoplova, zrakoplov se mora pomicati naprijed. Ljudi koriste strojeve za pomicanje aviona.
Prednji dio krila je dizajniran da se savija prema gore. Zrak koji struji odozdo udara se o zrak na vrhu. To je kao da voda teče iz cijevi velikog presjeka u cijev uskog presjeka. Kao rezultat toga, brzina strujanja zraka iznad krila se povećava. Jer kako se brzina strujanja zraka povećava, tlak zraka postaje manji. Suprotno tome, brzina strujanja zraka ispod krila je manja jer se zrak ne udara (tlak zraka je veći). Postojanje ove razlike tlaka uzrokuje uzgon krila zrakoplova.
Bernoullijev princip je samo jedan od faktora. Drugi uzrok je moment gibanja. Obično je krilo zrakoplova blago nagnuto prema gore. Zrak koji udara u donju površinu krila skreće se prema dolje. Budući da zrakoplov ima dva krila, lijevo i desno, zrak koji se skreće prema dolje sudara se jedan s drugim. Promjene molekularnog momenta zraka koje se sudaraju stvaraju dodatni uzgon.
Jer se oblik krila zakrivljuje prema repu tako da krilo prisiljava zrak da ponovno teče prema dolje. Prema Newtonovom trećem zakonu, budući da postoji sila akcije, postoji i sila reakcije. Budući da krila prisiljavaju zrak prema dolje, zrak mora prisiliti krila da se kreću prema gore. U ovom slučaju, zrak osigurava silu uzgona na krilu. Dakle, nije samo Bernoullijev princip taj koji uzrokuje uzgon aviona.
