Stojni valovi – problemi i rješenja
1. Konopac od 3 m je vezan na jednom kraju, a drugi kraj je spojen na vibrator. Kada vibrator vibrira, konopac formira stacionarni val , kao što je prikazano na slici ispod.
Odredite položaj 5. antinoda od fiksnog kraja.
rješenje:
Udaljenost između dva čvora = 3 metra / 5 = 3/5 metara.
Udaljenost između prvog čvora i fiksnog kraja = 3/5 metara
Udaljenost između drugog čvora i fiksnog kraja = 2 (3/5 metara) = 6/5 metara
Udaljenost između trećeg čvora i fiksnog kraja = 3 (3/5 metara) = 9/5 metara
Udaljenost između četvrtog čvora i fiksnog kraja = 4 (3/5 metara) = 12/5 metara
Udaljenost između čvora i antinoda = 1/2 (3/5 metra) = 3/10 metara.
Udaljenost između petog antinoda i fiksnog kraja = udaljenost između četvrtog čvora i fiksnog kraja + udaljenost između čvora i antinoda = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 metara.
2. Kao što je prikazano na donjoj slici, jedan kraj je spojen na vibrator, a drugi kraj je fiksiran. Ako je duljina strune 1.5 metara, pronađite udaljenost između četvrtog čvora i vibratora.
rješenje:
Udaljenost između dva čvora = 1.5 metara / 11 = 1.5 / 11 metara.
Udaljenost između prvog čvora i vibratora = 1.5 / 11 metara
Udaljenost između drugog čvora i vibratora = 2 (1.5 / 11 metara) = 3/11 metara
Udaljenost između trećeg čvora i vibratora = 3 (1.5 / 11 metara) = 4.5 / 11 metara
Udaljenost između četvrtog čvora i vibratora = 4 (1.5 / 11 metara) = 6/11 metara = 0.54 metra
3. Žica ima oba kraja fiksno zategnuta, što proizvodi osnovni ton frekvencije 420 Hz. Odredite treći alikvotni ton.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
Cca. 1680 Hz
D. 2940 Hz
Poznato:
Osnovna frekvencija (f1 ) = 420 Hz
Oba kraja su fiksna.
Traži se: treći inton
rješenje:
Prvi alikvotni ton (f² ) = 2 f1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Drugi alikvotni ton (f³ ) = 3, f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Treći alikvotni ton (f4 ) = 4f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Točan odgovor je C.
4. Valna duljina prvog alikvotnog tona žice je 40 cm. Ako je brzina zvučnog vala u zraku 340 m/s, odredite treći alikvotni ton.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
Cca. 1700 Hz
D. 3200 Hz
Poznato:
Valna duljina prvog alikvotnog tona (λ) = 40 cm = 0.4 metra
Brzina zvučnog vala u zraku (v) = 340 metara/sekundi
Traži se: frekvencija trećeg alikvotnog tona
rješenje:
Dolje je prikazana slika stojnog vala na žici s oba kraja fiksno postavljena. Prvo izračunajte duljinu žice koristeći valnu duljinu prvog alikvotnog tona. Nakon toga, prije izračuna frekvencije trećeg alikvotnog tona, prvo izračunajte valnu duljinu trećeg alikvotnog tona.
Valna duljina prvog alikvotnog tona:
Duljina strune (L) = 2 λ
Duljina niza (L) = λ
Duljina žice (L) = 0.4 metra
Valna duljina trećeg alikvotnog tona:
L = 2λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 metra
Frekvencija trećeg intoniranog tona:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 herca
Točan odgovor je C.
5. Cijev otvorena na oba kraja duljine 40 cm proizvodi osnovni ton frekvencije 420 Hz. Odredite drugi alikvotni ton.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
Cca. 840 Hz
D. 1260 Hz
Poznato:
Duljina cijevi (L) = 40 cm = 0.4 metra
Frekvencija osnovnog tona (f1 ) = 420 herca
Traži se: Frekvencija drugog alikvotnog tona ( f³ )
rješenje:
Ako je osnovni ton (f1 ) = 420 Hertza, tada je drugi alikvotni ton (f3 ) = 3, f1 = 3 (420 Hertza) = 1260 Hertza
Točan odgovor je D.
6. Zvučni val u zatvorenoj cijevi ima valni uzorak sličan…
A. Širenje valova na žici
B. Širenje valova po stupcu zraka
C. Stojni val na žici učvršćenoj na jednom kraju
D. Stojni val na žici pričvršćenoj na oba kraja
rješenje:
Zatvorena cijev je cijev koja je otvorena na jednom kraju, a zatvorena na drugom, kao što je prikazano na gornjoj slici.
Točan odgovor je C.
20 konceptualnih pitanja i odgovora vezanih uz stojne valove:
1. Pitanje: Što je stojni val?
Odgovor: Stojeći val je valni uzorak koji ostaje stacionaran, s čvorovima i antičvorovima, a nastaje interferencijom dvaju valova koji putuju u suprotnim smjerovima.
2. Pitanje: Po čemu se razlikuju čvorovi i antinodi?
Odgovor: Čvorovi su točke nulte amplitude, gdje val miruje, dok su antinodi točke maksimalne amplitude.
3. Pitanje: Mogu li se stojni valovi formirati u bilo kojem mediju?
Odgovor: Stojni valovi mogu se formirati u bilo kojem mediju koji omogućuje širenje valova, kao što su strune, zračni stupovi i voda.
4. Pitanje: Kakav je odnos frekvencije stojnog vala i njegovog harmonijskog broja?
Odgovor: Temeljna frekvencija (prvi harmonik) je najniža frekvencija stojnog vala. Viši harmonici imaju frekvencije koje su cjelobrojni višekratnici temeljne frekvencije.
5. Pitanje: Što određuje položaje čvorova u stojećem valu?
Odgovor: Čvorovi se formiraju tamo gdje valovi koji putuju u suprotnim smjerovima destruktivno interferiraju, međusobno se poništavajući.
6. Pitanje: Kako nastaju stojni valovi na žici učvršćenoj na oba kraja?
Odgovor: Kada se val koji putuje niz žicu reflektira na fiksnom kraju, interferira s dolaznim valovima, stvarajući uzorak stojnog vala ako frekvencije odgovaraju određenim uvjetima.
7. Pitanje: Kakav je odnos između valne duljine i duljine medija u stojećem valu?
Odgovor: Za strunu fiksiranu na oba kraja, duljina medija je cjelobrojni višekratnik polovice valne duljine stojnog vala.
8. Pitanje: Zašto stojni valovi ne prenose energiju kroz medij?
Odgovor: Dok pojedinačne čestice u mediju osciliraju, ukupni valni uzorak ostaje stacionaran, tako da nema neto prijenosa energije u bilo kojem određenom smjeru.
9. Pitanje: Možete li promatrati stojne valove u otvorenim cijevima?
Odgovor: Da, stojni valovi mogu se formirati u otvorenim cijevima, ali rubni uvjeti se razlikuju od zatvorenih cijevi, utječući na položaje čvorova i antičvorova.
10. Pitanje: Što se događa sa stojnim valom kada se poveća napetost u žici?
Odgovor: Povećanje napetosti povećava brzinu vala, što može promijeniti frekvenciju i uzorak stojnog vala.
11. Pitanje: Kakva je veza između rezonancije i stojnih valova?
Odgovor: Rezonancija nastaje kada vanjska sila ili vibracija odgovara prirodnoj frekvenciji sustava, stvarajući izražen stojni val.
12. Pitanje: Koja je osnovna frekvencija?
Odgovor: Temeljna frekvencija ili prvi harmonik je najniža frekvencija na kojoj sustav može podržati stojni val.
13. Pitanje: Kako su alikvotni tonovi povezani s harmonicima?
Odgovor: Alikvotni tonovi su frekvencije iznad osnovne frekvencije. Prvi alikvotni ton odgovara drugom harmoniku, drugi alikvotni ton trećem harmoniku i tako dalje.
14. Pitanje: Zašto nema pomaka u čvorovima?
Odgovor: U čvorovima, dva interferirajuća vala su izvan faze za 180°, što rezultira destruktivnom interferencijom i nultim pomakom.
15. Pitanje: Mogu li se stojni valovi polarizirati?
Odgovor: Stojeći valovi na žici su transverzalni i stoga imaju smjer oscilacije (polarizacija). Međutim, u mediju poput zraka, stojeći zvučni valovi su longitudinalni i ne pokazuju polarizaciju.
16. Pitanje: Zašto glazbeni instrumenti koriste princip stojnih valova?
Odgovor: Glazbeni instrumenti često proizvode zvuk stvaranjem stojnih valova, pri čemu različiti harmonici proizvode različite glazbene note.
17. Pitanje: Kakav je odnos brzine vala s frekvencijom i valnom duljinom stojnog vala?
Odgovor: Brzina vala (v) je umnožak frekvencije (f) i valne duljine (λ): v = fx λ.
18. Pitanje: Mogu li dvije različite frekvencije proizvesti stojne valove u istom mediju?
Odgovor: Da, sve dok frekvencije odgovaraju uvjetima za stojne valove u tom mediju. Svaka frekvencija predstavlja drugačiji harmonik.
19. Pitanje: Po čemu se stojni valovi u zatvorenim cijevima razlikuju od onih u otvorenim cijevima?
Odgovor: U zatvorenim cijevima, jedan kraj ima čvor, dok drugi kraj ima antinod. U otvorenim cijevima, oba kraja imaju antinode.
20. Pitanje: Mogu li se stojni valovi formirati s bilo kojom frekvencijom u danom mediju?
Odgovor: Ne, samo specifične frekvencije koje zadovoljavaju granične uvjete medija proizvest će stojne valove.
Razumijevanje stojnih valova ključno je u raznim područjima, od glazbe do telekomunikacija, jer oni predstavljaju temeljna ponašanja valova pod određenim uvjetima.
