Članak o tlaku u tekućinama
U fizici, tlak se definira kao sila po jedinici površine, gdje je smjer sile okomit na površinu. Matematički, tlak se izražava jednadžbom P = F / A, gdje je P = tlak, F = sila i A = površina. Jedinica sile (F) je Newton (N), jedinica površine je kvadratni metar (m² ) . Budući da je tlak sila po jedinici površine, jedinica tlaka je N/m² . Drugi naziv za N/m² je Pascal (Pa). Pascal se koristio kao jedinica tlaka u čast Blaisea Pascala.
Kada fluid miruje, on djeluje silom okomitom na cijelu površinu kontakta. Na primjer, uzmimo vodu u čaši; svaki dio vode djeluje silom okomitom na stijenku stakla. Dakle, svaki dio vode djeluje okomito na svaku jedinicu površine posude koju zauzima. To je jedno od bitnih svojstava statičkog fluida. Kada fluid djeluje silom djelovanja na površinu, gdje smjer sile nije okomit, površina će stvoriti silu reakcije čiji smjer nije okomit. To će uzrokovati protok fluida. No, fluid miruje. Zaključak je da je u stacionarnom fluidu smjer sile uvijek okomit na površinu posude.
Još jedno važno svojstvo statičkog fluida je da fluid uvijek vrši tlak u svim smjerovima. Da bismo bolje razumjeli ovo objašnjenje, stavimo u posudu objekt koji može plutati u vodu. Ako voda miruje, tada se objekt ne kreće jer isti tlak djeluje na cijelu površinu objekta. Ako tlak vode nije isti, tada će postojati ukupna sila koja će uzrokovati kretanje objekta.
[irp]
Utjecaj dubine na tlak
Kako dubina ili visina utječu na tlak fluida? Je li tlak morske vode na dubini od 10 metara isti kao tlak morske vode na dubini od 100 metara? Pregledajmo tlak vode u posudi kao što je prikazano na slici. Visina stupca tekućine je h, a površina presjeka A. Koliki je tlak vode na dnu posude?
w = težina vode, h = visina vodenog stupca u cilindričnoj posudi, A = površina, a P je tlak.
Masa stupca tekućine je:
ρ = m/V
m = ρV
m = ρ h A
Težina stupca tekućine je:
w = mg = ρ h A g
w = težina, ρ = gustoća, m = masa, g = ubrzanje gravitacije, V = h A = volumen tekućine (h = visina, A = površina)
Ako se gornja jednadžba uvrsti u jednadžbu tlaka:
p = ρ gh → Jednadžba 1 (zatvoreni spremnik)
p = pa + ρ gh → Jednadžba 2 (otvoreni spremnik)
pa = atmosferski tlak, ρ gh = hidrostatski tlak
Ako otvorena posuda sadrži vodu, atmosferski tlak usmjeren je prema dolje na površinu vode.
Na temelju gornje jednadžbe, tlak je izravno proporcionalan gustoći i dubini tekućine (ubrzanje gravitacije je konstantno).
Ako je visinska razlika ogromna (na primjer u vrlo dubokoj morskoj vodi), gustoća je malo drugačija. Ali ako razlika u visini nije prevelika, gustoća tekućine je u osnovi ista ili je razlika toliko mala da se zanemaruje.
Također možemo upotrijebiti gornju jednadžbu za izračun razlike tlaka na svakoj različitoj dubini. Gornja jednadžba se ponovno piše:
Δp = ρ g Δh
Δp = razlika tlaka, Δh = razlika visine
[irp]
Atmosferski pritisak
Kad zaronimo u vodu, svi dijelovi našeg tijela prekriveni su vodom. Što dublje ronimo, to osjećamo veći tlak. Svakodnevno smo također prekriveni atmosferom koja uvijek potiskuje sve dijelove našeg tijela kao kad smo u vodi. Kao i u morskoj vodi, površina Zemlje može se usporediti s "morskom" atmosferom. Ako atmosfera u bilo kojem trenutku potiskuje sve dijelove našeg tijela, zašto to ne osjećamo kao da smo na dnu mora? Naše tjelesne stanice održavaju unutarnji tlak koji je gotovo isti kao vanjski tlak. Zbog toga ne osjećamo učinke tih razlika u tlaku.
Zemljin atmosferski tlak također se mijenja s visinom. Ali Zemljin atmosferski tlak razlikuje se od tlaka tekućine. Promjene gustoće tekućina vrlo su male za razlike u dubini koje nisu jako velike, tako da se gustoća tekućine smatra istom. To se razlikuje od mase Zemljine atmosfere. Masa Zemljine atmosfere znatno varira s nadmorskom visinom. Gustoća zraka na svakoj nadmorskoj visini varira tako da ne možemo izračunati atmosferski tlak pomoću jednadžbi koje su gore izvedene. Također, ne postoji ograničenje atmosfere iz koje se visine mogu mjeriti. Atmosferski tlak također varira s vremenom. Da bismo odredili atmosferski tlak, vršimo mjerenja.
Mjerenje tlaka
Evangelista Torricelli (1608.-1647.), Galilejev učenik, izumio je 1643. godine način mjerenja atmosferskog tlaka pomoću barometra sa živom prema njegovom radu. Barometar je duga staklena cijev u kojoj je cijev ispunjena živom. Staklena cijev koja sadrži živu nalazi se u posudi koja je također ispunjena živom.
Kada se staklena cijev koja sadrži živu okrene naopako, kraj cijevi nije ispunjen živom; sadržaj je samo para žive, tlak je toliko malen da se zanemaruje (p2 = 0). Na površini žive koja se nalazi unutar ploče postoji atmosferski tlak koji je usmjeren prema dolje (atmosfera pritišće živu na ploču). Atmosferski tlak drži stupac žive u staklenoj cijevi. Na slici je atmosferski tlak predstavljen s po. Iznos atmosferskog tlaka može se izračunati pomoću jednadžbe:
p o = ρ gh
Na temelju rezultata mjerenja, prosjek atmosferskog tlaka na razini mora iznosi 1.013 x 10⁶ N /m² . Iznos atmosferskog tlaka na razini mora koristi se za definiranje drugih jedinica tlaka, naime atm (atmosfera). Dakle, 1 atm = 1.013 x 10⁶ N /m² = 101.3 kPa (kPa = kilopaskal). Druga jedinica tlaka je bar (često se koristi u meteorologiji). 1 bar = 1.00 x 10⁶ N /m² = 100 kPa.
[irp]
Kako se dobiva gore navedeni atmosferski tlak?
Mjerenje koristi principe koje je gore prikazao Torricelli. Visina stupca žive koja se koristi je 76 cm (atmosferski tlak može zadržati samo stupac žive koji doseže samo 76.0 cm u visinu), gdje je temperatura žive točno 0 ° C, a veličina ubrzanja gravitacije je 9.8 m/s² . Masa žive u ovom stanju je 13.6 x 10³ kg /m³ . Atmosferski tlak:
p o = ρ gh
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 cm)
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 x 10⁻² m)
p o = 101.3 x 10³ N / m²
p o = 1.013 x 10⁶ N / m²
p o = 1 atm
Alati za pritisak
Postoji mnogo alata koji se koriste za mjerenje tlaka, uključujući manometre s otvorenom cijevi.
U manometru s otvorenom cijevi, gdje je cijev u obliku slova U, neke od cijevi su ispunjene tekućinom (živom ili vodom). Izmjereni tlak povezan je s razlikom dviju visina tekućine koja je napunjena u cijev. Iznos tlaka izračunava se pomoću jednadžbe:
p = p a + ρ gh
p a = atmosferski tlak
ρ gh = izmjereni tlak
ρ = gustoća tekućine
Općenito se ne izračunava umnožak ρ gh, već visina tekućine (h) jer se tlak ponekad daje u milimetrima žive (mm Hg) ili milimetrima vode (mm H2O ) . Drugi naziv mm hg je torr (u čast Evangeliste Torricellija).
Osim manometara, postoje i drugi mjerači, naime aneroidni barometri, i mehanički i električni, uključujući mjerače tlaka u gumama itd. Alat koji je Torricelli koristio za mjerenje atmosferskog tlaka naziva se i živin barometar, u kojem se nalazi staklena cijev ispunjena živom.
[irp]
Mjerni tlak i apsolutni tlak
Apsolutni tlak = atmosferski tlak + izmjereni tlak. Dakle, da bismo dobili apsolutni tlak, zbrajamo manometarski tlak i atmosferski tlak. Drugim riječima, apsolutni tlak = ukupni tlak. Matematički se to može napisati:
p = pa + p g
Na primjer, ako je tlak u gumama koji mjerimo = 100 kPa, tada je apsolutni tlak:
p = p a + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Iznos apsolutnog tlaka = 201 kPa
Primjer problema 1:
Podmornica zaranja na dubinu od 200 metara. Koliki je tlak kojem podmornica podvrgava? g = 10 m/ s²
Poznato:
Dubina (h) = 200 m
Gustoća morske vode (ρ) = 1.03 x 10³ kg /m³ = 10³0 kg/ m³
Atmosferski tlak (pa) = 1 atm = 1 x 10⁻¹ N /m² = 1 x 10⁻¹ ( kg m/s² ) /m² = 1 x 10⁻¹ kg / ms²
Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ s²
Traži se:
rješenje:
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10⁶ kg/m⁻² + (10⁻¹ kg/m³ ) (10 m/s² ) (200 m)
p = 1 x 10⁶ kg/m⁻² + 2060000 kg/ m⁻²
p = 1 x 10⁶ kg /m⁻² + 20.6 x 10⁶ kg/ m⁻²
p = 21.6 x 10⁶ kg / m⁻²
p = 21.6 x 10⁶ N / m²
p = 21.6 x 10⁶ Pa
Spremnik je otvoren tako da atmosferski tlak nije uključen u izračun.
Primjer problema 2:
Spremnik vode pun vode visine 10 metara. Ako je površina spremnika vode zatvorena, koliki je tlak vode na dnu posude? g = 10 m/ s²
Poznato:
Visina (v) = 10 m
Gustoća vode (ρ) = 1,00 x 10³ kg / m³ = 1000 kg/ m³
Atmosferski tlak (pa) = 1 atm = 1 x 10⁻¹ N /m² = 1 x 10⁻¹ ( kg m/s² ) / m² = 1 x 10⁻¹ kg / m²
Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ s²
Traži se: Pritisak
rješenje:
p = ρ gh
p = (1000 kg/m³ ) (10 m/ s² )(200 m)
p = 2000,000 kg/ m²
p = 20 x 10⁶ kg / m⁻²
p = 20 x 10⁶ N / m²
p = 20 x 10⁶ Pa
Spremnik je zatvoren tako da atmosferski tlak nije uključen u izračun.
Primjer problema 3:
Visina vodenog stupca (desno) = 50 cm, dok je visina drugog stupca tekućine (lijevo) = 30 cm. Kolika je gustoća ostalih tekućina?
Poznato:
Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ s²
Visina vode (h1 ) = 50 cm
Gustoća vode (ρ1 ) = 1 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Visina druge tekućine (h² ) = 30 cm
Traži se: Gustoća druge tekućine
rješenje:
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ1h1 = ρ2h2
ρ² = ρ¹ h² / h²
ρ² = (50 cm)(1000 kg/m³ ) / 30 cm
ρ² = 1666.7 kg/ m³
[irp]
