Članak o Poiseuillesovoj jednadžbi
Poiseuilleovu jednadžbu otkrio je Jean Louis Marie Poiseuille (1799.-1869.). Kao što je objašnjeno, svaki fluid može se smatrati idealnim fluidom. Idealni fluid nema viskoznost. Ako pretpostavimo da idealni fluid teče u cijevi, svaki dio fluida kreće se istom brzinom (v). Za razliku od idealnog fluida, stvarni fluid s kojim se susrećemo u svakodnevnom životu ima viskoznost. Budući da ima viskoznost, tada se pri strujanju u cijevi, na primjer, brzina svakog dijela fluida mijenja. Sloj fluida koji se nalazi u sredini kreće se brže (duboki v), naprotiv, sloj fluida pričvršćen za cijev se ne kreće (v = 0). Dakle, od sredine do ruba cijevi, svaki dio fluida kreće se različitim brzinama. Radi lakšeg razumijevanja, pogledajte sliku ispod.
R = polumjer cijevi/tubula
v 1 = brzina protoka fluida u sredini / osi cijevi
v 2 = brzina protoka fluida koja je r 2 od ruba cijevi
v3 = brzina protoka fluida r3 od ruba cijevi
v 4 = brzina protoka fluida r 4 od ruba cijevi
r = udaljenost
Da bi brzina protoka svakog dijela fluida bila ista, mora postojati razlika tlaka na oba kraja cijevi ili bilo koje cijevi kroz koju fluid prolazi. Ovdje se pod fluidom misli na stvarni fluid, na primjer, vodu ili ulje koje teče kroz cijev, krv koja teče u krvnoj žili itd. Osim što pomaže stvarnom fluidu da teče glatko, razlika tlaka također može uzrokovati protok fluida u cijevima različitih visina.
Jean Louis Marie Poiseuille, bivši francuski znanstvenik zainteresiran za fizičke aspekte ljudske cirkulacije krvi, istraživao je kako čimbenici poput razlika u tlaku, poprečnog presjeka cijevi i veličine cijevi utječu na stvarnu brzinu protoka tekućine. Rezultati koje je dobio Jean Louis Marie Poiseuille poznati su kao Poiseuilleova jednadžba.
Poiseuilleova jednadžba može se izvesti pomoću jednadžbe koeficijenta viskoznosti koja je prethodno izračunata. Koristimo jednadžbu viskoznosti jer su slučajevi slični, iako nisu isti. Prilikom izvođenja jednadžbe koeficijenta viskoznosti, razmatramo tok stvarnog sloja fluida između dvije paralelne ploče, a fluid se može kretati zbog privlačenja (F). Razlika je u tome što Poiseuilleova jednadžba koju ćemo izvesti navodi čimbenike koji utječu na tok stvarnog fluida u cijevi/tubu i fluid koji teče zbog razlike tlaka. Stoga je potrebno ponovno prilagoditi jednadžbu koeficijenta viskoznosti.
Tekućina može teći zbog razlike u tlaku (tekućina teče s mjesta visokog tlaka na mjesto gdje je tlak nizak), tada zamjenjujemo F s p1 – p2 ( p1 > p2 ).
Prilikom izvođenja jednadžbe koeficijenta viskoznosti, razmatramo tok stvarnog sloja fluida između dvije paralelne ploče. Svaki dio fluida mijenja svoju redovnu brzinu do l. U ovom slučaju, brzina protoka fluida se redovno mijenja od osi cijevi do ruba cijevi. Fluid u osi cijevi teče većom (v) brzinom. Što je veći rub, to je manja brzina fluida. Polumjer cijevi = udaljenost između osi cijevi i ruba cijevi = R. Udaljenost između svakog dijela fluida i ruba cijevi = r. Budući da je količina svakog dijela fluida ogromna, a udaljenost od ruba cijevi također je različita, tada jednostavno pišemo ovako:
v 1 = brzina fluida koji se nalazi na udaljenosti r 1 od ruba cijevi (r 1 = R)
v 2 = brzina fluida koji se nalazi na udaljenosti r 2 od ruba cijevi (r 2 < r 1 )
v3 = brzina fluida na udaljenosti r3 od ruba cijevi ( r3 < r2 < r1 )
v4 = brzina fluida koji se nalazi na udaljenosti r4 od ruba cijevi ( r4 < r3 < r2 < r1 )
............................................. ..
v n = brzina protoka fluida na udaljenosti rn od ruba cijevi (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
Količina svakog dijela fluida je ogromna, a također ne znamo točno kolika je ta količina zapravo, pa je dovoljno zapisati je simbolom n. Svaki dio fluida redovito mijenja brzinu (v), od osi cijevi (r1 = R) do ruba cijevi (rn). Od osi cijevi (r1 = R) do ruba cijevi (rn), brzina svakog dijela fluida je manja (v1 > v2 > v3 > v4 > ….> vn ).
Iz gornjeg objašnjenja možemo zaključiti da se od R do rn brzina protoka fluida smanjuje. Duljina cijevi = L. Dobivena jednadžba:
Budući da ono što razmatramo je brzina protoka fluida , tada jednadžba 2 postaje:
Ovo je jednadžba brzine protoka fluida na udaljenosti r od cijevi s polumjerom R. Ako ste zbunjeni dok gledate gornju sliku… Imajte na umu da fluid teče u cijevi, stoga moramo pregledati brzinu protoka volumena fluida.
Unutar cijevi nalazi se tekućina. Na primjer, tekućinu dijelimo na sitne dijelove, gdje svaki dio ima jediničnu površinu dA, udaljenu od osi cijevi i ima brzinu protoka v. Matematički se to može zapisati na sljedeći način:
dA 1 = dio fluida 1, koji je udaljenost dr 1 od osi cijevi
dA 2 = dio fluida 2, koji je udaljenost dr 2 od osi cijevi
dA 3 = dio fluida 3, koji je udaljenost dr 3 od osi cijevi
..................................
dAn = dio fluida n, koji je udaljenost dn od osi cijevi
Dio fluida ima jako puno dijelova, pa se jednostavno piše simbolom n, što je praktičnije. Volumni protok svakog dijela fluida može se matematički zapisati na sljedeći način:
Svaki dio fluida nalazi se na udaljenosti od r = 0 do r = R (R = polumjer cijevi). Drugim riječima, udaljenost svakog dijela fluida varira kada se mjeri od osi cijevi. Dobit ćemo jednadžbu volumnog protoka fluida u cijevi:
Q = Ispust, R = polumjer cijevi, η = koeficijent viskoznosti, P1 – p2 = Razlika tlaka između dva kraja cijevi, L = duljina cijevi, p1 -p2 / L = Gradijent tlaka (struja fluida uvijek je u smjeru pada tlaka)
Na temelju gornje Poiseuilleove jednadžbe, čini se da je brzina protoka volumena fluida (Q) proporcionalna polumjeru cijevi (R4 ) , gradijentu tlaka (p2 – p1 / L) i obrnuto proporcionalna viskoznosti. Ako se doda polumjer cijevi (koeficijent viskoznosti i fiksni gradijent tlaka), tada se brzina protoka fluida povećava za faktor 16.
U osnovnom konceptu dizajna cijevi koristite ovu jednadžbu. Ispuštanje tekućine proporcionalno je R4 ( R = polumjer cijevi). Polumjer štrcaljke ili cijevi treba pažljivo izračunati. Na primjer, ako udvostručimo polumjer igle (rx2), ispuštanje tekućine koje se raspršuje = povećava silu kompresije palca 16 puta.
Poiseuilleova jednadžba također pokazuje da je polumjer (r4 ) obrnuto proporcionalan razlici u tlaku između dva kraja cijevi. Na primjer, krv prvo teče u krvnoj žili koja ima unutarnji polumjer r. Ako dođe do suženja arterija (npr. r/2 = polumjer krvnih žila se smanji dva puta),
tada je potrebna razlika tlaka od 16 puta da bi krv tekla kao i prije (tako da brzina protoka bude konstantna).
