Članak o Arhimedovom principu
Brod ogromne mase ne tone, dok kamen male veličine može potonuti. Zašto je to tako? Odgovor je jednostavan ako razumijete koncept uzgona i Arhimedov zakon.
U svakodnevnom životu otkrit ćemo da predmeti koji su umetnuti u tekućinu, poput stijene, imaju manju težinu nego kada predmeti nisu u tekućini. Možda će vam biti teško podići kamen s tla, ali isti se kamen bez napora podiže s dna morske vode. To je zbog sile uzgona. Uzgon nastaje zbog razlika u tlaku tekućine na različitim dubinama. Tlak tekućine raste s dubinom, što je tekućina gušća, to je veći tlak tekućine. Kada se predmet umetne u tekućinu, postojat će razlika u tlaku između tekućine na vrhu predmeta i tekućine na dnu predmeta. Tekućina koja se nalazi na dnu predmeta ima veći tlak od tekućine na vrhu predmeta.
Na slici možete vidjeti objekt koji pluta u vodi. Tekućina na dnu objekta ima veći tlak od tekućine koja se nalazi na vrhu objekta. To je zato što tekućina ispod objekta ima značajniju dubinu od tekućine iznad objekta (p2 > h1).
Iznos tlaka fluida na dubini h 2 je:
Iznos tlaka fluida na dubini h 1 je:
F2 = sila koju fluid primjenjuje na dno objekta, F1 = sila koju fluid primjenjuje na vrh objekta, A = površina objekta
Razlika između F² i F⁻ je ukupna sila koju fluid daje objektu, a koju poznajemo kao silu uzgona. Iznos uzgona je:
F uzgon = F² − F1
F uzgon = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F uzgon = ρ g A (h 2 − h 1 )
F uzgon = ρ F g A h
F uzgon = ρ F g V
ρ F = gustoća fluida, g = gravitacijsko ubrzanje, V = volumen tijela u fluidu
Dakle, možemo napisati jednadžbu koja navodi količinu uzgona (F uzgona) iznad:
F uzgon = ρ F g V → m = ρ V
F uzgon = m F g
F uzgon = w F
m F g = w F = težina tekućine koja ima isti volumen kao i volumen uronjenog predmeta.
Na temelju gornje jednadžbe možemo reći da je sila uzgona jednaka težini istiskujućeg fluida, volumen istiskujućeg fluida sličan je volumenu predmeta uronjenog u fluid.
Ako je objekt umetnut u tekućinu, plutajući, gdje je dio objekta koji je umetnut samo dio,
tada je volumen istisnute tekućine = volumen dijela objekta uronjenog u tekućinu. Bez obzira na to kakav je objekt i kakvog je oblika, svi će doživjeti istu stvar. To je radni rezultat Arhimeda (287.-212. pr. Kr.), poznat kao Arhimedov zakon.
Arhimedov princip kaže da:
Kada je objekt u potpunosti ili djelomično uronjen u tekućinu, tekućina će djelovati na objekt silom prema gore (silom uzgona), pri čemu je iznos sile prema gore (sile uzgona) jednak težini tekućine koja se istiskuje.
Priča o Arhimedu
Arhimed, koji je živio između 287. i 212. godine prije Krista, dobio je zadatak od kralja Hijerona II. da istraži je li kruna izrađena za kralja izrađena od čistog zlata ili ne. Kako bi otkrio je li kruna izrađena od čistog zlata ili sadrži druge metale, Arhimed je isprva bio zbunjen. Problem je u tome što je oblik krune nepravilan i ne može se prvo uništiti kako bi se utvrdilo je li kruna izrađena od čistog zlata ili ne.
Ideja određivanja je li kruna izrađena od čistog zlata ili ne jest prvo odrediti težinu krune, a zatim je usporediti sa specifičnom težinom zlata. Ako je kruna izrađena od čistog zlata, tada je specifična težina krune = specifična težina zlata.
Specifična težina tijela je omjer između težine tijela u zraku i težine vode koja ima isti volumen kao i volumen tijela. Matematički se piše:
Kako odrediti težinu vode koja ima isti volumen kao i volumen tijela?
Prema Arhimedu, težina vode koja ima isti volumen kao i volumen objekta = količini sile uzgona kada objekt tone (cijeli dio objekta je uronjen u vodu). To je isto kao i težina objekata izgubljenih pri vaganju u vodi. Stoga:
Kako bi se odredila specifična težina krune, kruna se prvo važe u zraku (težina krune u zraku). Zatim se kruna ubacuje u vodu i ponovno važe kako bi se dobila izgubljena težina krune. Dakle:
Nakon što se dobije specifična težina krune, ona se uspoređuje sa specifičnom težinom zlata. Specifična težina zlata = 19.3. Ako je specifična težina krune = specifična težina zlata, kruna je izrađena od čistog zlata. Ali ako kruna nije izrađena od čistog zlata, tada specifična težina krune nije ista kao specifična težina zlata.
Zašto brod ne potone?
Ako je gustoća objekta manja od gustoće vode, tada će objekt plutati. Obrnuto, ako je gustoća objekta veća od gustoće vode, tada će objekt potonuti. Većina brodova izrađena je od željeza i čelika. Gustoća željeza i čelika = 7.8 x 10³ kg /m³ , dok je gustoća vode = 1.00 x 10³ kg /m³ . Čini se da je gustoća željeza i čelika veća od gustoće vode. U ovom slučaju, specifična težina željeza i čelika = 7.8. Brod bi trebao tonuti. Zašto brod ne tone? Ukupna gustoća broda manja je od gustoće vode ili morske vode.
Primjer problema 1:
Kamen mase 40 kg nalazi se na dnu ribnjaka. Ako je volumen kamena = 0.2 m3, koja je minimalna sila potrebna za podizanje kamena?
Znan:
Masa kamena (m) = 40 kg
Volumen kamena (V) = 0.02 m3
Gustoća vode = 1000 kg/ m³
Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ s²
Traži se: minimalno F
Rješenje:
F uzgon = w F
F uzgon = m F g → m = pV
F uzgon = ρ F g V
F uzgon = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0.02 m³ )
F uzgon = 200 kg m/ s²
F uzgon = 200 N
težina kamena (w) = mg
težina kamena = (40 kg)(10 m/ s² )
težina kamena = 400 kg m/ s²
težina kamena = 400 N
Minimalna sila potrebna za podizanje kamena :
težina kamena – sila uzgona = 400 N – 200 N = 200 N
Primjer problema 2:
Težina tijela u vodi = 5000 kg m/s² , a težina tijela u vodi = 4000 kg m/s² . Ako je gustoća tijela = 2000 kg/m³ , kolika je masa i volumen tijela? g = 10 m/ s²
Riješenje
Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ s²
Gustoća objekta = 2000 kg/ m³
Gustoća vode = 1000 kg/ m³
Težina objekta u zraku = 5000 kg m/ s²
Težina objekta u vodi = 4000 kg m/ s²
Sila uzgona (F uzgon) = težina objekta u zraku – težina objekta u vodi
F uzgon = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F uzgon = 1000 kg m/ s²
F uzgon = težina istisnute vode
F uzgon = (masa vode)(g)
F uzgon = (volumen istisnute vode)(gustoća vode)(g)
Volumen istisnute vode = volumen tijela u vodi
Volumen objekta = 0.1 m³
Masa objekta = ?
ρ = m/V
m = ρV
m = (2000 kg / m 3 )(0.1 m 3 )
m = 200 kg
Masa objekta = 200 kg
Primjer problema 3:
Kolika je količina helija potrebna ako balon mora podići teret od 500 kg?
Rješenje:
Gustoća helija = 0.1786 kg/ m³
Gustoća zraka = 1.293 kg/ m³
Sila uzgona = težina istisnutog zraka = težina objekta + težina helija
Sila uzgona = težina objekta + težina helija
Sila uzgona = (masa tereta)(g) + (masa helija)(g)
Sila uzgona = (masa tereta + masa helija)g —- jednadžba 1
Sila uzgona = težina istisnutog zraka
Sila uzgona = (masa istisnutog zraka)(g) —- jednadžba 2
Kombiniramo jednadžbu 1 i jednadžbu 2:
(masa tereta + masa helija)(g) = (masa istisnutog zraka)(g)
masa tereta + masa helija = masa istisnutog zraka
500 kg + (ρ helija)(V helija) = (ρ vode)(V vode)
500 kg = (ρ vode)(V vode) – (ρ helija)(V helija)
Volumen istisnutog zraka (V zraka) = Volumen helija u balonu (V helija)
500 kg = (ρ vode – ρ helija)(V)
To je minimalni volumen helija potreban za podizanje utega na Zemljinoj površini. Da bi balon lebdio više, potrebno je dodati volumen helija. Volumen helija treba povećati jer se gustoća zraka smanjuje s visinom.
