Newtonov drugi zakon jedan je od temeljnih koncepata u fizici koji uređuje odnos između sile, mase i ubrzanja. Ovaj zakon kaže da je ubrzanje objekta proporcionalno rezultantnoj sili koja na njega djeluje i obrnuto proporcionalno njegovoj masi. Matematički, Newtonov drugi zakon glasi:
\[ F = ma \]
Gdje:
– \( F \) je neto sila koja djeluje na objekt (u Newtonima, N).
– \( m \) je masa objekta (u kilogramima, kg).
– \( a \) je ubrzanje objekta (u metrima po sekundi na kvadrat, \( m/s^2 \)).
U ovom ćemo članku raspraviti neke primjere Newtonovog drugog zakona kako bismo razumjeli njegovu primjenu u raznim situacijama.
Primjer pitanja 1: Sila na automobil koji ubrzava
Pitanje:
Automobil mase 1000 kg ubrzava iz mirovanja do brzine od 20 m/s za 5 sekundi. Izračunajte silu potrebnu za postizanje tog ubrzanja.
Otopina:
Prvo moramo izračunati ubrzanje automobila. Ubrzanje (\( a \)) može se izračunati pomoću formule:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Gdje:
– \(\Delta v\) je promjena brzine.
– \(\Delta t\) je promjena vremena.
Zamijenite poznate vrijednosti:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekundi}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekundi}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Sada možemo izračunati potrebnu silu koristeći drugi Newtonov zakon:
\[ F = ma \]
\[ F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Dakle, sila potrebna za ubrzanje automobila je 4000 N.
Primjer pitanja 2: Sila trenja na kutiji
Pitanje:
Kutija mase 50 kg gura se na hrapavu površinu silom od 300 N. Ako je sila trenja između kutije i površine 100 N, izračunajte ubrzanje kutije.
Otopina:
Prvo izračunavamo neto silu koja djeluje na kutiju. Neto sila (\( F_{\text{net}} \)) je ukupna sila koja djeluje na objekt nakon što se uzmu u obzir sve sile koje djeluju na njega, uključujući trenje.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{guranje}} – F_{\text{trenje}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Sada možemo izračunati ubrzanje kutije koristeći drugi Newtonov zakon:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[200 \, \text{N} = (50 \, \text{kg})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Dakle, ubrzanje kutije je 4 m/s².
Primjer pitanja 3: Izračun sile potrebne za podizanje tereta
Pitanje:
Dizalica podiže teret mase 200 kg prema gore ubrzanjem od 1,5 m/s². Izračunajte silu potrebnu dizalici za podizanje tereta.
Otopina:
Prvo moramo izračunati gravitacijsku silu koja djeluje na teret. Gravitacijska sila (\( F_g \)) može se izračunati pomoću formule:
\[ F_g = mg \]
Gdje:
– \( g \) je ubrzanje zbog gravitacije (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Zamijenite poznate vrijednosti:
\[ F_g = (200 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Sada izračunavamo ukupnu silu (\( F \)) potrebnu dizalici za podizanje tereta uzimajući u obzir dodatno ubrzanje:
\[ F = ma + F_g \]
\[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Dakle, sila potrebna dizalici za podizanje tereta iznosi 2260 N.
Primjer problema 4: Sila u sustavu od dvaju objekata povezanih užetom
Pitanje:
Dva tijela masa 10 kg i 20 kg povezana su laganim užetom i obješena su o remenicu. Izračunajte ubrzanje sustava i napetost užeta kada se sustav oslobodi mirovanja.
Otopina:
Prvo, definirajmo sile koje djeluju na oba objekta. Nazovimo mase \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) i mase \( m_2 = 20 \, \text{kg} \). Gravitacijska sila koja djeluje na oba objekta je:
\[ F_{g²} = m_² g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^1) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g²} = m_² g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Budući da je sustav pušten iz mirovanja, ubrzanje sustava može se izračunati pomoću drugog Newtonovog zakona. Ukupno ubrzanje (\( a \)) sustava je:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{kg} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
Sada izračunavamo napetost u struni (\( T \)). Napetost u struni može se izračunati pomoću Newtonovog drugog zakona na jednoj od masa, na primjer \( m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[ T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
Dakle, ubrzanje sustava je 3,27 m/s², a napetost užeta je 130,7 N.
Zaključak
Kroz razne primjere Newtonovog drugog zakona, naučili smo kako se ovaj princip primjenjuje za izračunavanje sile, ubrzanja i naprezanja u raznim situacijama. Newtonov drugi zakon nije samo bitan u teorijskoj fizici, već ima i mnoge praktične primjene u svakodnevnom životu i tehnologiji. Razumijevanjem i primjenom Newtonovog drugog zakona možemo učinkovitije i točnije rješavati razne mehaničke probleme.
