Kev txav mus los ntawm projectile - teeb meem thiab kev daws teeb meem

27 Kev txav mus los ntawm Projectile - teeb meem thiab kev daws teeb meem

1. Ib lub mos txwv raug tua ntawm lub kaum sab xis θ = 60 ^o nrog qhov ceev ntawm 20 m/s. Kev nrawm vim lub ntiajteb txawj nqus yog 10 m/s ^2. Lub sijhawm luv luv kom mus txog qhov siab tshaj plaws yog dab tsi?

Paub:

Qhov ceev pib ntawm lub mos txwv (v₂o ₎ = 20 m/s

Lub kaum sab xis (θ) = 60 ^o C

Kev nrawm vim yog lub ntiajteb txawj nqus (g) = 10 ms ^–2

Xav tau: Lub sijhawm sib nrug kom mus txog qhov siab tshaj plaws

Tshuaj:

Qhov ceev pib ntawm kab rov tav (x axis):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

Qhov ceev pib ntawm qhov kev taw qhia ntsug (y axis):

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

Lub sijhawm kom mus txog qhov siab tshaj plaws, suav los ntawm kev siv cov qauv no:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = qhov ceev kawg hauv qhov kev taw qhia ntsug = qhov ceev kawg ntawm qhov siab tshaj plaws = 0 m/s

v _oy = qhov ceev pib ntawm kab rov tav = 10√3 m/s

g = kev nrawm vim lub ntiajteb txawj nqus = 10 m/s ²

t = lub sijhawm luv

Lub sijhawm sib nrug:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 vib nas this

2. Ib yam khoom uas raug tso tawm ntawm ib lub kaum sab xis. Qhov siab ntawm yam khoom yog tib yam thaum lub sijhawm = 1 vib nas this thiab 3 vib nas this. Lub sijhawm ntawm yam khoom nyob hauv huab cua yog dab tsi.

Tshuaj:

Lub khoom nyob hauv huab cua li 4 vib nas this.

3. Ib lub dav hlau txav mus rau kab rov tav nrog qhov ceev ntawm 50 m/s. Ntawm qhov siab ntawm 2 km, ib yam khoom raug poob ntawm lub dav hlau. Kev nrawm vim lub ntiajteb txawj nqus = 10 m/ s2, lub sijhawm ua ntej yam khoom ntaus hauv av yog dab tsi.

Paub:

Qhov siab = 2 km = 2000 meters

Kev nrawm vim lub ntiajteb txawj nqus (g) = 10 m/s ²

Xav tau: Lub sijhawm sib nrug (t)

Tshuaj:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2000 = 1/2 (10) t ²

2000 = 5 t ²

t2 = 2000/5 = ⁴⁰⁰

t = √400 = 20 vib nas this

4. Ib lub pob ncaws pob uas raug ncaws tawm hauv av ntawm lub kaum sab xis θ = 45 ^o nrog rau qhov ceev pib ntawm 25 m/s. Txheeb xyuas qhov deb ntawm X. Kev nrawm vim lub ntiajteb txawj nqus yog 10 m/s ².

Paub:

Qhov ceev pib ( _v₂o ) = 25 m/s

Kev nrawm vim lub ntiajteb txawj nqus (g) = 10 m/s ²

Lub kaum sab xis (θ) = 45 ^o

Xav tau: X

Tshuaj:

Cov khoom kab rov tav ntawm qhov pib ceev:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Lub feem ntsug ntawm qhov pib ceev:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Kev txav mus los ntawm projectile tuaj yeem nkag siab los ntawm kev tshuaj xyuas cov khoom kab rov tav thiab ntsug ntawm kev txav mus los sib cais. Kev txav mus los ntawm x tshwm sim ntawm qhov ceev tas li thiab kev txav mus los ntawm y tshwm sim ntawm qhov nrawm tas li ntawm lub ntiajteb txawj nqus.

Lub sijhawm nyob hauv huab cua (t):

Lub sijhawm nyob hauv huab cua yog xam nrog cov qauv ntawm kev txav mus rau sab saud.

Xaiv qhov kev taw qhia mus rau sab saud ua qhov zoo thiab qhov kev taw qhia mus rau sab hauv ua qhov tsis zoo.

Paub:

Qhov ceev pib (v _o ) = 12.5√2 m/s (nce mus rau sab saud, zoo)

Kev nrawm vim lub ntiajteb txawj nqus (g) = -10 m/s ² (mus rau hauv qab, tsis zoo)

Qhov siab (h) = 0

Xav tau: Lub sijhawm luv (t)

Tshuaj:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12.5√2 t – 5 t ²

12.5√2 t = 5 t ²

12.5√2 = 5 t

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 vib nas this

Qhov nrug kab rov tav (X):

Xam siv cov qauv ntawm kev txav mus los ncaj nraim nrog qhov ceev tas li.

Paub:

Qhov ceev (v) = 12.5√2 m/s

Lub sijhawm luv (t) = 2.5√2 vib nas this

Xav Tau: Qhov Deb

Tshuaj:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 meters

5. Ib yam khoom uas nce mus rau saum ntuj ntawm lub kaum sab xis θ = 30 ^o nrog rau kab rov tav muaj qhov ceev pib ntawm 20 m/s. Kev nrawm vim lub ntiajteb txawj nqus yog 10 m/s ^2. Txheeb xyuas qhov siab tshaj plaws.

Paub:

Qhov ceev pib (v_o) = 20 m/s

Kev nrawm vim lub ntiajteb txawj nqus (g) = 10 m/s ²

Lub kaum sab xis (θ) = 30 ^o

Xav tau : Qhov siab tshaj plaws

Tshuaj:

Ua ntej, nrhiav qhov feem ntsug ntawm qhov ceev pib (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

Xam qhov siab tshaj plaws. Xaiv qhov kev taw qhia mus rau sab saud ua qhov zoo thiab qhov kev taw qhia mus rau hauv qab ua qhov tsis zoo.

Paub:

Kev nrawm vim lub ntiajteb txawj nqus (g) = -10 m/s ² ( mus rau hauv qab , tsis zoo )

Qhov feem ntsug ntawm qhov ceev pib (v _oy ) = 10 m/s ( nce mus rau sab saud, zoo )

Qhov ceev ntawm qhov siab tshaj plaws (v _ty ) = 0

Xav tau: Qhov siab tshaj plaws (h)

Tshuaj:

vt2 = _vo2 + ^{2 gh}_​

0 ² = 10 ² + 2 (-10) teev

0 = 100 – 20 teev

100 = 20 teev

h = 100/20

h = 5 meters

Qhov siab tshaj plaws yog 5 meters.

6. Muab ib yam khoom pov rau ntawm ib lub kaum sab xis. Qhov siab ntawm yam khoom ntawd yuav zoo ib yam tom qab 1 vib nas this thiab 3 vib nas this. Txheeb xyuas lub sijhawm nyob hauv huab cua.

A. 3.6 vib nas this

B. 4.0 s

C. 5.6 vib nas this

D. 6.4 vib nas this

tshuaj

Lub sijhawm nyob hauv huab cua = 4 vib nas this.

Cov lus teb yog B.

7. Ib lub dav hlau txav mus rau kab rov tav nrog qhov ceev ntawm 50 m / s. Thaum lub dav hlau nyob rau qhov siab ntawm 2 km, ib yam khoom tuaj yeem poob ntawm lub dav hlau. Txheeb xyuas hom kev txav mus los.

A. Kev poob qis

B. Kev txav mus los uas ntab

C. Kev txav mus los kab rov tav

D. Kev txav mus los ntawm qhov projectile

Tshuaj:

Cov khoom raug poob ntawm lub dav hlau uas tab tom txav mus los vim nws muaj qhov ceev ib yam li lub dav hlau qhov ceev, uas yog 50 m/s. Kev txav ntawm cov khoom tsis zoo li kev txav mus los dawb tab sis kev txav mus los parabolic. Qhov xwm txheej zoo ib yam li koj tab tom poob cov khoom los ntawm sab hauv lub tsheb uas tab tom txav mus los.

Cov lus teb yog D.

8. Muaj pov ib lub pob mus rau ntawm ib lub pob tsuas siab 60 meters ntawm lub pob tsuas mus rau ntawm ib sab ntawm lub pob tsuas nrog lub zog 15 m/s. Yuav siv sijhawm ntev npaum li cas los ntaus hauv av?
Kev daws teeb meem: Siv \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), peb pom tias lub sijhawm yog \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).

9. Ib lub mos txwv raug tua ntawm lub kaum sab xis ntawm 30° saum toj ntawm kab rov tav nrog qhov ceev pib ntawm 20 m/s. Qhov siab tshaj plaws yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Siv \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), qhov siab tshaj plaws yog \( h \approx 10.2\ \text{m} \).

10. Muaj ib lub pob zeb raug pov rau ntawm ib lub pej thuam siab 80 meters ntawm txoj kab rov tav ntawm 10 m/s. Nrhiav qhov deb ntawm txoj kab rov tav uas nws mus ua ntej ntaus hauv av.
Kev daws teeb meem: Siv lub sijhawm pom zoo li Teeb Meem 1, qhov nrug kab rov tav yog \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).

11. Ib lub pob phom loj raug tua ntawm 40 m/s ntawm lub kaum sab xis ntawm 45°. Nrhiav lub sijhawm ya.
Kev daws teeb meem: Siv \(t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), lub sijhawm ya yog \(t \approx 5.8\ \text{s} \).

12. Muab pov ib lub pob baseball rau ntawm lub kaum sab xis ntawm 60° nrog qhov ceev ntawm 12 m/s. Nrhiav qhov dav ntawm kab rov tav.
Kev daws teeb meem: Siv \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), qhov ntau yog \( R \approx 14.0\ \text{m} \).

13. Muaj ib lub foob pob uas pib khiav nrog qhov ceev ntawm 50 m/s ntawm 37° saum toj ntawm kab rov tav. Qhov ceev ntawm qhov ntsug yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Cov khoom ntsug yog \( v_y = v \sin \theta \approx 30 \text{m/s} \).

14. Muaj ib lub foob pob tua kab rov tav ntawm 20 m/s ntawm qhov siab 100 meters. Ua ntej nws poob rau hauv av, qhov ceev ntawm lub foob pob yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Siv \( v_y = \sqrt{2gh} \), qhov ceev ntsug yog \( v_y \approx 44.7 \text{m/s} \).

15. Ib lub pob zeb raug pov rau ntawm lub kaum sab xis ntawm 25° saum toj ntawm kab rov tav nrog qhov ceev pib ntawm 15 m/s. Cov khoom kab rov tav thiab ntsug ntawm qhov ceev yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Cov khoom kab rov tav yog \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4 \text{m/s} \), thiab cov khoom ntsug yog \( v_y \approx 6.4 \text{m/s} \).

16. Ib lub pob ncaws pob raug ncaws nrog qhov ceev pib ntawm 30 m/s ntawm lub kaum sab xis ntawm 40° saum toj ntawm kab rov tav. Nws qhov ceev kab rov tav yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Cov khoom kab rov tav yog \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9 \text{m/s} \).

17. Lub pob golf raug ntaus nrog qhov ceev pib ntawm 70 m/s ntawm lub kaum sab xis ntawm 20°. Lub sijhawm ya yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Siv cov qauv sijhawm ya, lub sijhawm yog \( t \approx 4.9 \text{s} \).

18. Ib lub foob pob raug tua tawm hauv av nrog qhov ceev ntawm 25 m/s ntawm 53° saum toj ntawm kab rov tav. Nws qhov ceev pib ntsug yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Cov khoom ntsug yog \( v_y = v \sin \theta \approx 20 \text{m/s} \).

19. Ib lub pob baseball raug pov nrog qhov ceev pib ntawm 20 m/s ntawm lub kaum sab xis ntawm 50°. Qhov siab tshaj plaws yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Siv cov qauv rau qhov siab tshaj plaws, qhov siab yog \( h \approx 15.3 \text{m} \).

20. Ib lub mos txwv raug tua kab rov tav nrog qhov ceev ntawm 200 m/s ntawm qhov siab ntawm 10 meters. Nws siv sijhawm ntev npaum li cas los ntaus hauv av?
Kev daws teeb meem: Siv cov qauv sijhawm, lub sijhawm yog \( t \approx 1.4 \text{s} \).

21. Ib lub pob phom loj raug tua ntawm 45 m/s ntawm lub kaum sab xis 30°. Nrhiav qhov deb.
Kev daws teeb meem: Siv cov kab zauv ntawm qhov ntau thiab tsawg, qhov ntau thiab tsawg yog \( R \approx 88.2 \text{m} \).

22. Muab pov ib lub pob basketball rau ntawm lub kaum sab xis ntawm 75° nrog qhov ceev ntawm 10 m/s. Nrhiav qhov dav ntawm kab rov tav.
Kev daws teeb meem: Siv cov kab zauv ntawm qhov ntau thiab tsawg, qhov ntau thiab tsawg yog \( R \approx 5.3 \text{m} \).

23. Muaj ib lub foob pob uas pib tua nrog qhov ceev ntawm 30 m/s ntawm 22° saum toj ntawm kab rov tav. Qhov ceev ntawm kab ntsug ua ntej nws poob rau hauv av yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Siv cov qauv kab zauv ntawm qhov ceev ntsug, qhov ceev ntsug yog \( v_y \approx 11.4 \text{m/s} \).

24. Ib lub pob zeb raug pov rau ntawm ib lub pej thuam siab 40 meters ntawm txoj kab rov tav ntawm 8 m/s. Nws mus deb npaum li cas ntawm txoj kab rov tav?
Kev daws teeb meem: Siv cov kab zauv nrug kab rov tav, qhov nrug yog \( d \approx 16\ \text{m} \).

25. Ib lub pob ncaws pob raug ncaws nrog qhov ceev pib ntawm 12 m/s ntawm lub kaum sab xis ntawm 30° saum toj ntawm kab rov tav. Cov khoom kab rov tav thiab ntsug ntawm qhov ceev yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Cov khoom kab rov tav yog \( v_x \approx 10.4 \text{m/s} \), thiab cov khoom ntsug yog \( v_y \approx 6 \text{m/s} \).

26. Lub pob golf raug ntaus nrog qhov ceev pib ntawm 50 m/s ntawm lub kaum sab xis ntawm 15°. Lub sijhawm ya yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Siv cov qauv sijhawm ya, lub sijhawm yog \( t \approx 2.6 \text{s} \).

27. Ib lub foob pob raug tua los ntawm hauv av nrog qhov ceev ntawm 40 m/s ntawm 60° saum toj ntawm kab rov tav. Nws qhov ceev pib kab rov tav yog dab tsi?
Kev daws teeb meem: Cov khoom kab rov tav yog \( v_x = v \cos \theta \approx 20 \text{m/s} \).