तरल पदार्थों में दबाव

तरल पदार्थों में दबाव के बारे में लेख

भौतिकी में , दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहाँ बल की दिशा सतह क्षेत्रफल के लंबवत होती है। गणितीय रूप से, दाब को P = F / A समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ P = दाब, F = बल और A = सतह क्षेत्रफल है। बल (F) की इकाई न्यूटन (N) है, और क्षेत्रफल की इकाई वर्ग मीटर (m²) है ^। क्योंकि दाब प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला बल है, इसलिए दाब की इकाई N/m² है ^। N/m² का एक अन्य नाम ^{पास्कल} (Pa) है। ब्लेज़ पास्कल के सम्मान में पास्कल को दाब की इकाई के रूप में उपयोग किया गया था।

जब द्रव स्थिर अवस्था में होता है, तो वह एक ऐसा बल लगाता है जो उसकी सतह के लंबवत होता है। उदाहरण के लिए, गिलास में मौजूद पानी को लें; पानी का प्रत्येक भाग गिलास की दीवार के लंबवत दिशा में बल लगाता है। इस प्रकार, पानी का प्रत्येक भाग पात्र के प्रत्येक इकाई क्षेत्रफल पर लंबवत बल लगाता है। यह स्थिर द्रव का एक महत्वपूर्ण गुण है। जब द्रव सतह पर कोई क्रियात्मक बल लगाता है, जिसकी दिशा लंबवत नहीं होती, तो सतह भी प्रतिक्रिया बल लगाती है जिसकी दिशा लंबवत नहीं होती। इससे द्रव का प्रवाह होता है। लेकिन द्रव स्थिर अवस्था में होता है। अतः निष्कर्ष यह है कि स्थिर द्रव में, बल की दिशा हमेशा पात्र की सतह के लंबवत होती है।

स्थिर द्रव का एक और महत्वपूर्ण गुण यह है कि द्रव हमेशा सभी दिशाओं में दबाव डालता है। इस बात को बेहतर ढंग से समझने के लिए, एक पात्र में पानी में तैरने वाली कोई वस्तु डालें। यदि पानी स्थिर है, तो वस्तु गतिमान नहीं होगी क्योंकि वस्तु की पूरी सतह पर समान दबाव कार्य करता है। यदि पानी का दबाव समान नहीं है, तो एक बल लगेगा, जिसके कारण वस्तु गतिमान हो जाएगी।

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दबाव पर गहराई का प्रभाव

गहराई या ऊँचाई द्रव दाब को कैसे प्रभावित करती है? क्या 10 मीटर की गहराई पर समुद्री जल का दाब 100 मीटर की गहराई पर समुद्री जल के दाब के समान होता है? आइए चित्र में दिखाए गए पात्र में जल दाब की समीक्षा करें। द्रव स्तंभ की ऊँचाई h है और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A है। पात्र के तल पर जल दाब कितना होगा?

w = पानी का वजन, h = बेलनाकार पात्र में पानी के स्तंभ की ऊंचाई, A = सतह क्षेत्र, और P दाब है।

द्रव स्तंभ का द्रव्यमान है:

ρ = एम / वी

m = ρ V

m = ρ h A

द्रव स्तंभ का भार है:

w = mg = ρ h A g

w = भार, ρ = घनत्व, m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण, V = h, A = द्रव का आयतन (h = ऊँचाई, A = पृष्ठीय क्षेत्रफल)

यदि उपरोक्त समीकरण को दाब के समीकरण में डाला जाए:

p = ρ gh → समीकरण 1 (बंद कंटेनर)

p = pa + ρ gh → समीकरण 2 (खुला पात्र)

pa = वायुमंडलीय दाब, ρ gh = जलस्थैतिक दाब

यदि खुले पात्र में पानी है, तो वायुमंडलीय दबाव पानी की सतह पर नीचे की ओर निर्देशित होता है।

उपरोक्त समीकरण के आधार पर, दाब द्रव के घनत्व और गहराई के सीधे समानुपाती होता है (गुरुत्वाकर्षण त्वरण स्थिर रहता है)।

यदि ऊँचाई में बहुत अधिक अंतर हो (उदाहरण के लिए बहुत गहरे समुद्री जल में), तो घनत्व में मामूली अंतर होता है। लेकिन यदि ऊँचाई में अंतर बहुत अधिक न हो, तो तरल का घनत्व लगभग समान होता है, या अंतर इतना कम होता है कि उसे नज़रअंदाज़ कर दिया जाता है।

हम उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके प्रत्येक अलग-अलग गहराई पर दाब अंतर की गणना भी कर सकते हैं। उपरोक्त समीकरण को पुनः इस प्रकार लिखा जाता है:

Δp = ρ g Δh

Δp = दाब में अंतर, Δh = ऊँचाई में अंतर

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वायुमण्डलीय दबाव

जब हम पानी में गोता लगाते हैं, तो हमारे शरीर के सभी अंग पानी से ढक जाते हैं। जितना गहरा हम गोता लगाते हैं, उतना ही अधिक दबाव हम महसूस करते हैं। हर दिन हम वायुमंडल से भी घिरे रहते हैं, जो हमारे शरीर के सभी अंगों को उसी तरह दबाता है जैसे पानी में होने पर होता है। समुद्र के पानी की तरह, पृथ्वी की सतह की तुलना "समुद्र-आधारित" वायुमंडल से की जा सकती है। यदि वायुमंडल हर समय हमारे शरीर के सभी अंगों को दबाता है, तो हमें इसका एहसास क्यों नहीं होता, जैसे कि हम समुद्र की तलहटी में हों? हमारे शरीर की कोशिकाएं आंतरिक दबाव को लगभग बाहरी दबाव के बराबर बनाए रखती हैं। इसी वजह से हमें इन दबाव अंतरों का एहसास नहीं होता।

पृथ्वी का वायुमंडलीय दाब भी ऊँचाई के साथ बदलता है। लेकिन पृथ्वी का वायुमंडलीय दाब तरल पदार्थ के वायुमंडलीय दाब से भिन्न होता है। तरल पदार्थों के घनत्व में परिवर्तन बहुत कम होता है, इसलिए गहराई में बहुत अधिक अंतर न होने पर भी उनका घनत्व समान माना जाता है। यह पृथ्वी के वायुमंडल के द्रव्यमान से भिन्न है। पृथ्वी के वायुमंडल का द्रव्यमान ऊँचाई के साथ काफी बदलता रहता है। प्रत्येक ऊँचाई पर वायु का घनत्व भिन्न होता है, इसलिए हम ऊपर दिए गए समीकरणों का उपयोग करके वायुमंडलीय दाब की गणना नहीं कर सकते। साथ ही, वायुमंडल की ऊँचाई मापने की कोई सीमा नहीं है। वायुमंडलीय दाब मौसम के साथ भी बदलता रहता है। वायुमंडलीय दाब निर्धारित करने के लिए हम माप लेते हैं ।

दबाव का मापन

गैलीलियो के शिष्य इवेंजेलिस्टा टोरिसेली (1608-1647) ने 1643 में अपने शोध के पारे के बैरोमीटर का उपयोग करके वायुमंडलीय दबाव मापने का एक तरीका विकसित किया। बैरोमीटर एक लंबी कांच की नली होती है, जिसमें पारा भरा होता है। दरअसल, पारे से भरी कांच की नली को पारे से भरे एक बर्तन में उल्टा रखा जाता है।

जब पारे से भरी कांच की पाइप को उल्टा किया जाता है, तो पाइप का सिरा पारे से भरा नहीं होता; उसमें केवल पारे की वाष्प होती है, जिसका दाब इतना कम होता है कि उसे नगण्य माना जाता है (p2 = 0)। प्लेट के अंदर स्थित पारे की सतह पर वायुमंडलीय दाब नीचे की ओर होता है (वायुमंडल प्लेट पर पारे को दबाता है)। वायुमंडलीय दाब कांच की पाइप में पारे के स्तंभ को स्थिर रखता है। चित्र में, वायुमंडलीय दाब को po से दर्शाया गया है। वायुमंडलीय दाब की मात्रा की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

p _o = ρ gh

मापों के परिणामों के आधार पर, समुद्र तल पर वायुमंडलीय दाब का औसत 1.013 x 10⁵ ^N /m² ^है । समुद्र तल पर वायुमंडलीय दाब की मात्रा का उपयोग अन्य दाब इकाइयों, जैसे कि atm (वायुमंडल) को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। अतः 1 atm = 1.013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 101.3 kPa (kPa = किलो पास्कल)। एक अन्य दाब इकाई बार है (जो अक्सर मौसम विज्ञान में उपयोग की जाती है)। 1 बार = 1.00 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 100 kPa।

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ऊपर के वायुमंडलीय दबाव की गणना कैसे की जाती है?

यह माप टोरिसेली द्वारा ऊपर दर्शाए गए सिद्धांतों का उपयोग करता है। पारे के स्तंभ की ऊँचाई 76 सेमी है (वायुमंडलीय दाब केवल 76.0 सेमी ऊँचाई तक के पारे के स्तंभ को ही धारण कर सकता है), जहाँ पारे का तापमान ठीक 0 ^° C है और गुरुत्वाकर्षण त्वरण का परिमाण 9.8 मीटर/सेकंड² है ^। इस स्थिति में पारे का द्रव्यमान 13.6 x 10³ किलोग्राम/मीटर³ है ^। वायुमंडलीय ^दाब :

p _o = ρ gh

p _o = (13.6 x 10 ³ kg/m ³ )(9.8 m/s ² )(76 cm)

p _o = (13.6 x 10 ³ kg/m ³ )(9.8 m/s ² )(76 x 10 ^-2 m)

p _o = 101.3 x 10 ³ N/m ²

p _o = 1.013 x 10 ⁵ N/m ²

p _o = 1 atm

दबाव उपकरण

दबाव मापने के लिए कई उपकरणों का उपयोग किया जाता है, जिनमें ओपन ट्यूब मैनोमीटर भी शामिल हैं।

एक खुली नली वाले मैनोमीटर में, जहाँ नली U-आकार की होती है, कुछ नलियाँ तरल (पारा या पानी) से भरी होती हैं। मापा गया दाब नली में भरे तरल की दो ऊँचाइयों के अंतर से संबंधित होता है। दाब की मात्रा की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जाती है:

p = p _a + ρ gh

p _a = वायुमंडलीय दाब

ρ gh = मापा गया दबाव

ρ = द्रव का घनत्व

सामान्यतः ρ gh का गुणनफल नहीं, बल्कि द्रव की ऊँचाई (h) की गणना की जाती है, क्योंकि दाब कभी-कभी मिलीमीटर पारे (mm Hg) या मिलीमीटर पानी (mm H₂O) में दिया जाता है। _mm Hg का एक अन्य नाम टॉर है (इवेंजेलिस्टा टोरिसेली के सम्मान में)।

मैनोमीटर के अलावा, अन्य गेज भी होते हैं जैसे कि एनरॉइड बैरोमीटर, जो यांत्रिक और विद्युत दोनों प्रकार के होते हैं, जिनमें टायर प्रेशर गेज आदि शामिल हैं। टोरिसेली द्वारा वायुमंडलीय दबाव मापने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला उपकरण भी पारा बैरोमीटर कहलाता है, जिसमें पारे से भरी एक कांच की नली होती है।

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गेज दाब और निरपेक्ष दाब

निरपेक्ष दाब ​​= वायुमंडलीय दाब + मापा गया दाब। अतः निरपेक्ष दाब ​​प्राप्त करने के लिए, हम वायुमंडलीय दाब में गेज दाब जोड़ते हैं। दूसरे शब्दों में, निरपेक्ष दाब ​​= कुल दाब। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

p = pa + p g

उदाहरण के लिए, यदि हम टायर का दबाव 100 kPa मापते हैं, तो निरपेक्ष दबाव होगा:

p = p a + p g

p = 101 kPa + 100 kPa

पी = 201 केपीए

निरपेक्ष दाब ​​की मात्रा = 201 किलोपैग्रा

उदाहरण समस्या 1:

एक पनडुब्बी 200 मीटर की गहराई तक गोता लगाती है। पनडुब्बी पर कितना दबाव पड़ता है? g = 10 m/ ^s²

ज्ञात :

गहराई (h) = 200 मीटर

समुद्री जल का घनत्व (ρ) = 1.03 x 10³ ^kg /m³ ⁼ 1030 kg/ ^m³

वायुमंडलीय दाब (पावर) = 1 atm = 1 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1 x 10⁵ ⁽ Kg m/s² ⁾ /m² ⁼ 1 x ^10⁵ Kg/ ^ms²

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वांछित :

समाधान:

p = pa + ρ gh

p = 1 x 10 ⁵ kg/ms ² + (1030 kg/m ³ )(10 m/s ² )(200 m)

p = 1 x 10⁵ ^kg /ms² ⁺ 2060000 kg/ ^ms²

p = 1 x 10⁵ ^kg /ms² ⁺ 20.6 x ^10⁵ kg/ ^ms²

p = 21.6 x 10⁵ ^kg / ^ms²

p = 21.6 x 10⁵ ^N / ^m²

p = 21.6 x ^10⁵ Pa

कंटेनर खुला है ताकि गणना में वायुमंडलीय दबाव शामिल न हो।

उदाहरण समस्या 2:

एक जलाशय A 10 मीटर की ऊंचाई तक पानी से भरा हुआ है। यदि जलाशय की सतह बंद है, तो जलाशय के तल पर पानी का दाब कितना होगा? g = 10 m/ ^s²

ज्ञात :

ऊँचाई (h) = 10 मीटर

पानी का घनत्व (ρ) = 1,00 x 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

वायुमंडलीय दाब (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1 x 10⁵ ⁽ kg m/s² ⁾ / m² ⁼ 1 x ^10⁵ Kg/ ^ms²

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

आवश्यकता: दबाव

समाधान:

p = ρ gh

p = (1000 kg/m³ ⁾ (10 m/ ^s² )(200 m)

p = 2000,000 kg/ms ²

p = 20 x 10⁵ ^kg / ^ms²

p = 20 x 10⁵ ^N / ^m²

p = 20 x ^10⁵ Pa

कंटेनर को इस तरह बंद किया जाता है कि गणना में वायुमंडलीय दबाव शामिल न हो।

उदाहरण समस्या 3:

पानी के स्तंभ (दाएं) की ऊंचाई 50 सेमी है, जबकि दूसरे तरल स्तंभ (बाएं) की ऊंचाई 30 सेमी है। अन्य तरल पदार्थों का घनत्व क्या है?

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पानी की ऊंचाई (h ₁ ) = 50 सेमी

पानी का घनत्व (ρ ₁ ) = 1 x 10 ³ kg/m ³ = 1000 kg/m ³

दूसरे द्रव की ऊँचाई (h ₂ ) = 30 सेमी

किसी अन्य तरल पदार्थ का घनत्व चाहिए

समाधान:

पीए + ρ ₁ gh ₁ = पीए + ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

ρ ₂ = ρ ₁ h ₁ / h ₂

ρ ₂ = (50 सेमी)(1000 किलोग्राम/मीटर ³ ) / 30 सेमी

ρ ₂ = 1666.7 kg/m ³

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