गेंद के चालक पर विद्युत विभव – समस्याएं और समाधान
1. एक 4-μC खोखले चालक गोले की त्रिज्या 8-cm है। गोले की सतह पर विद्युत विभव ज्ञात कीजिए । ( k = 9.10⁹ Nm²C⁻² )
ज्ञात :
RSI आवेश (Q) = 4 μC = 4 x 10-6 C 
गेंद की त्रिज्या (r) = 8 सेमी = 8 x 10⁻² मीटर
कूलम्ब का स्थिरांक (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
गेंद की सतह पर विद्युत विभव (V) ज्ञात करना है।
समाधान:
V = k Q / r
V = (9 x 10 9 )(4 x 10 -6 ) / (8 x 10 -2 )
V = (36 x 10³ ) / (3 x 10⁻² )
V = (36/8) x 10³ x 10²
V = 4.5 x 10⁵ वोल्ट
2. एक गोलाकार चालक की त्रिज्या 3 सेमी है (1 μC = 10⁻⁶ C और k = 9.10⁹ Nm².C⁻² ) । यदि चालक धनात्मक रूप से +1 μC आवेशित है, तो बिंदु A पर विद्युत विभव क्या होगा?
समाधान:
गोलाकार चालक के अंदर विद्युत विभव = गोलाकार चालक की सतह पर विद्युत विभव।
ज्ञात :
विद्युत आवेश (Q) = 1 μC = 1 x 10-6 C 
गोलाकार चालक की त्रिज्या (r) = 3 सेमी = 3 x 10⁻² मीटर
कूलम्ब का स्थिरांक (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
बिंदु A पर विद्युत विभव (V) ज्ञात करना है।
समाधान:
V = k Q / r
V = (9 x 10 9 )(1 x 10 -6 ) / (3 x 10 -2 )
V = (9 x 10³ ) / (3 x 10⁻² )
V = (9/3) x 10³ x 10²
V = 3 x 10⁵ वोल्ट
3. 9 सेमी त्रिज्या वाली एक खोखली धातु की गेंद पर 6.4 x 10⁻⁹ कूलम्ब का विद्युत आवेश है , जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। बिंदु O और बिंदु P के बीच की दूरी = 4 सेमी; बिंदु P और बिंदु Q के बीच की दूरी = 5 सेमी; बिंदु Q और बिंदु R के बीच की दूरी = 18 सेमी और k = 9.10⁹ Nm²C⁻² है । बिंदु P पर विद्युत विभव ज्ञात कीजिए ।
उपाय
गोलाकार चालक के अंदर विद्युत विभव = गोलाकार चालक की सतह पर विद्युत विभव।
ज्ञात :
विद्युत आवेश (Q) = 6.4 x 10-9 C
गोलाकार चालक की त्रिज्या (r) = OP + PQ = 4 cm + 5 cm = 9 cm = 9 x 10⁻² m
कूलम्ब का स्थिरांक (k) = 9.10 9 Nm 2 .C -2
बिंदु P पर विद्युत विभव (V) ज्ञात करना है।
समाधान:
V = k Q / r
V = (9 x 10 9 )(6,4 x 10 -9 ) / (9 x 10 -2 )
V = 10 9 (6,4 x 10 -9 ) / 10 -2
V = 6.4 / 10 -2
V = 6.4 x 10²
V = 6.4 x 100
V = 640 वोल्ट
1. प्रश्न: विद्युत विभव क्या है?
उत्तर: विद्युत विभव किसी विशिष्ट बिंदु पर प्रति इकाई आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा है।
2. प्रश्न: किसी चालक गेंद की सतह पर विद्युत विभव कैसे निर्धारित किया जाता है?
उत्तर: चालक गेंद की सतह पर विद्युत विभव एकसमान होता है और इसे V = kQ/R सूत्र द्वारा दिया जाता है, जहाँ Q गेंद पर आवेश है और R उसकी त्रिज्या है।
3. प्रश्न: आवेशित चालक गेंद की सतह पर विद्युत विभव हर जगह स्थिर क्यों रहता है?
उत्तर: स्थिर विद्युत संतुलन में चालकों में विद्युत क्षेत्र सतह के लंबवत होता है। अतः, सतह पर आवेश को स्थानांतरित करने में कोई कार्य नहीं किया जाता, जिससे विभव स्थिर रहता है।
4. प्रश्न: एक चालक गेंद के अंदर विभव कैसे बदलता है?
उत्तर: एकसमान रूप से आवेशित चालक गेंद के अंदर विद्युत विभव बदलता रहता है, लेकिन खोखली चालक गेंद के मामले में, विभव अंदर स्थिर रहता है और उसकी सतह पर विभव के बराबर होता है।
5. प्रश्न: स्थिर आवेश दिए जाने पर चालक गेंद का आकार उसके पृष्ठीय विभव को कैसे प्रभावित करता है?
उत्तर: दिए गए आवेश Q के लिए, V = kQ/R सूत्र के आधार पर, एक बड़ी गेंद (बड़ा R) का पृष्ठीय विभव कम होगा।
6. प्रश्न: विद्युत विभव और विद्युत क्षेत्र में क्या संबंध है?
उत्तर: विद्युत विभव और विद्युत क्षेत्र के बीच संबंध समीकरण E = -dV/dr द्वारा निर्धारित होता है, जहाँ dV विभव में परिवर्तन और dr स्थिति में परिवर्तन है।
7. प्रश्न: स्थिर विद्युत संतुलन में मौजूद चालक गेंद के अंदर विद्युत क्षेत्र क्यों नहीं हो सकता?
उत्तर: चालक में इलेक्ट्रॉन तब तक गति करते हैं जब तक वे किसी भी बाहरी विद्युत क्षेत्र को निष्क्रिय नहीं कर देते। संतुलन स्थापित होने पर, चालक के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य हो जाता है।
8. प्रश्न: यदि किसी चालक गेंद पर आवेश की मात्रा दोगुनी कर दी जाए तो उसके विद्युत विभव में क्या परिवर्तन होगा?
उत्तर: आवेश Q को दोगुना करने से विद्युत विभव V भी दोगुना हो जाएगा, क्योंकि V = kQ/R का संबंध है।
9. प्रश्न: विद्युत विभव के सूत्र में 'k' पद का क्या महत्व है?
उत्तर: 'k' कूलम्ब का स्थिरांक है, जो निर्वात में लगभग 8.99 x 10⁹ N.m²/C² होता है।
10. प्रश्न: विद्युत स्थितिज ऊर्जा विद्युत विभव से किस प्रकार भिन्न है?
उत्तर: विद्युत स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी आवेश में विद्युत क्षेत्र में उसकी स्थिति के कारण होती है, जबकि विद्युत विभव प्रति इकाई आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा होती है।
11. प्रश्न: क्या आवेशित चालक गेंद आस-पास की वस्तुओं के विद्युत विभव को प्रभावित करती है?
उत्तर: जी हां, कोई भी आवेशित वस्तु अपने आसपास विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करती है, जो आसपास की वस्तुओं के विद्युत विभव को प्रभावित करता है।
12. प्रश्न: आवेशित चालक गेंद के पास स्थित किसी बिंदु पर विद्युत विभव की गणना कैसे की जाती है?
उत्तर: इसकी गणना सूत्र V = kQ/r का उपयोग करके की जाती है, जहाँ r गेंद के केंद्र से बिंदु तक की दूरी है।
13. प्रश्न: यदि दो समान चालक गेंदों को, जिनमें से एक आवेशित और दूसरी अनावेशित है, संपर्क में लाया जाए और फिर अलग कर दिया जाए, तो प्रत्येक के विभव में क्या परिवर्तन होगा?
उत्तर: आवेश दोनों गेंदों के बीच समान रूप से वितरित हो जाएगा, जिससे उनकी विभवता समान हो जाएगी।
14. प्रश्न: चालक गेंद की विभव क्षमता को प्रभावित करने में ग्राउंडिंग प्रक्रिया की क्या भूमिका है?
उत्तर: किसी चालक को ग्राउंड करने से वह पृथ्वी के साथ आवेश का आदान-प्रदान कर सकता है जब तक कि उसका विभव शून्य न हो जाए।
15. प्रश्न: ग्राउंडेड चालक गेंद के अंदर विद्युत विभव शून्य क्यों होता है?
उत्तर: जब किसी चालक को ग्राउंड किया जाता है, तो वह पृथ्वी के साथ आवेशों का आदान-प्रदान करता है जब तक कि उसके अंदर का विद्युत क्षेत्र शून्य न हो जाए, जिससे विभव शून्य हो जाता है।
16. प्रश्न: क्या किसी चालक का आकार उसके पृष्ठीय विभव को प्रभावित करता है?
उत्तर: किसी दिए गए आवेश के लिए, वितरण आकार के साथ बदल सकता है, लेकिन स्थिर विद्युत संतुलन में, किसी भी चालक की सतह पर विभव स्थिर रहता है।
17. प्रश्न: एक गैर-गोलाकार चालक पर आवेश का वितरण कैसे बदलता है?
उत्तर: गैर-गोलाकार चालक पर, विद्युत क्षेत्र रेखाओं के संकेंद्रण के कारण आवेश नुकीले बिंदुओं या किनारों पर अधिक एकत्रित होने की प्रवृत्ति रखता है।
18. प्रश्न: पक्षी बिना बिजली का झटका खाए उच्च वोल्टेज बिजली की तारों पर क्यों बैठ सकते हैं?
उत्तर: पक्षियों को बिजली का झटका नहीं लगता क्योंकि वे किसी परिपथ को पूरा नहीं करते। उनके पूरे शरीर पर विद्युत विभव स्थिर रहता है क्योंकि वे केवल एक ही तार को छूते हैं, इसलिए कोई विभवांतर नहीं होता।
19. प्रश्न: आवेशित चालक गेंद के पास परावैद्युत पदार्थ की उपस्थिति उसके विद्युत विभव को कैसे प्रभावित करती है?
उत्तर: एक परावैद्युत पदार्थ चालक के निकट विद्युत क्षेत्र को प्रभावित करता है, जिससे विभव पर असर पड़ सकता है। सामान्यतः, परावैद्युत पदार्थ प्रभावी विद्युत क्षेत्र को कम करते हैं।
20. प्रश्न: आवेशित चालक गेंद से अनंत दूरी पर स्थित किसी बिंदु पर विद्युत विभव क्या होगा?
उत्तर: आवेशित स्रोत से अनंत दूरी पर जाने पर विद्युत विभव शून्य के करीब पहुंच जाता है।
विद्युत विभव की बारीकियों को समझना, विशेष रूप से गेंदों जैसे चालकों के संदर्भ में, विद्युतस्थैतिकी में कई घटनाओं और वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के बारे में जानकारी प्रदान करता है।
