विस्तार का उदाहरण

विस्तार प्रश्नों के 9 उदाहरण

1. 20 ^° C तापमान पर स्टील की एक शीट के आयाम चित्र में दिखाए गए हैं। यदि स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक 10⁻⁵°C⁻¹ है ^{, तो} 60 ^{° C} तापमान पर क्षेत्रफल में वृद्धि कितनी होगी?

ए. 0,08 सेमी²

बी. 0,16 सेमी ²

लगभग 0,24 ^{सेमी³}

व्यास 0,36 सेमी ²

ई. 0,64 सेमी ²

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

स्टील की लंबाई = 40 सेमी

स्टील की चौड़ाई = 20 सेमी

प्रारंभिक इस्पात क्षेत्रफल (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

इस्पात का रैखिक प्रसार गुणांक (α) ^{= 10⁻⁵ °} C⁻¹

क्षेत्रफल प्रसार गुणांक (β) = 2 x लंबाई प्रसार गुणांक (2α) = 2 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

तापमान अंतर (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

प्रश्न : 60 ^{डिग्री} सेल्सियस तापमान पर इस्पात के क्षेत्रफल में वृद्धि कितनी होगी?

उत्तर :

क्षेत्रफल विस्तार सूत्र :

ΔA = β A _o ΔT

सूत्र का विवरण:

ΔA = क्षेत्रफल में वृद्धि, β = क्षेत्रफल प्रसार गुणांक, A₀ ₌ प्रारंभिक क्षेत्रफल, ΔT = तापमान में परिवर्तन = अंतिम तापमान – प्रारंभिक तापमान

इस्पात क्षेत्र में वृद्धि :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0,64 सेमी

सही उत्तर E है।

2. 20 ^° C तापमान पर एक लोहे की प्लेट के आयाम चित्र में दिखाए गए हैं। यदि तापमान बढ़ाकर 100 ^° C कर दिया जाए और लोहे का रैखिक प्रसार गुणांक 1,1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} हो ^, तो अब इसका क्षेत्रफल कितना होगा?

ए. 4,0000106 मीटर²

बी. 4,0000140 वर्ग ^मीटर

सी. 4,0000376 वर्ग ^मीटर

डी. 4,0000704 मीटर ²

ई. 4,0000726 वर्ग ^मीटर

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

लोहे की लंबाई = 2 मीटर

लोहे की चौड़ाई = 2 मीटर

लोहे का प्रारंभिक क्षेत्रफल (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

लोहे का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 1,1 ^{x 10⁻⁷ °} C⁻¹

क्षेत्रफल प्रसार गुणांक (β) = 2 x लंबाई प्रसार गुणांक (2α) = 2,2 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

तापमान अंतर (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

प्रश्न : 100 ^{डिग्री} सेल्सियस तापमान पर लोहे का क्षेत्रफल कितना होगा?

उत्तर :

लोहे के क्षेत्र में वृद्धि :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2,2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 मीटर ²

लौह क्षेत्र :

लोहे का क्षेत्रफल = प्रारंभिक क्षेत्रफल + क्षेत्रफल में वृद्धि

लोहे का क्षेत्रफल = 4 वर्ग मीटर ⁺ 0,0000704 वर्ग ^मीटर

लोहे का क्षेत्रफल = 4,0000704 वर्ग ^मीटर

सही उत्तर है डी.

3. 0 ^° C तापमान पर कांसे (α = 18.10⁻⁶°C⁻¹) ^{से बनी} एक प्लेट के आयाम चित्र में दिखाए गए हैं। यदि प्लेट को 80 ^° C तक गर्म किया जाता है, तो प्लेट के क्षेत्रफल में वृद्धि कितनी होगी^?

एक 0,576.10^-4 m²

बी. 1,152.10 ^-4 मीटर ²

सी. 2,304.10 ^-4 मीटर ²

डी. 3,456.10 ^-4 मीटर ²

ई. 4,608.10 ^-4 मीटर ²

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

कांस्य की लंबाई = 40 सेमी = 0,4 मीटर

कांस्य की चौड़ाई = 20 सेमी = 0,2 मीटर

कांस्य का प्रारंभिक क्षेत्रफल (A _o ) = (0,4)(0,2) = 0,08 m ²

कांस्य का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 18 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

क्षेत्रफल प्रसार गुणांक (β) = 2 x लंबाई प्रसार गुणांक (2α) = 36 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

तापमान अंतर (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

प्रश्न : 80 ^{डिग्री} सेल्सियस तापमान पर कांसे के क्षेत्रफल में वृद्धि कितनी होगी?

उत्तर :

कांस्य क्षेत्र में वृद्धि :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0,08)(80) = 230,4 x 10 ^-6 = 2,304 x 10 ^-4 मीटर ²

सही जवाब सी है।

4. 2000 सेमी का एल्युमिनियम का बर्तन³, जो प्रारंभिक तापमान 0°C पर पानी से भरा हुआ है^oफिर बर्तन को तब तक गर्म किया जाता है जब तक कि तापमान 90 डिग्री सेल्सियस न हो जाए।^oC. यदि एल्युमीनियम का रैखिक प्रसार गुणांक 24 x 10 है^-6 (^oC)^-1 और जल का आयतन प्रसार गुणांक 6,3 x 10 है।^-4 (^oC)^-1पानी की जो मात्रा गिरी वह थी...

ए. 100,94 सेमी ³

बी. 100,84 सेमी ³

लगभग 100,64 ^{सेमी³}

व्यास 100,54 सेमी ³

ई. 100,44 सेमी ³

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

एल्युमिनियम के बर्तन और पानी का प्रारंभिक आयतन (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

एल्युमिनियम के बर्तन और पानी का प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 0 ^° C

एल्युमिनियम के बर्तन और पानी का अंतिम तापमान (T ₂ ) = 90 ^° C

एल्युमिनियम का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

एल्युमिनियम का आयतन प्रसार गुणांक (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ^{( °} C ⁾ ⁻¹ ) ⁼ 72 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

जल आयतन प्रसार गुणांक (γ) = 6,3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

प्रश्न: गिरे हुए पानी की मात्रा

उत्तर :

आयतन विस्तार का सूत्र:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

टिप्पणी:

V = अंतिम आयतन, V _o = प्रारंभिक आयतन, ΔV = आयतन में परिवर्तन, γ = आयतन प्रसार गुणांक, ΔT = तापमान में परिवर्तन।

एल्युमिनियम के बर्तन के आयतन में परिवर्तन की गणना कीजिए:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12,960 cm ³

पानी की मात्रा में परिवर्तन की गणना करें:

ΔV = γ V _o ΔT = (6 .3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113,4 cm ³

पानी की मात्रा में परिवर्तन एल्युमिनियम के बर्तन की तुलना में अधिक होता है, इसलिए कुछ पानी छलक जाता है।

गिरे हुए पानी की मात्रा की गणना करें:

113,4 सेमी³ ^– 12,960 सेमी³ ⁼ 100,44 ^{सेमी³}

सही उत्तर E है।

^{5. एक धातु की छड़ को 80 °} C तापमान तक गर्म किया जाता है और उसकी लंबाई 115 सेमी हो जाती ^है । यदि धातु का रैखिक प्रसार गुणांक 3.10⁻³°C⁻¹ है ^{और धातु} का प्रारंभिक तापमान 30 ^° C है, तो धातु की प्रारंभिक लंबाई क्या है?

ए. 100 सेमी
बी. 101,5 सेमी
लगभग 102 सेमी
व्यास 102,5 सेमी
ई. 103 सेमी

विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
प्रारंभिक तापमान (T)₁) = 30^oC
अंतिम तापमान (T)₂) = 80^oC
तापमान परिवर्तन (ΔT) = 80^oसी - एक्सएनयूएमएक्स^oसी = 50^oC
धातु का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
धातु की अंतिम लंबाई (L) = 115 सेमी
आवश्यक: धातु की प्रारंभिक लंबाई (L)_o)
उत्तर :

लंबाई विस्तार का सूत्र:
एल = एल_o + ΔL
एल = एल_o + α एल_o टी
एल = एल_o (1 + α ΔT)

115 = एल_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = एल_o (1 + (150.10^-3))
115 = एल_o (1 + 0,15)
115 = एल_o (1,15)
L_o = 115/1,15
L_o = एक्सएनएनएक्स सेमी
सही जवाब क है।

^{6. पीतल की एक छड़ की प्रारंभिक लंबाई 40 सेमी है। 80 डिग्री} सेल्सियस तापमान पर गर्म करने पर इसकी लंबाई 40,04 सेमी हो जाती है। यदि पीतल का रैखिक प्रसार गुणांक 2,0 x 10⁻⁵ ^{डिग्री सेल्सियस} है ^, तो पीतल की छड़ का प्रारंभिक तापमान क्या होगा?

एक 20 ^oC
बी 22 ^oC
सी. 25 ^oC
डी 30 ^oC
ई। १ 50 ^oC

विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
अंतिम तापमान (T)₂) = 80^oC
प्रारंभिक लंबाई (L)_o) = 40 सेमी
अंतिम लंबाई (L) = 40,04 सेमी
लंबाई में वृद्धि (ΔL) = 40,04 सेमी – 40 सेमी = 0,04 सेमी
पीतल का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
पूछा गया: प्रारंभिक तापमान (T)₁)
उत्तर :
धातु विस्तार सूत्र:
एल = एल_o + α एल_o टी
एल – एल_o = α एल_o टी
ΔL = α L_o टी
ΔL = α L_o (T₂ - टी₁)

0,04 = (2,0 x 10 .)^-5) (4)₀)(80 – टी₁)
0,04 = (80 x 10 .)^-5)(80 – टी₁)
0,04 = 0,0008 (80 – टी₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T₁
0,0008 टी₁ = 0,064 - 0,040
0,0008 टी₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
सही उत्तर है डी.

7. 20 डिग्री सेल्सियस तापमान पर स्टील की एक शीट^oचित्र में दर्शाए अनुसार C के आयाम हैं। यदि इस्पात का रैखिक प्रसार गुणांक 10 है, तो^{-5 o}C^-1 फिर 60 डिग्री सेल्सियस तापमान पर क्षेत्रफल में वृद्धि^oC है…

ए. 0,08 सेमी²
बी. 0,16 सेमी²
लगभग 0,24 सेमी²
व्यास 0,36 सेमी²
ई. 0,64 सेमी²

विचार-विमर्श

यह प्रश्न इससे संबंधित है विस्तार.
ज्ञात है :
स्टील की लंबाई = 40 सेमी
स्टील की चौड़ाई = 20 सेमी
प्रारंभिक इस्पात क्षेत्र (ए)_o) = (40)(20) = 800 सेमी²
इस्पात का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 10^{-5 o}C^-1
क्षेत्रफल विस्तार गुणांक (β) = 2 x लंबाई विस्तार गुणांक (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
तापमान अंतर (ΔT) = 60^oसी - एक्सएनयूएमएक्स^oसी = 40^oC
पूछा 60 डिग्री तापमान पर इस्पात के क्षेत्रफल में वृद्धि^oC
जवाबी :

क्षेत्रफल विस्तार सूत्र :
ΔA = β A_o टी
सूत्र का विवरण:
ΔA = क्षेत्रफल में वृद्धि, β = क्षेत्रफल विस्तार गुणांक, A_o = प्रारंभिक क्षेत्रफल, ΔT = तापमान में परिवर्तन = अंतिम तापमान – प्रारंभिक तापमान
इस्पात क्षेत्र में वृद्धि :
ΔA = β A_o टी
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 सेमी
सही उत्तर E है।

8. 20 डिग्री सेल्सियस तापमान पर लोहे की प्लेट^oC के आयाम चित्र में दिखाए गए अनुसार हैं। यदि सुहूइसे बढ़ाकर 100 कर दिया गया^oC और लोहे का रैखिक प्रसार गुणांक 1,1 x 10 है।^{-7 o}C^-1तो फिर यह क्षेत्र बन जाता है…

ए. 4,0000106 मीटर²
बी. 4,0000140 मीटर²
सी. 4,0000376 मीटर²
डी. 4,0000704 मीटर²
पूर्व 4,0000726 मीटर²

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
लोहे की लंबाई = 2 मीटर
लोहे की चौड़ाई = 2 मीटर
लोहे का प्रारंभिक क्षेत्र (ए_o) = (2)(2) = 4 मीटर²
लोहे का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
क्षेत्रफल विस्तार गुणांक (β) = 2 x लंबाई विस्तार गुणांक (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
तापमान अंतर (ΔT) = 100^oसी - एक्सएनयूएमएक्स^oसी = 80^oC
पूछा 100 डिग्री सेल्सियस तापमान पर लोहे का क्षेत्रफल^oC
जवाबी :
लोहे के क्षेत्र में वृद्धि :
ΔA = β A_o टी
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = एक्सएनएनएक्स एम²   
लौह क्षेत्र :
लोहे का क्षेत्रफल = प्रारंभिक क्षेत्रफल + क्षेत्रफल में वृद्धि
लोहे का क्षेत्रफल = 4 वर्ग मीटर² + एक्सएनएनएक्स एम²   
लोहे का क्षेत्रफल = 4,0000704 वर्ग मीटर²
सही उत्तर है डी.

9. एक प्लेट कांस्य धातु से बनी है (α = 18.10)^{-6 o}C^-1) 0 के तापमान पर^oचित्र में दिखाए अनुसार C का आकार है। यदि प्लेट को 80 डिग्री सेल्सियस तक गर्म किया जाए ^oयदि C है, तो प्लेट के क्षेत्रफल में वृद्धि होगी...
एक 0,576.10^-4 m²
बी 1,152.10^-4 m²
सी. 2,304.10^-4 m²
डी 3,456.10^-4 m²
ई। १ 4,608.10^-4 m²
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
कांस्य की लंबाई = 40 सेमी = 0,4 मीटर
कांस्य की चौड़ाई = 20 सेमी = 0,2 मीटर
प्रारंभिक कांस्य क्षेत्र (ए_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 मीटर²
कांस्य का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1
क्षेत्रफल विस्तार गुणांक (β) = 2 x लंबाई विस्तार गुणांक (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
तापमान अंतर (ΔT) = 80^oसी - एक्सएनयूएमएक्स^oसी = 80^oC
पूछा 80 डिग्री सेल्सियस तापमान पर कांसे के क्षेत्रफल में वृद्धि^oC
जवाबी :
कांस्य क्षेत्र में वृद्धि :
ΔA = β A_o टी
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 एक्स 10^-4 m²
सही जवाब सी है।

प्रश्न का स्रोत:

सीनियर हाई स्कूल/व्यावसायिक हाई स्कूल के लिए राष्ट्रीय परीक्षा भौतिकी प्रश्न