उत्तल दर्पण छवि

उत्तल दर्पण द्वारा निर्मित वस्तु के प्रतिबिंब को समझने के लिए , निम्नलिखित उदाहरण प्रश्न और उसकी व्याख्या पर ध्यान दें। इस प्रश्न में, यह माना गया है कि वस्तु उत्तल दर्पण से एक निश्चित दूरी पर स्थित है। फिर, उत्तल दर्पण द्वारा वस्तु के प्रतिबिंब के निर्माण , उत्तल दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी और उत्तल दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिंब के आवर्धन का वर्णन किया गया है।

मान लीजिए कि एक उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या 30 सेमी है। प्रतिबिंब के निर्माण का वर्णन कीजिए, फिर प्रतिबिंब की दूरी और प्रतिबिंब का आवर्धन ज्ञात कीजिए यदि:
a) वस्तु की दूरी फोकस दूरी से कम है (s < f)
b) वस्तु की दूरी फोकस दूरी के बराबर होती है (s = f)
(c) वस्तु की दूरी फोकस दूरी से अधिक और दर्पण की वक्रता त्रिज्या से कम है (f < s < r)
d) वस्तु से दूरी दर्पण की वक्रता त्रिज्या के बराबर होती है (s = R)
e) वस्तु की दूरी दर्पण की वक्रता त्रिज्या से अधिक है (s > R)
विचार-विमर्श

ज्ञात है :
उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या (R) = 30 सेमी
उत्तल दर्पण की फोकस दूरी (f) = R/2 = 30/2 = -15 सेमी
उत्तल दर्पण का फोकस बिंदु उत्तल दर्पण के पीछे स्थित होता है, जहां से प्रकाश की किरण उत्तल दर्पण के फोकस बिंदु से होकर नहीं गुजरती है, इसलिए उत्तल दर्पण के फोकस को ऋणात्मक चिह्न दिया जाता है।
जवाबी :
वस्तु की दूरी उत्तल दर्पण की फोकस दूरी से कम है (s < f)
मान लीजिए दर्पण से वस्तु की दूरी 5 सेमी और 10 सेमी है।
1) फोकस दूरी (f) = -15 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (s) = 5 सेमी
छवि दूरी (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी (s') के लिए ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के पीछे है जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
परछाई की दूरी (s') 5 सेमी है, जो वस्तु की दूरी (s) 5 सेमी के बराबर है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 गुना
छवि का रैखिक आवर्धन (एम) 1 का अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार के बराबर है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।

2) फोकस दूरी (f) = -15 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (s) = 10 सेमी
छवि दूरी (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी (s') के लिए ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के पीछे है जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (सेकंड') 6 सेमी है, जो वस्तु की दूरी (सेकंड) 10 सेमी से कम है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 गुना
छवि का रेखीय आवर्धन (M) 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।

वस्तु की दूरी उत्तल दर्पण की फोकस दूरी के बराबर होती है (s = f)।
फोकस लंबाई (f) = वस्तु की दूरी (s) = 15 सेमी।
छवि दूरी (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी (s') के लिए ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के पीछे है जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (सेकंड') 7,5 सेमी है, जो वस्तु की दूरी (सेकंड) 15 सेमी से कम है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 गुना
छवि का रेखीय आवर्धन (M) 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।

वस्तु की दूरी उत्तल दर्पण की फोकस दूरी से अधिक और वक्रता त्रिज्या से कम होती है (f < s < R)।
मान लीजिए दर्पण से वस्तु की दूरी 20 सेमी और 25 सेमी है।
1) फोकस दूरी (f) = -15 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (s) = 20 सेमी
छवि दूरी (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी (s') के लिए ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के पीछे है जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (सेकंड') 8,6 सेमी है, जो वस्तु की दूरी (सेकंड) 20 सेमी से कम है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 गुना
छवि का रेखीय आवर्धन (M) 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।

2) फोकस दूरी (f) = -15 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (s) = 25 सेमी
छवि दूरी (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी (s') ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब अवतल दर्पण के पीछे है जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (सेकंड') 10,7 सेमी है, जो वस्तु की दूरी (सेकंड) 25 सेमी से कम है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 गुना
छवि का रेखीय आवर्धन (M) 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।

वस्तु की दूरी उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या के बराबर होती है (s = R)।
दर्पण की वक्रता त्रिज्या (R) = वस्तु की दूरी (s) = 30 सेमी।
छवि दूरी (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी (s') के लिए ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के पीछे है जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (सेकंड') 10 सेमी है, जो वस्तु की दूरी (सेकंड) 30 सेमी से कम है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 गुना
छवि का रेखीय आवर्धन (M) 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।

वस्तु की दूरी उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या से अधिक है (s > R)।
मान लीजिए दर्पण से वस्तु की दूरी 40 सेमी और 50 सेमी है।
1) फोकस दूरी (f) = -15 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (s) = 40 सेमी
छवि दूरी (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी (s') के लिए ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के पीछे है जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (सेकंड') 10,9 सेमी है, जो वस्तु की दूरी (सेकंड) 40 सेमी से कम है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 गुना
छवि का रेखीय आवर्धन (M) 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।
2) फोकस दूरी (f) = -15 सेमी और यदि वस्तु की दूरी (s) = 50 सेमी
छवि दूरी (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 सेमी
प्रतिबिंब की दूरी (s') के लिए ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के पीछे है जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।
प्रतिबिंब की दूरी (सेकंड') 11,5 सेमी है, जो वस्तु की दूरी (सेकंड) 50 सेमी से कम है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 गुना
छवि का रेखीय आवर्धन (M) 1 से कम है, जिसका अर्थ है कि छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा है।
छवि का रेखीय आवर्धन (M) धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि छवि सीधी है।