પદાર્થો વચ્ચેના અથડામણને કહેવામાં આવે છે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ જો અથડામણ પહેલા દરેક પદાર્થનો વેગ અને ગતિ ઊર્જા અથડામણ પછી દરેક પદાર્થના વેગ અને ગતિ ઊર્જા સમાન હોય. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ લાગુ પડે છે. વેગ સંરક્ષણનો નિયમ અને ગતિ ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ. સ્થિતિસ્થાપક શબ્દનો ઉપયોગ સૂચવે છે કે અથડામણ પછી, બે પદાર્થો એકમાં ભળી જતા નથી અથવા એકબીજા સાથે ચોંટી જતા નથી પરંતુ ઉછળતા હોય છે.
દરેક પદાર્થનો વેગમાન સચવાય છે:
દરેક પદાર્થની ગતિ ઊર્જા સચવાય છે:
સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ શાંત હોવી જોઈએ અને અથડાતા પદાર્થો વચ્ચેના ઘર્ષણને કારણે ગરમી ઉત્પન્ન ન કરવી જોઈએ. જો બે પદાર્થો વચ્ચે અથડામણથી ધ્વનિ અને ગરમી ઉત્પન્ન થાય છે, તો પદાર્થોની ગતિ ઊર્જા સાચવવામાં આવતી નથી. ધ્વનિ અને ગરમીમાં રૂપાંતરિત થવા ઉપરાંત, કેટલીક ગતિ ઊર્જા આંતરિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણનું ઉદાહરણ અણુ અને ઉપ-પરમાણુ કણો વચ્ચેનો અથડામણ છે.
સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણની સમસ્યામાં, જો પ્રારંભિક વેગ જાણીતો હોય પરંતુ અંતિમ વેગ અજાણ હોય, તો ફક્ત સમીકરણો 1.5 અને 1.6 નો ઉપયોગ કરીને સમસ્યા ઉકેલી શકાતી નથી. તેથી, ઉપરોક્ત બે સમીકરણોને ફરીથી ઉપયોગમાં લઈને બીજું સમીકરણ મેળવવામાં આવે છે જેનો ઉપયોગ અંતિમ વેગ નક્કી કરવા માટે થઈ શકે છે.
અવયવ ½ દૂર કરો અને પછી સમીકરણ 1.6 માં ફેરફાર કરો.
સમીકરણ 1.5 નું મેનિપ્યુલેશન
અંતિમ પરિણામ મેળવવા માટે સમીકરણ 1.7 ને સમીકરણ 1.8 વડે ભાગાકાર કરો.
સમીકરણો 1.5 અને 1.9 નો ઉપયોગ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે થઈ શકે છે. સમીકરણો 1.5 અને 1.9 ને જોડીને બે પદાર્થોના અંતિમ વેગ નક્કી કરવા માટે બે સમીકરણો મેળવો, જો ફક્ત તેમના દળ અને પ્રારંભિક વેગ જાણીતા હોય.
ઉપરોક્ત સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ ઉકેલતી વખતે, v માટે યોગ્ય ચિહ્નનો ઉપયોગ કરો.1 અને વી2. જો ઑબ્જેક્ટ 1 જમણી તરફ ખસે છે તો v1 ધન અન્યથા જો ઑબ્જેક્ટ 2 ડાબી તરફ ખસે તો v2 નકારાત્મક. જો બે પદાર્થો વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે પરંતુ ગતિની દિશા સમજાવાયેલ નથી, તો v1 અને વી2 એક અલગ ચિહ્ન આપવું આવશ્યક છે, ઉદાહરણ તરીકે v1 ધન અને v2 નકારાત્મક.
1. બંને પદાર્થોનું દળ સમાન છે
જો મી1 = મી2 પછી v1' = વી2 અને વી2' = વી1.
જો બે પદાર્થો વિરુદ્ધ દિશામાં ખસે તો શું? ઉદાહરણ તરીકે, જો અથડામણ પહેલાં પદાર્થ 1 જમણી તરફ ખસે અને પદાર્થ 2 ડાબી તરફ ખસે, તો અથડામણ પછી પદાર્થ 1 ડાબી તરફ ખસે (v1' = – વી2) અને ઑબ્જેક્ટ 2 જમણી તરફ ખસે છે (v2' = વી1).
જો કોઈ એક પદાર્થ શરૂઆતમાં સ્થિર હોય તો શું? ઉદાહરણ તરીકે, જો અથડામણ પહેલાં, બે પદાર્થો સ્થિર હોય (v2 = 0) તો અથડામણ પછી પદાર્થ 1 સ્થિર રહે (v1' = 0) અને પદાર્થ 2 પદાર્થ 1 ની પ્રારંભિક ગતિ જેટલી જ ગતિએ ગતિ કરે છે (v2' = વી1). જો અથડામણ પહેલા, પદાર્થ 1 જમણી તરફ ખસે છે, તો અથડામણ પછી, પદાર્થ 2 જમણી તરફ ખસે છે. તેથી બે પદાર્થો ગતિનું વિનિમય કરે છે.
સમસ્યાઓનું ઉદાહરણ.
1. બે પદાર્થો A (2 kg) અને B (2 kg) અનુક્રમે 4 m/s અને 2 m/s ની ઝડપે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. જો પદાર્થ A સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક રીતે પદાર્થ B સાથે અથડાય છે, તો પદાર્થ A અને પદાર્થ B ની અંતિમ ગતિ કેટલી હશે?
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
mA = 2 કિલો, મીટરB = 2 કિલો
vA = 4 મી/સેકન્ડ, વીB = -2 મી/સેકન્ડ
પૂછ્યું વિA' અને વીB'
જવાબ :
vA' = -2 મીટર/સેકન્ડ અને vB' = ૧૩ મી/સેકન્ડ
અથડામણ પછી, પદાર્થ A 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ખસે છે અને પદાર્થ B 4 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ખસે છે, જ્યાં બે પદાર્થોની ગતિની દિશા વિરુદ્ધ હોય છે. જો અથડામણ પહેલાં, પદાર્થ A જમણી તરફ ખસે છે અને પદાર્થ B ડાબી તરફ ખસે છે, તો અથડામણ પછી, પદાર્થ A ડાબી તરફ ખસે છે અને પદાર્થ B જમણી તરફ ખસે છે.
2. પદાર્થ A (2 કિલોગ્રામ) 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે જમણી તરફ ખસે છે અને પદાર્થ B (2 કિલોગ્રામ) સાથે અથડાય છે જે સ્થિર છે. જો બે પદાર્થો સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય, તો પદાર્થ A અને પદાર્થ B ની અંતિમ ગતિ કેટલી હશે?
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
mA = 2 કિલો, મીટરB = 2 કિલો
vA = 2 મી/સેકન્ડ, વીB = 0m/s
પૂછ્યું વિA' અને વીB'
જવાબ :
vA' = 0 અને vB' = ૧૩ મી/સેકન્ડ
અથડામણ પછી, પદાર્થ A સ્થિર રહે છે અને પદાર્થ B 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે જમણી તરફ ખસે છે.
2. બે પદાર્થોના દળ અલગ છે
જો બે પદાર્થોનો પ્રારંભિક વેગ અને દળ અલગ હોય (તફાવત નાની છે), તો સમીકરણો 1.10 અને 1.11 નો ઉપયોગ કરીને અંતિમ વેગ જાણી શકાય છે.
જો શરૂઆતમાં પદાર્થ 2 સ્થિર હોય (v2 = 0) પછી સમીકરણ 1.10 સમીકરણ 1.12 માં બદલાય છે અને સમીકરણ 1.11 સમીકરણ 1.13 માં બદલાય છે.
જો વી2 = 0, મીટર1 ખૂબ મોટું, મી.2 ખૂબ જ નાના સમીકરણો 1.12 અને 1.13 ઉકેલીને આપણે v મેળવીએ છીએ1' = વી1 અને વી2' = 2v1. જો વી2 = 0, મીટર1 ખૂબ નાનું, મી.2 ખૂબ મોટું છે, તેથી સમીકરણો 1.12 અને 1.13 ઉકેલીને આપણે v મેળવીએ છીએ1' = -વી1 અને વી2' = 0. ધન અને ઋણ ચિહ્નો પદાર્થની ગતિની વિરુદ્ધ દિશા દર્શાવે છે.
સમસ્યાઓનું ઉદાહરણ.
૧. ૨૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતી ૧ કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ દિવાલ સાથે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. તે વસ્તુ અને દિવાલની અંતિમ ગતિ કેટલી છે?
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
mA = 1 કિલો, vA = 20 મીટર/સેકન્ડ, મીટરB = ખૂબ મોટું અને vB = 0
પૂછ્યું વિA' અને વીB'
જવાબ :
vA' = -20 મીટર/સેકન્ડ
vB' = 0
અથડામણ પછી, પદાર્થ A 20 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ઉછળે છે અને પદાર્થ B સ્થિર રહે છે. જો અથડામણ પહેલા પદાર્થ A જમણી તરફ ખસે છે, તો અથડામણ પછી પદાર્થ A ડાબી તરફ ખસે છે.
